9.四川省成都市第七中學(xué)高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷

1、 四川省成都市第七中學(xué)高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】.且，.故選C.2. 記，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,從而，那么，故選B3. 放煙花是逢年過(guò)節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式，已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實(shí)線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該煙花模型的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是由半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，

2、高為2的圓錐組成的幾何體，如圖所示.幾何體的體積為故選B4. 黃金三角形有兩種，其中底和腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，正五角星由5個(gè)黃金三角形和一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在一個(gè)黃金三角形中，根據(jù)這些信息，可得（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由黃金三角形可知，故選B.5. “表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則需，即，所以，所以“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個(gè)充分不必要條件是，故選C.6. 已知函數(shù)在處的切線與直線平行

3、，則二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（ ）A. 120B. 140C. 135D. 100【答案】C【解析】由函數(shù)的解析式可得，函數(shù)在處的切線與直線平行，則，則二項(xiàng)式，的展開式的通項(xiàng)公式為，故分別令,可得展開式中的系數(shù)為.故選C.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)樗?所以當(dāng)時(shí)故選B.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】橢圓中，由題意是橢圓的焦點(diǎn)，又在橢圓上，故選C9. 在梯形中，將梯形沿對(duì)角線折疊成三棱錐，當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，三棱錐的外接球表面積為（ ）A. B. C. D

4、. 【答案】D【解析】在梯形中，BC，由，得,將梯形ABCD沿對(duì)角線AC折疊成三棱錐D-ABC,如圖所示：取AC的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)O，連結(jié)DE，OE，平面DCA平面ACB，平面DCA平面ACB=AC，DEAC，DE平面ACB，DE，OE，在中，OD2，OBOAOCOD=2，即外接球的半徑為2，此時(shí)三棱錐外接球的表面積為42216故選D10. 已知函數(shù)若，則在上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在（0，+）為增函數(shù)，且f（x）0，在1，2為增函數(shù)，即f1（x）max8321，且f1（x）0，同理，且f2（x）0，同理，且f3（x）0，依此類推：f2019（x）maxf（

5、f2018（x）max）.故選D11. 已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心的圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且圓與直線相交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】拋物線y24x的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)，則圓的方程是，令，得.又,恒成立.設(shè)，則 .所以|FA|FB|，因?yàn)?，所以|FA|FB|3，即|FA|FB|的取值范圍是3，+）故選B12. 已知正實(shí)數(shù)，設(shè)，.若以為某個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)，設(shè)其第三條邊長(zhǎng)為，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先根據(jù)基本不等式得，因?yàn)槠涞谌龡l邊長(zhǎng)為，且滿足，所以由余弦定理得，因?yàn)?所以，即，所以.故選D.二、填

6、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若，用秦九韶算法計(jì)算時(shí)，需要乘法和加法的總次數(shù)為_.【答案】6【解析】因?yàn)椋?，所以需要進(jìn)行3次乘法運(yùn)算和3次加法運(yùn)算，故需要乘法和加法的總次數(shù)為6次.14. 已知向量,滿足，且，則向量,的夾角為_.【答案】【解析】由，得，所以，即，所以，又因?yàn)椋?15. 在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色，先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，.，45；按此規(guī)則一直染

7、下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，.，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2020個(gè)數(shù)是_.【答案】3995【解析】按照染色數(shù)的出現(xiàn)順序，按奇偶分組：第一組1個(gè)奇數(shù)，第二組3個(gè)偶數(shù)，第三組5個(gè)奇數(shù)，第四組7個(gè)偶數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，顯然為奇數(shù)時(shí)，這組數(shù)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)這組數(shù)為偶數(shù)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)第組最后一個(gè)數(shù)是，到第組最后一個(gè)數(shù)，總共有個(gè)數(shù)，4422020452，第2020個(gè)數(shù)在第45組，到第45組共有2025個(gè)數(shù)，最后一個(gè)是20252454005，去掉后面5個(gè)數(shù)，得到3995故答案為：399516. 已知，則的最小值為_【答案】【解析】，令，則，令，可得，所以在上

8、單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增減；所以，所以得最小值為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象.解：（1）由題意知，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，又，所以，則， 則， 則函數(shù)的最小正周期，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.（2）列表如下：00121132故在區(qū)間上的大致圖象是：18. 某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類

9、知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示組別頻數(shù) （1）已知此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案.（）得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；（）每次贈(zèng)送隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：，若，則，.解：（1）由題意可得，易知，.（2

10、）根據(jù)題意，可得出隨機(jī)變量的可能取值有、元，.所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為：的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線上.不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，已知點(diǎn)在圓上，求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為，由已知，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，則，即，解得，.所以.連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為，所以.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）.可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡

11、方程為（2）因?yàn)?，所以，所?等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以，即為直角三角形.20. 如圖，在正三棱錐中，、分別是、的中點(diǎn)，且，（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，空間中的點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的大小為，二面角的大小為，求的最大值.解：（1）由題意，、分別是、的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，三棱錐則，平面，平面，又，平面，平面，平面，同理，且，由，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，所以，則點(diǎn)到平面的距離為.（2）由題意，且三條線兩兩垂直以，為邊，將四面體補(bǔ)形成正方體，正方體的棱長(zhǎng)為，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作面，由題意，由圖知都是銳角，要求的最大值即求的最大值，即求的最小值設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的最大

12、值為.21. 已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中，證明：；（3）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，所以，所以，要證，即證，因?yàn)椋醋C，令，即證，令，由（1）知，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即；綜上可得，即；（3）由已知得，即為，即，令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，即，矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，所以在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)恒成立，求k的最大值.令，則，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，又，所以不存在整?shù)k使成立，綜上所述，不存在滿足條件的整數(shù)k.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）（1）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值解：（1）為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)