線性代數(shù)第三章補(bǔ)充題及其答案

1、補(bǔ)充練習(xí)三 矩陣一、選擇題：（1）設(shè)A和B均為n階方陣，則必有（ ）。（A）|A+B|=|A|+|B|； （B）AB=BA （C）|AB|=|BA| （D）（A+B）-1=A-1+B-1（2）設(shè)A和B均為n階方陣，且滿足AB=0，則必有（ ）。（A）A=0或B=0 （B）A+B=0（C）|A|=0或|B|=0 （D）|A|+|B|=0（3）設(shè)，則必有（ ）。（A）AP1P2=B； （B）AP2P1=B； （C）P1P2A=B； （D）P2P1A=B（4）設(shè)n維行向量，矩陣，其中E為n階單位矩陣，則AB=（ ）。（A）0； （B）E； （C）-E （D）（5）設(shè)n階方陣A非奇異（n2），A*是A

2、的伴隨矩陣，則（ ）。（A）(A*)*=|A|n-1A； （B）(A*)*=|A|n+1A；（C）(A*)*=|A|n-2A； （D）(A*)*=|A|n+2A（6）設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，其中E是n階單位矩陣，則必有（ ）。（A）ACB=E； （B）CBA=E； （C）BAC=E； （D）BCA=E（7）設(shè)，其中A可逆，則B-1等于（ ）。（A）A-1P1P2； （B）P1A-1P2； （C）P1P2A-1； （D）P2A-1P1（8）已知，P為三階非零矩陣，且滿足PQ=0，則（ ）。（A）t=6時(shí)，P的秩必為1； （B）t=6時(shí)，P的秩必為2；（C）t6時(shí)，P的秩必為1； （D

3、）t6時(shí)，P的秩必為2（9）設(shè)A是mn矩陣，C是n階可逆方陣，r(A)=r，矩陣B=AC的秩為r1，則（ ）。（A）r=r1 （B）rr1 （C）rr1 （D）r與r1的關(guān)系依C而定（10）設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且AB=0，則A和B的秩（ ）。（A）必有一個(gè)等于0； （B）都小于n；（C）一個(gè)小于n，一個(gè)等于n； （D）都等于n（11）設(shè)矩陣Amn的秩r(A)=mn，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是（ ）。（A）A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)；（B）A的任意一個(gè)m階子式不等于零；（C）A通過初等行變換，必可化為（Em,0）形式；（D）非齊次線性方程組AX=B一定有無窮多組解。（12）設(shè)

4、三階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有（ ）。（A）a=b或a+2b=0； （B）a=b或a+2b0；（C）ab且a+2b=0； （D）ab或a+2b0；二、填空題：（1）已知：；，設(shè)，其中是的轉(zhuǎn)置，則An=_。（2）設(shè)，B為三階非零矩陣，且AB=0，則t=_。（3）設(shè)，而n2為正整數(shù)，則An-2An-1=_。（4）設(shè)為3維列向量，T是的轉(zhuǎn)置，若T=，則T=_。（5）設(shè)4階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為_。（6）設(shè)A和B為可逆矩陣，為分塊矩陣，則X-1=_。（7）設(shè)n階方陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為n階單位矩陣，則（A-E）-1=_。（8）設(shè)矩陣，B=A2-3A+2E，則B

5、-1=_。（9）設(shè)A、B均為三階矩陣，E是三階單位矩陣，已知AB=2A+B，則（A-E）-1=_。（10）設(shè)n維向量，其中，E是n階單位矩陣，其中A的逆矩陣為B，則=_。三、已知三階矩陣A的逆矩陣為：，試求伴隨矩陣A*的逆矩陣。四、設(shè)n階矩陣A、B滿足條件A+B=AB，（1）證明：A-E為可逆矩陣，其中E為n階單位矩陣；（2）已知，求A。五、已知矩陣，且矩陣X滿足：AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三階單位矩陣，求X。六、已知A、B為三階矩陣，且滿足2A-1B=B-4E，其中E是三階單位矩陣。（1）證明：A-2E可逆；（2）若，求A線性代數(shù)補(bǔ)充練習(xí)三參考答案一、（1）C（2）C（3）

6、C（4）B（5）C（6）D （7）C（8）C（9）A（10）B（11）D（12）C二、（1）（2）-3（3）0（4）3（5）0 （6）（7）（8）（9）（10）-1三、四、（1） A+B=AB AB-A-B+E=E 即：（A-E）（B-E）=E A-E可逆，且(A-E)-1=B-E，(B-E)-1=A-E （2）A=E+(B-E)-1=五、 AXA+BXB=AXB+BXA+E （AXA-AXB）+（BXB-BXA）=E AX（A-B）+BX（B-A）=E AX（A-B）- BX（A-B）=E （AX-BX）（A-B）=E （A-B）X（A-B）=E（*）又 |A-B|=10 A-B可逆，且可求出，對（*）式兩端左乘(A-B)-1，右乘(A-B)-1，