《平面力系》PPT課件

1、理論力學(xué)2022年7月19日2 平面力系2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算2.4 平面力偶2 平面力系2.5 平面任意力系合成與平衡 按照力系中各力的作用線是否在同一平面來分，力系可分為：平面力系和空間力系匯交力系、平行力系和任意力系 按照力系中各力的作用線是否相交、平行來分，力系可分為： 平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形可任意變換各分力矢的次序已知：平面匯交力系 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4 求：合力 FRFR2

2、=FR1+F3FR1=F1+F2=F1+F2+F3=F1+F2+F3+F4FR=FR2+F4作力多邊形時，不必畫出 FR1.FR2F3F2F1F4F4F1F2F3F1F2F3F4FRFRFRFR1FR2結(jié)論:平面匯交力系可簡化為一合力,其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和),合力的作用線通過匯交點。 特殊情況：如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為共線力系它是平面匯交力系的特殊情況，該力系合力的大小與方向決定于各分力的代數(shù)和，即 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法推廣:設(shè)平面匯交力系包含n個力,以FR表示合力矢，則有 二、平面匯交力系平衡的幾何法平面匯交力系平衡的必要和充分

3、條件是：該力系的合力等于零。即 在平衡時，力多邊形最后一個力的終點與第一個力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。 于是，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 例：門式剛架，在B點受一水平力F=20kN，不計剛架自重。求支座 A、D 的約束力。解：1.取剛架為研究對象 2.畫受力圖 3.按比例作力三角形 4.量得 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法abFDF45 例PFCFB45 FAFC45 P45 FBFC三鉸剛架受力如圖示 求:A, B , C處的約束反力解:（1）以AC為研究對象, 畫受力

4、圖(2) 以CB為研究對象, 畫受力圖， FA= FC= 0.707PABCPaaaBC AC所以 FB = FC = Pcos45o = 0.707P 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法（3）畫力多邊形又：解：研究物塊,受力如圖，解力三角形： 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法例 求當(dāng)F力達(dá)到多大時，球離開地面？已知P、R、h再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形： 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法FNB= 0時為球離開地面一、力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式 力在軸上的投影:Fx和Fy為代數(shù)量 稱為力的解析表達(dá)式 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法如已知投影Fx和

5、Fy，則力F的大小和方向余弦為力F沿軸分解:Fx和Fy 為矢量 二、平面匯交力系合成的解析法根據(jù)合矢量投影定理 由上節(jié)知： 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法求合力FR。已知：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n。FR例：F1=2kN，F(xiàn)2=3kN，F(xiàn)3=1kN，F(xiàn)4=2.5kN，用解析法求合力。 取坐標(biāo)系A(chǔ)xy。 合力方向:合力大小: 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法解：FR三、平面匯交力系平衡的解析法該力系平衡的必要和充分條件是:欲使上式成立，必須同時滿足 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 稱為平面匯交力系的平衡方程。 各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 2.2 平面匯交力系合成與

6、平衡的解析法該力系的合力FR 等于零。 例：如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法1.取滑輪B為研究對象 2.畫研究對象的受力圖3.列平衡方程4.解方程 FBC為正值，表示這力的假設(shè)方向與實際方向相同，即桿BC受壓。 FBA為負(fù)值，表示這力的假設(shè)方向與實際方向相反，即桿AB也受壓力。 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法解： 例：如圖所示的壓榨機中，桿AB和BC的長度相等，自重不計。A、

7、B、C處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F=3kN，h=200mm，l=1500mm。試求壓塊C對工件與地面的壓力，以及AB桿所受的力。 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法解：解得再取壓塊C為研究對象 解得先取活塞桿DB為研究對象 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法例 已知：P =20 kN ，不計桿重和滑輪尺寸，求：桿AB與BC所受的力。解： 以滑輪為研究對象 畫受力圖列平衡方程求解 其中 解得 （壓） （拉） 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法xy例 已知 P=2kN ，求CD所受的力和A處的約束反力。解得：；解：以AB桿為研究對象畫受力圖列平衡方程求解 2.2 平

