2021-2022學(xué)年山東省安丘市、高密市、壽光市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）ABCD2根據(jù)天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)

2、制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781083如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4D54如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）ABCD5如圖，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若CDE的周長為21，則BC的長為（ ）A16B14C12D66將拋物線yx2x+1先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，

3、則所得拋物線的表達(dá)式為（）Ayx2+3x+6Byx2+3xCyx25x+10Dyx25x+47能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，|a|a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）Aa2BaCa1Da8如圖，在四邊形ABCD中，對角線 ACBD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A20B15C30D609在1、1、3、2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B1C3D210如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，則BAD的度數(shù)是（ ）A45B85C90D95二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分

4、，共18分）11將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_12如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且AED=27，則BCD的度數(shù)為_13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是 邊形14已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）15如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CG、EG，則CGE=_16如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_三、解答題（共8題，共7

5、2分）17（8分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF18（8分）計(jì)算：（-）-2 2（）+ 19（8分）計(jì)算：|-2|+21cos61(1)120（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價(jià)為多少元時(shí)

6、，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由21（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊

7、三角形，請求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.22（10分）. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率23（12分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，

8、AC9，sinC，求O的半徑24先化簡，再求值:，其中.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a10n，其中1a10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.3、C【解析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的

9、方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵4、B【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形

10、5、C【解析】先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為ABC中位線，故ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】AB=AC=15，AD平分BAC，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，DE=AB，ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.6、A【解析】先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x2-x+1=x-122+34 ，當(dāng)向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)

11、單位長度，得y=x-12+22+34+3=x+322+154=x2+3x+6.故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；7、A【解析】將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”中驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不能說明命題“對于任意實(shí)數(shù)a， ”是假命題，故不能D；故選A.

12、【點(diǎn)睛】熟知“通過舉反例說明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可【詳解】點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，F(xiàn)GHE且EFFG四邊形EFGH是矩形四邊形EFGH的面積=EFEH=15=2，即四邊形EFGH的面積是2故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形

13、是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形9、C【解析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小10、B【解析】解：AC是O的直徑，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，ABD=DBC=45，C

14、AD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=7312、117【解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案為117【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答13、七【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)

15、多邊形是邊形，根據(jù)題意得，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14、增大【解析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、45【解析】試題解析：如圖，連接CE，AB=2，BC=1，DE=EF=1，CD=GF=2，在CDE和GFE中CDEGFE(SAS)，CE=GE，CED=GEF，故答案為16、2 【解析】過點(diǎn)E作EFBC于F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，

16、根據(jù)勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點(diǎn)，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據(jù)切線的定義證明即

17、可（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACF=F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，點(diǎn)B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=

18、CD=atanF=，即解得連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF18、0【解析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值，熟悉掌握是關(guān)鍵.19、1- 【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解

19、】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵20、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大;(3) A方案利潤更高.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較.【詳解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（

20、x35）22250當(dāng)x35時(shí)，w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20 x30，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45x49.45x49時(shí)，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而減小，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為1250元.20001250，A方案利潤更高21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點(diǎn)為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關(guān)鍵是判斷出ABE是底