初三動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題___培優(yōu)教案

1、初三動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題培優(yōu)教案課前熱身：1如圖，在矩形中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線作勻速運(yùn)動(dòng)，那么的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2 DCPBA2如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ）3.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，ABP的面積

2、為y，如果y關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是( )A10 816 C. 20 D36如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與矩形重合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（ ）GDCEFABba（4題圖）stOAstOBCstODstO5.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 （

3、）（第5題）A3秒或4.8秒 B3秒 C4.5秒 D4.5秒或4.8秒課堂準(zhǔn)備：1.點(diǎn)、在同一直線上，AB=6，BC=5，則AC=經(jīng)典例題：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點(diǎn), AD=5, BC=12, CD=, C=45,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn), 設(shè)PB的長(zhǎng)為(1)當(dāng)為何值時(shí), 以P , A, D, E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?(2)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 以P , A, D, E為頂點(diǎn)的四邊形 能否構(gòu)成菱形? 試說(shuō)明理由(3)當(dāng)為何值時(shí), 以P , A, D, E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?(4)當(dāng)為何值時(shí), =10 ?備用圖：解：（1）如圖，分別過(guò)A、D作AMBC于M，

4、DNCB于N，AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，C=45，DN=CN=4=AM，BM=CB-CN-MN=3，若點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，則APC=90或DEP=90，當(dāng)APC=90時(shí)，P與M重合，BP=BM=3；當(dāng)DEB=90時(shí)，P與N重合，BP=BN=8；故當(dāng)x的值為3或8時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（2）若以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：當(dāng)P在E的左邊，E是BC的中點(diǎn)，BE=6，BP=BE-PE=6-5=1；當(dāng)P在E的右邊，BP=BE+PE=6+5=11；故當(dāng)x的值為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四

5、邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當(dāng)BP=11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形EP=AD=5，過(guò)D作DNBC于N，則DN=CN=4，NP=3DP= = =5，EP=DP，故此時(shí)PDAE是菱形即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形1.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是正方形面積的；（3）若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰為等腰三角形（1）證明：在正方形中，無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有= = = 2分(2)解法一：的面積恰好是正

6、方形ABCD面積的時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作于,于，則 = = = 4分由 得 解得時(shí)，的面積是正方形面積的 6分（3）若是等腰三角形，則有 =或=或=當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，由四邊形是正方形知 = 此時(shí)是等腰三角形 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)也重合，此時(shí)=, 是等腰三角形 8分解法一：如圖，設(shè)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到時(shí)，有= = 又= = = = =4即當(dāng)時(shí)，是等腰三角形 10分當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到時(shí)，是等腰三角形10分2.已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在

7、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍CPQBAMN CPQBAMN CPQBAMN（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為則，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)，四邊形是矩形，秒時(shí)，四邊形是矩形，CPQBAMN4分（2）當(dāng)時(shí)，6分CPQBAMN當(dāng)時(shí)8分當(dāng)時(shí)，CPQBAMN10分3.如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，

8、與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒；（2）點(diǎn)、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCD 解：（1）6（1分）（2）8（3分）（3）當(dāng)0時(shí)，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）當(dāng)3時(shí)，=（7分）當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)(解法一)過(guò)作則為等邊三角形（10分）（解法二）如右圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P3OABCDQ3GHF又又（10分4如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與x軸負(fù)半軸上過(guò)點(diǎn)B、C作直線l將直線l平移，平移后的直線l與

9、x軸交于點(diǎn)D與y軸交于點(diǎn)E（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t（t0），直角梯形OABC被直線l掃過(guò)的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；當(dāng)2t4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PDE為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（1）AB2；直角梯形OABC的面積為12；當(dāng)2t4時(shí)，直角梯形OABC被直線l掃過(guò)的面積St28t

10、4（2）存在點(diǎn)P，使PDE為等腰直角三角形滿足條件的點(diǎn)P有圖1圖2EQP1（12，4），P2（4，4），P3（ eq f(8,3)，4），P4（4，4），P5（8，4）2010如圖16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0)（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)

11、為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)t的取值范圍）（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由25解：（1）y=2t；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，有兩種情形：如圖6，若點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE圖6PQ=6連接EM，EPQ是等邊三角形，EMPQAB=，點(diǎn)E在AD上EPQ與梯形ABCD重疊部分就

12、是EPQ，其面積為 若點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，由題意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7設(shè)PE與AD交于點(diǎn)F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，則HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，如圖7此時(shí)EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為（3）能4t5ACBPQED圖11（2009）如圖11，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒

13、1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值評(píng)析 本試題仍然是以幾何圖形中的運(yùn)動(dòng)元素為背景，集代數(shù)、幾何核心內(nèi)容于一體的綜合題但一改過(guò)去點(diǎn)、線或圖形運(yùn)動(dòng)的切入角度，在構(gòu)思上做出了兩個(gè)方面的突破：一是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式從過(guò)去的單向單程，變?yōu)殡p向往返；二是由兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了一條射線（動(dòng)線段的垂直平分線）的運(yùn)動(dòng)本題涉及知識(shí)與方法眾多，勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形、線段的垂直平分線、一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)等等，幾乎涉及了79年級(jí)所有重要的數(shù)學(xué)核心知識(shí)該題從命題技術(shù)上采用“寬入窄出、緩步提升”的分層次考查策略，既關(guān)注了不同數(shù)學(xué)水平學(xué)生的解題需要，又突出了題目應(yīng)有的選拔作用26(08河北)（本小題滿分12分