8、面匯交力系合成與平衡的解析法 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法A例 已知如圖P、Q， 求平衡時 =？ 地面的反力FND=？解：研究球，受力如圖.由得由得列平衡方程為xy而1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。 2、一般對于受多個力作用的物體，都用解析法。 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。

9、 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算一、力對點之矩（力矩） 點O：矩心 距離h:力臂 力對點之矩是一個代數(shù)量， 顯然，當(dāng)力的作用線通過矩心，即力臂等于零時，它對矩心的力矩等于零。 力矩的單位常用 Nm 或 kNm 。 它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積， 其正負(fù)按下法確定： 力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)。 力F 對于點O的矩以MO(F )表示，即二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。 上式適用于任何有合力存在的力系。 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算力矩的解析表達(dá)式 或上式為平面內(nèi)力對點

10、的矩的解析表達(dá)式。 力F 對坐標(biāo)原點O之矩 合力FR對坐標(biāo)原點之矩的解析表達(dá)式 已知力F，作用點A（x,y）及夾角。 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算 例：作用于齒輪的嚙合力Fn=1000N，節(jié)圓直徑D=160mm，壓力角=20。求嚙合力Fn對于輪心O之矩。 （1）應(yīng)用力矩計算公式解：（2）應(yīng)用合力矩定理 h 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算 2.4 平面力偶一、力偶與力偶矩 力偶：兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成 的力系。d 稱為力偶臂 力偶所在的平面稱為力偶的作用面。 記作（F，F(xiàn)） （1）力偶不能合成為一個力，力偶也不能用一個力來平衡。因此，力和力偶是靜力學(xué)的兩

11、個基本要素 （2）力偶對作用面內(nèi)任一點的矩，與矩心的位置無關(guān)。 力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。 力偶矩的單位：Nm。 簡記為M。力偶對點O的矩為Mo（F，F(xiàn)）,則記為M（F，F(xiàn)） 2.4 平面力偶 且與（Fo,Fo）等效。 F1,F1 是一對平衡力可以除去， 顯然，F(xiàn)1，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)2與（Fo,Fo）等效。 分別將Fo，F(xiàn)o移到點A，B。然后分解。證明:（Fo,Fo）與（F,F）等效二、同平面內(nèi)力偶的等效定理 定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。 證明： F2,F2組成一新力偶，已知：M

12、（Fo,Fo）=M（F,F） 2.4 平面力偶由圖可見: ACB和ADB同底等高，面積相等，于是得 由假設(shè)知 因此有于是得 可見力偶（F2,F2）與（F,F）完全相等。 所以力偶（F，F(xiàn)）與（Fo，F(xiàn)o）等效。 又因為力偶（F2,F2 ）與（Fo,Fo）等效， （F2,F2）和（F,F）有相等的力偶臂d和相同的轉(zhuǎn)向 。 2.4 平面力偶由此可得推論 （1）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 （2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。 2.4 平面力

13、偶三、平面力偶系的合成和平衡條件 1.平面力偶系的合成 d1dd2dA A BB=F1F1F3F3F2F2F4F4FF由于F= -F，構(gòu)成了與原力偶系等效的合力偶（F，F(xiàn)）,以M表示合力偶的矩，得 2.4 平面力偶2.平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡方程。如果有兩個以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面內(nèi)的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。由合成結(jié)果可知，力偶系平衡時，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 2.4 平面力偶 例：如圖所示的工件上作用有四個力偶。各力偶矩的大小為 M1=M2=M3=M4=

14、15Nm。固定螺柱A和B的距離l=200mm。求兩個光滑螺柱所受的鉛垂力。 選工件為研究對象。 由力偶系的平衡條件知 解：FAFB 2.4 平面力偶例：機構(gòu)自重不計。圓輪上的銷子A放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為 M1=2kNm，OA= r =0.5m。圖示位置時OA與OB垂直，=30，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上力偶的矩M2及鉸鏈O，B處的約束力。 2.4 平面力偶先取圓輪為研究對象 解得 再取搖桿BC為研究對象 其中FA=FA。得 解： 2.4 平面力偶補充：1.在圖示機構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和B的約束力。2.在圖

