人在雨中走淋雨模型

1、人在雨中行走的淋雨量數(shù)學(xué)模型院系：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班姓名：學(xué)號：摘要一直以來，下雨對我來說，是件很煩惱的的事情。不管下雨有多 大，不管有沒有打傘，總是會讓自己淋得全身是雨，所以研究人在雨 中行走的淋雨量對我這樣的人有很大的必要。本題給定路人在地點AB之間為直線行走。要求建立路人淋雨量 與雨速、雨向、行走速度之間的關(guān)系。假設(shè)題中所涉及的降雨量為指 天空降落到地面上的直接降雨量（未經(jīng)流失、蒸發(fā)、滲透在地面上（假 設(shè)是水平地面）集聚的水層深度。）。淋雨量，指下雨時路人在行走時 全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的體積，為人表面的面積 X淋雨時間X單位面積的淋雨量。）。雨速為天

2、空中降雨的速度。雨向 隨風(fēng)而定。行走速度即行人的步速。對于問題，我們設(shè)人淋雨面積為模型人前、后、左、右、頭頂面 積之和。當(dāng)有風(fēng)時，人的身體就不會全部淋雨，那么此時淋雨面積就 要根據(jù)風(fēng)向即雨向來定，要根據(jù)具體情況來確定淋雨體積。關(guān)鍵詞：模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速 度、分析、聯(lián)系實際。問題重述與分析：問題：下雨時，路人從A地點直線行走到達(dá)B地點。（1）建立路人淋 雨量與雨速、雨向、行走速度的關(guān)系；（2）并用計算機(jī)模擬方法對建 立的關(guān)系證實。分析：假設(shè)雨向與行人行走方向成夾角為a，當(dāng)無風(fēng)時，a=90，雨 自上而下垂直向下。則雨均勻淋遍全身。當(dāng)風(fēng)迎面吹來，即此時a90，此時

3、淋在行人身上的雨也為降雨 的豎百分量。當(dāng)有風(fēng)時還要考慮降雨速度與行人速度的相對速度。問題假設(shè)：假設(shè)行人為標(biāo)準(zhǔn)長方體形狀。假設(shè)行人在雨中行走時，以速度v從地點A勻速向地點B走去，不管雨速、雨向如何都不變化。雨向一旦固定，就不會在改變，即a恒定。雨的密度相同，雨滴大小、形狀相同，雨滴為標(biāo)準(zhǔn)球形。假設(shè)行人淋雨的量與雨速成正比。各種淋雨誤差可忽略不計。符號假設(shè)：V為行人淋雨量。a為雨向與行人行走方向成夾角v為行人速度P為降雨密度u為雨速W為降雨量a為人體高度b為人體厚度c為人體距離L為地點AB之間的距離U為雨點相對人頭頂速度的垂直分量U為雨點相對人前后面速度的垂直分量模型建立與求解：當(dāng)無風(fēng)時，雨均勻淋

4、遍全身。如圖淋雨時間為LyV ；降雨量為W.則此時行人淋雨量二行人淋雨體積X淋雨時間X降雨量V= bc + 2 (ac + ab )xW。當(dāng) *90時雨自上而下垂直向下。如圖此時行人淋雨面積為bc ;淋雨時間為七V ； 降雨量為W.則此時行人淋雨量二行人淋雨體積X淋雨時間X降雨量v= bc x LV xW。當(dāng)風(fēng)迎面吹來，即此時a90，此時淋在行人身上的雨也為降雨 的豎百分量。如圖。此時行人淋雨面積為bc + ab ；淋雨時間為Lv ；降雨量為W.U2=uxsina則此時行人淋雨量=bcxuxsina+abx(v-uxcosa)x LyV x P 模型檢驗：將人體簡化成一個標(biāo)準(zhǔn)長方體，假設(shè)高為a

5、=1.5m,寬為b=0.5m,厚為 c=0.2m。地點AB之間L=1000m,行人行走速度v =5m/s,u=4m/s,降雨 量 W=2cm/h.降雨密度P 為 1g/cm3，即 1kg/m3當(dāng) a90時，令 a=30時，此時行人淋雨量V=0.01x4x 1 +0.75x(5+4x 1!)x200 x1=1273m 3。22結(jié)果分析：通過對本題的建立模型、分析求解，知道了在雨中行走的淋雨量不僅 與行走速度有關(guān)，還與風(fēng)向、雨向(夾角)、雨速、降雨量等因素有 關(guān)。通過模型檢驗，我們在給定條件下，淋雨量為1273m 3，這個數(shù) 字還是蠻大的，我想如果真的這樣淋下去，人一定會生病的。所以以 后再下雨時，應(yīng)注意到打傘時傘面的方向要隨風(fēng)向調(diào)整，并且盡量用 大一點的傘，盡量避免自己淋雨。但是我的模型也僅提供一些參考， 畢竟人是活的。下雨時，我們可以找到一個地方避一下，或者買把傘 之類的。還是可以避免淋