初三動點問題___培優(yōu)教案

1、初三動點問題培優(yōu)教案課前熱身：1如圖，在矩形中，AB=2，動點P從點B出發(fā)，沿路線作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2 DCPBA2如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止設點B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應關系的圖象是（ ）3.如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為，ABP的面積

2、為y，如果y關于的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是( )A10 816 C. 20 D36如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合運動過程中與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（ ）GDCEFABba（4題圖）stOAstOBCstODstO5.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是 （

3、）（第5題）A3秒或4.8秒 B3秒 C4.5秒 D4.5秒或4.8秒課堂準備：1.點、在同一直線上，AB=6，BC=5，則AC=經典例題：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點, AD=5, BC=12, CD=, C=45,點P是BC邊上一動點, 設PB的長為(1)當為何值時, 以P , A, D, E為頂點的四邊形是平行四邊形?(2)點P在BC邊上運動的過程中, 以P , A, D, E為頂點的四邊形 能否構成菱形? 試說明理由(3)當為何值時, 以P , A, D, E為頂點的四邊形是直角梯形?(4)當為何值時, =10 ?備用圖：解：（1）如圖，分別過A、D作AMBC于M，

4、DNCB于N，AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，C=45，DN=CN=4=AM，BM=CB-CN-MN=3，若點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，則APC=90或DEP=90，當APC=90時，P與M重合，BP=BM=3；當DEB=90時，P與N重合，BP=BN=8；故當x的值為3或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（2）若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：當P在E的左邊，E是BC的中點，BE=6，BP=BE-PE=6-5=1；當P在E的右邊，BP=BE+PE=6+5=11；故當x的值為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四

5、邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當BP=11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形EP=AD=5，過D作DNBC于N，則DN=CN=4，NP=3DP= = =5，EP=DP，故此時PDAE是菱形即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形1.如圖，在邊長為4的正方形中，點在上從向運動，連接交于點（1）試證明：無論點運動到上何處時，都有；（2）當點在上運動到什么位置時，的面積是正方形面積的；（3）若點從點運動到點，再繼續(xù)在上運動到點，在整個運動過程中，當點 運動到什么位置時，恰為等腰三角形（1）證明：在正方形中，無論點運動到上何處時，都有= = = 2分(2)解法一：的面積恰好是正

6、方形ABCD面積的時，過點Q作于,于，則 = = = 4分由 得 解得時，的面積是正方形面積的 6分（3）若是等腰三角形，則有 =或=或=當點運動到與點重合時，由四邊形是正方形知 = 此時是等腰三角形 當點與點重合時，點與點也重合，此時=, 是等腰三角形 8分解法一：如圖，設點在邊上運動到時，有= = 又= = = = =4即當時，是等腰三角形 10分當點在上運動到時，是等腰三角形10分2.已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在

7、運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍CPQBAMN CPQBAMN CPQBAMN（1）過點作，垂足為則，當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形，CPQBAMN4分（2）當時，6分CPQBAMN當時8分當時，CPQBAMN10分3.如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設、運動的時間為秒時，

8、與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；（2）點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關系式PQABCD 解：（1）6（1分）（2）8（3分）（3）當0時，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）當3時，=（7分）當時，設與交于點(解法一)過作則為等邊三角形（10分）（解法二）如右圖，過點作于點，于點過點作交延長線于點P3OABCDQ3GHF又又（10分4如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上過點B、C作直線l將直線l平移，平移后的直線l與

9、x軸交于點D與y軸交于點E（1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t（t0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當2t4時，求S關于t的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由（1）AB2；直角梯形OABC的面積為12；當2t4時，直角梯形OABC被直線l掃過的面積St28t

10、4（2）存在點P，使PDE為等腰直角三角形滿足條件的點P有圖1圖2EQP1（12，4），P2（4，4），P3（ eq f(8,3)，4），P4（4，4），P5（8，4）2010如圖16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，點M是BC的中點點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止設點P，Q運動的時間是t秒(t0)（1）設PQ的長

11、為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關系式（不必寫t的取值范圍）（2）當BP=1時，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由25解：（1）y=2t；（2）當BP=1時，有兩種情形：如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE圖6PQ=6連接EM，EPQ是等邊三角形，EMPQAB=，點E在AD上EPQ與梯形ABCD重疊部分就

12、是EPQ，其面積為 若點P從點B向點M運動，由題意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7設PE與AD交于點F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長線交于點G，過點P作PHAD于點H，則HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，點G與點D重合，如圖7此時EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為（3）能4t5ACBPQED圖11（2009）如圖11，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒

13、1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C時，請直接寫出t的值評析 本試題仍然是以幾何圖形中的運動元素為背景，集代數(shù)、幾何核心內容于一體的綜合題但一改過去點、線或圖形運動的切入角度，在構思上做出了兩個方面的突破：一是點的運動方式從過去的單向單程，變?yōu)殡p向往返；二是由兩個點的運動帶動了一條射線（動線段的垂直平分線）的運動本題涉及知識與方法眾多，勾股定理、相似三角形的判定與性質、直角梯形、線段的垂直平分線、一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉化思想、運動變化觀點等等，幾乎涉及了79年級所有重要的數(shù)學核心知識該題從命題技術上采用“寬入窄出、緩步提升”的分層次考查策略，既關注了不同數(shù)學水平學生的解題需要，又突出了題目應有的選拔作用26(08河北)（本小題滿分12分