15、示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A的約束力。392.5 平面任意力系合成與平衡一、力的平移定理 =力偶稱為附加力偶附加力偶的矩為：BdMFF定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。 二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化 OM1M2MnMO=點O- 稱為簡化中心 （i =1，2，n） 平面任意力系 平面匯交力系 平面力偶系 一個力偶MO(力系的主矩）一個力FR(力系的主矢） 剛體上作用有n個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n組成的平面任意力系。 F2FRFnF1FnF2F12.5 平面任意

16、力系合成與平衡2.力系對于簡化中心O的主矩 Mo:即主矩Mo等于各附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原來各力對點O的矩的代數(shù)和。主矩一般與簡化中心有關(guān)。 即主矢FR等于原來各力的矢量和。主矢與簡化中心無關(guān)。1.力系的主矢FR：2.5 平面任意力系合成與平衡力系對點O的主矩的解析表達(dá)式為于是主矢FR的大小和方向余弦為取坐標(biāo)系 Oxy，i，j 為沿 x，y 軸的單位矢量，則2.5 平面任意力系合成與平衡固定端（插入端支座）2.5 平面任意力系合成與平衡三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，可能有四種情況。平面任意力系簡化為一個合力偶的情況則原力系合成為合力偶。合力偶矩為當(dāng)力

17、系合成為一個合力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。（2）FR0，Mo=0；（1）FR=0，Mo0；（3）FR0，Mo0；（4）FR= 0，Mo=0。FR=0，Mo0；2.5 平面任意力系合成與平衡合力矢等于主矢。 2.平面任意力系簡化為一個合力的情況 （a）主矩等于零，主矢不等于零，即（b）主矢和主矩都不等于零，即d=FR0，Mo=0； FR就是原力系的合力，而合力的作用線恰好過選的簡化中心O。 FR0，Mo0；力FR就是原力系的合力。 FRFR2.5 平面任意力系合成與平衡合力作用線到點O的距離d為： （c）合力矩定理 而 所以得證 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點

18、的矩的代數(shù)和。.平面任意力系平衡的情況 原力系平衡 。下節(jié)詳細(xì)討論。證明：合力FR對點O的矩為=)()(iOROMMFFFR=0，Mo=0。這就是合力矩定理。2.5 平面任意力系合成與平衡 例：已知：P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系向點O簡化的結(jié)果，合力與OA的交點到點O的距離x。 解：主矢在x，y軸上的投影為 （1）先將力系向點O簡化主矢的大小和方向余弦為 2.5 平面任意力系合成與平衡力系對點O的主矩為其作用線位置的x值為（2）合力FR的大小和方向與主矢FR相同。d2.5 平面任意力系合成與平衡例3-1 已知F1=150N，F(xiàn)2=200N ,F3

19、=300N ,F= F =200N 。求力系向點O的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點O的距離。100200解xyO80FF13F211F1F312ji2.5 平面任意力系合成與平衡得力系向點O的簡化結(jié)果如圖（b);MOOxy(b)(c)Oxy合力及其與原點O的距離如圖(c) 。d100200 xyO80FF13F211F1F312jiFRFRq(x)dxF例3-2 水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為q，梁長l，求合力作用線的位置。ABlq 解 在梁上距A端為 x 處的載荷集度為 q(x) = qx/l。在此處取的一微段dx，梁在微段dx 受的力近似為 F(x) =

20、 qxdx/l。梁由 x=0 到 x=l 的分布載荷合力為設(shè)合力作用線到A端的距離為 xC ，根據(jù)合力矩定理xdxxc如果平面任意力系的主矢和主矩都等于零，即 顯然 MO=0 匯交力系為平衡力系； 力偶系也是平衡力系。 因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的充分條件。原力系必為平衡力系。若主矢和主矩有一個不等于零，則該力系簡化為合力或合力偶，原力系不平衡。因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的必要條件。 平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。FR=0，MO=0 FR=02.5 平面任意力系合成與平衡平衡條件用解析式表示為： 上式稱為平面任意力系的平衡方程。

