概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)試題-供參考

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題選擇題1設(shè)則（ ）。 事件和互不相容； 事件和事件相互獨(dú)立； 事件和互不獨(dú)立； 事件和事件互逆2打靶3發(fā)，事件表示“擊中發(fā)”，。那么事 件表示（ ）。 至少有一發(fā)擊中； 全部擊中； 必然擊中； 擊中3發(fā)3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為： 則（ ）。 ； ； ； 4設(shè)是某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則的取值范圍是（ ）。 ； ； ； 5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為如下，則有（ ）。 ； ； ； 6對(duì)任意隨機(jī)變量，若存在，則等于（ ）。 ； ； ； 7設(shè)，是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則下列統(tǒng)計(jì)量中是的無偏估計(jì)的為（ ）。 ； ； ； 8設(shè)隨機(jī)變量，則t(n)分布的上側(cè)

2、分位點(diǎn)的概率意義為（ ）。 ； ； ； 9設(shè)某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出25只，測得平均壽命為950小時(shí)，方差為100小時(shí)，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格可用（ ）。 t檢驗(yàn)法； 檢驗(yàn)法； Z檢驗(yàn)法 ； F檢驗(yàn)法10在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為待檢驗(yàn)假設(shè)，所謂犯第二類錯(cuò)誤指的是（ ）。 為真時(shí)，接受； 為真時(shí)，拒絕； 不真時(shí)，拒絕； 不真時(shí)，接受 11設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示（ ）。 A，B，C中有一個(gè)發(fā)生 A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生 A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生 A，B，C都不發(fā)生12設(shè)A，B為隨機(jī)事件, 若P(A)P(B)=0, 則（ ）。 A，

3、B互不相容； A，B非互不相容； A，B相互獨(dú)立； A，B相互不獨(dú)立13己知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，(x)為其分布函數(shù)，則PX0，有（ ）。 15設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為X Y12311/61/91/1821/3若獨(dú)立，則的值為（ ）。 ； ； ； 16設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（ ）。 ； ； ； 17設(shè)X1,X2,Xn是來自總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本,樣本均值為，樣本方差為則下列正確的是（ ）。 ； ； ； 相互獨(dú)立18設(shè)X1,X2,Xn是來自總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本，若是的無偏估計(jì)量, 則（ ）。 ak=1,k=1,2,n； ； ； 19設(shè)樣本來自正態(tài)分布，

4、在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是時(shí)，采用統(tǒng)計(jì)量是對(duì)于 （ ） 未知，檢驗(yàn) 已知，檢驗(yàn) 未知，檢驗(yàn) 已知，檢驗(yàn)20對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下，接受假設(shè)，則在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是（ ）。 必接受； 可能接受，也可能有拒絕； 必拒絕； 不接受，也不拒絕。填空題1一批電子元件共有100個(gè)，次品率為0.05，連續(xù)兩次不放回地從中任取一個(gè)，則第二次才取到正品的概率為（ ）。2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則概率=（ ）。3設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則（ ）。4設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為下表，則=（ ）。 YX01125設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,

5、1)，Y服從正態(tài)分布N(4,4)，且X與Y相互獨(dú)立，則XY服從正態(tài)分布（ ）。6設(shè)隨機(jī)變量，用切比雪夫不等式估計(jì)（ ）。7設(shè)隨機(jī)變量，由中心極限定理可知，（ ）。()。8若為來自總體的容量為的樣本，則樣本均值= （ ）。樣本方差=（ ）。9設(shè)總體服從正態(tài)分布，現(xiàn)有一長度為的樣本，算得樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為（ ）。 10設(shè)總體，為未知常數(shù)，是來自的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量為；當(dāng)成立時(shí)，服從（ ）分布。11一道單項(xiàng)選擇題同時(shí)列出5個(gè)答案，一個(gè)考生可能真正理解而選對(duì)答案，也可能亂猜一個(gè)。假設(shè)他知道正確答案的概率為1/3，亂猜選對(duì)答案的概率為1/5，如果已知他選對(duì)了，則他確

6、實(shí)知道正確答案的概率為（ ）。設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為,則常數(shù) =（ ）。13已知二維隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則（ ）。14隨機(jī)變量X,Y不相關(guān)，則（ ）。15已知隨機(jī)變量x與Y的聯(lián)合分布律為Y X01200.100.250.1510.150.200.15則（ ）。16設(shè)隨機(jī)變量X滿足：, 則由切比雪夫不等式, 有 （ ）。17設(shè)Yn是n次伯努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù), p為A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率, 則對(duì)任意 0, 有 （ ）。18若是取自正態(tài)總體的樣本，則服從分布（ ）。19設(shè)總體，未知，設(shè)總體均值的置信度為的置信區(qū)間長度為（），那么當(dāng)增大時(shí)，則的數(shù)值（ ）。（增大、減小或不變）20.

7、在對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若給定顯著性水平為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是（ ）。計(jì)算題1已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率。2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且求：(1)常數(shù)的值；(2)。3.（10分）已知隨機(jī)變量與的分布律分別為 且，求：（1）二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律；（2）與的相關(guān)系數(shù)4.二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊緣密度函數(shù)；（3）問X，Y是否獨(dú)立。5. 30名學(xué)生中有3名運(yùn)

8、動(dòng)員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求： (1) 每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率；(2) 3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。6設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求：(1) 常數(shù)A；(2) X的分布函數(shù)；(3) 。 7 隨機(jī)變量和均服從區(qū)間0，2上的均勻分布且相互獨(dú)立。(1) 寫出二維隨機(jī)變量（）的邊緣概率密度和聯(lián)合概率密度；(2) 求。8 設(shè)X的分布律為X-202p0.40.30.3 (1) 寫出X的分布函數(shù)；(2) 求，。9設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 （1） 求X和Y的邊緣概率密度函數(shù)；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3） 求P 0X1，0Y1。 統(tǒng)計(jì)推斷題1. 設(shè)總體設(shè)總體，未知，是一個(gè)樣本。求：(

9、1)的最大似然估計(jì)量，(2)證明它為的無偏估計(jì)。2. 設(shè)總體，其中，是未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本，令，試證明：(1). 的極大似然估計(jì)量分別為和(2). 是的無偏估計(jì)量，但卻不是的無偏估計(jì)量答參考案單選題 二、填空題19/396； 9/64； ； 2/3； N(5,5)； 1/4； 0.8664；， ； ； ； 1； 0； 7； 0.4； ； 0； ； 減小； 三、計(jì)算題1解：設(shè)任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品 任取一產(chǎn)品確是合格品 則（1） （2） 2解：(1)歸一性知由得解出 則知 (2) 3. 解：（1）由題意知的聯(lián)合分布律為 （2）由聯(lián)合分布律和邊緣分布律可以求出 4. （ 10

10、 分）解：（1）由 所以. （2）X的邊緣密度函數(shù)：.Y的邊緣密度函數(shù)：.（3）因，所以X，Y是獨(dú)立的5解：設(shè) A為“每組有一名運(yùn)動(dòng)員”這一事件； B為 “3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組”這一事件。 6 解: (1) A=1/2, (2) X的分布函數(shù)為 (3) P0X/4=F(/4)-F(0)= 7 解： (1) 由題意得： 又 X,Y相互獨(dú)立 f(x, y)=fX(x)fY(y)= (2) = 8解: （1） （2） 9解：（1）（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，（2）因?qū)τ谌我獾?均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P 0X1，0Y1 四、統(tǒng)計(jì)推斷題1解: 樣本的似然函數(shù)為: 而