21、所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。 平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 2.5 平面任意力系合成與平衡二力矩形式的平衡方程 三力矩形式的平衡方程 平衡方程的其它形式：其中x軸不得垂直于A，B兩點的連線。其中A，B，C三點不得共線。 2.5 平面任意力系合成與平衡平面平行力系的平衡方程，也可用兩個力矩方程的形式，即平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。 如選取x軸與各力垂直，則 于是，平面平行力系的獨立平衡方程只有兩個，即注意：點A、B的連線不能與力平行。設(shè)物體受平面平行力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的作用。 2.5 平面任意力系合成與平

22、衡 例：已知小車重P=10kN，繩與斜面平行，=30， a=0.75m，b=0.3m，不計摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對于車輪的約束力。 取小車為研究對象。 解得 解：2.5 平面任意力系合成與平衡 例：起重機重P1=10kN，可繞鉛直軸AB轉(zhuǎn)動；起重機的掛鉤上掛一重為P2=40kN的重物。起重機的重心C到轉(zhuǎn)軸的距離為1.5m，其他尺寸如圖所示。求在止推軸承A和軸承B處的約束力。 2.5 平面任意力系合成與平衡解：取起重機為研究對象。 解得 2.5 平面任意力系合成與平衡 例：在水平雙伸梁上作用有集中力F、矩為M的力偶和集度為q的均布載荷。如已知F=20kN，M=16kNm，q=20kN/m，a

23、=0.8m。求支座A、B的約束力。 解：取梁為研究對象。 解得 2.5 平面任意力系合成與平衡例：自重為P=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示。其中M=20kNm，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l =1m。試求固定端A的約束力。 2.5 平面任意力系合成與平衡解：取剛架為研究對象。其中解得 2.5 平面任意力系合成與平衡 例：塔式起重機如圖所示。機架重P1=700kN作用線通過塔架的中心。最大起重量P2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重P3,到機身中心線距離為6m。保證起重機在滿載和空載時都不致翻倒，求平衡荷重P3應(yīng)為多少？ 2.5 平面

24、任意力系合成與平衡解：取起重機為研究對象。 （1）滿載時：為使起重機不繞點B翻倒,須FA0 即（2）空載時： 為使起重機不繞點A翻倒，須FB0，即所以起重機平衡荷重P3應(yīng)為：6m12mP2P1FBFAP32.5 平面任意力系合成與平衡物體系：由幾個物體組成的系統(tǒng)。 當(dāng)物體系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)，因此對于每一個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三個平衡方程。如物體系由n個物體組成，則共有3n個獨立方程。如系統(tǒng)中有物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時，則系統(tǒng)的平衡方程數(shù)目相應(yīng)減少。靜定和超靜定（靜不定）的概念超靜定問題:獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目,由平衡方程無法求解。靜定問題

25、:獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目,由平衡方程可解。2.5 平面任意力系合成與平衡2.5 平面任意力系合成與平衡2.5 平面任意力系合成與平衡例：圖示靜定多跨梁由AB梁和BC梁用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知F=20kN，q=5kN/m，=45。求支座A、C的約束力和中間鉸B處的約束力。解：先取BC梁為研究對象。2.5 平面任意力系合成與平衡再取AB梁為研究對象。2.5 平面任意力系合成與平衡例：圖示為曲軸沖床簡圖，OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，當(dāng)OA在水平位置、沖壓力為F時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：（1）作用在輪上的力偶之矩M的大小；（2）軸承O處的約束力；（3）連桿AB受的力；（4

26、）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。 2.5 平面任意力系合成與平衡解：先取沖頭為研究對象。解得 再取輪為研究對象。2.5 平面任意力系合成與平衡例：一支架如圖所示，AB=AC=CD=1m，滑輪半徑r=0.3m，重物P=100kN，A、B 處為固定鉸鏈支座，C 處為鉸鏈連接。不計繩、桿、滑輪重量和摩擦，求A、B支座的反力。 解：先取整體為研究對象。FAxPFAyFBxFBy2.5 平面任意力系合成與平衡再取桿BCE為研究對象。其中 解得2.5 平面任意力系合成與平衡例：已知F=1kN，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m。若AB水平、ED鉛垂，求BD桿的內(nèi)力和支座A的反力。 1.

27、6m0.9m2m1.2m1.2mx先取整體為研究對象。 再取AB桿為研究對象。解：FDFAxFAya2.5 平面任意力系合成與平衡例：已知P1=50kN，P2=10kN。求支座A，B和D三處的約束力。 先取起重機為研究對象。 再取CD梁為研究對象。 最后取整體為研究對象。解：FDFBFA2.5 平面任意力系合成與平衡例：圖示一結(jié)構(gòu)由AB、BC 與CE 三個構(gòu)件構(gòu)成。E 處有一滑輪，細(xì)繩通過該輪懸掛一重為 1.2 kN 的重物。尺寸如圖，不計桿件與滑輪的重量。求支座A和B處的約束反力，以及桿BC 的內(nèi)力FBC。ABCDE1.5m2m2m1.5m解：（1）選整體為研究對象。PFBFFAxFAy2.

28、5 平面任意力系合成與平衡（2）取ADB桿為研究對象。ABD解得式中r為輪的半徑，細(xì)繩拉力F=P。解得FAyFDyFBCFAxFDxFB2.5 平面任意力系合成與平衡ABCDqFq3aaaaM 例：圖示構(gòu)架，由直桿BC，CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計，載荷分步及尺寸如圖。銷釘B穿透AB及BC兩構(gòu)件，在銷釘B上作用一鉛垂力F。已知q，a，M，且M=qa2。求固定端A的約束力及銷釘B對桿BC，桿AB的作用力。2.5 平面任意力系合成與平衡（1）選CD桿為研究對象。CDq解得（2）選BC桿為研究對象。MBC解得解:FDyFDxFCxFCyFCy FCx FBCyFBCx2.5 平面任意力系合成

29、與平衡（3）選銷釘B為研究對象。B解得即銷釘B對桿AB的作用力為：FBCy FBCxFBAx FBAyF2.5 平面任意力系合成與平衡（4）選直角彎桿AB為研究對象。ABqMA 解得FBAyFBAxFAyFAx2.5 平面任意力系合成與平衡一、桁架 桁架：由許多桿在兩端相互連接而成的結(jié)構(gòu)。 2.5 平面任意力系合成與平衡這種連接可以是：鉸鏈、鉚接、焊接、螺栓連接。連接處稱為節(jié)點。 2.5 平面任意力系合成與平衡二、為了簡化桁架的計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)： （1）桁架的桿件都是直的；（2）桿件用光滑的鉸鏈連接；（3）桁架所受的力都作用在節(jié)點上，而且在桁架的平面內(nèi)； （4）桁架桿件的重量不

30、計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。 這樣的桁架，稱為理想桁架。 力學(xué)中的桁架模型這種桁架稱為平面簡單桁架。基本三角形2.5 平面任意力系合成與平衡簡化計算模型桿件節(jié)點節(jié)點桿件節(jié)點桿件節(jié)點桿件2.5 平面任意力系合成與平衡三、平面簡單桁架的靜定性 設(shè)平面簡單桁架的桿件數(shù)為m，節(jié)點數(shù)為n。有一平面簡單桁架，桿件數(shù)為 m，節(jié)點數(shù)為 n 。由于所以平面簡單桁架是靜定的。則該平面簡單桁架未知量數(shù)為 m+3，獨立平衡方程數(shù)為 2n。2.5 平面任意力系合成與平衡四、計算桁架桿件內(nèi)力的方法 （1）節(jié)點法 桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用。為了求每個桿件的內(nèi)力，可以逐個地取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部未知的桿件內(nèi)力，這就是節(jié)點法。 例：平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節(jié)點D處受一集中載荷F =10kN的作用。試求桁架各桿的內(nèi)力。 2.5 平面任意力系合