一元二次方的運(yùn)用

1、教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課教師：年緲1:學(xué)生姓名：本次課時(shí)：3已上課時(shí)：剩余課時(shí)：課題,兀一次方程口基礎(chǔ)（，）鞏固（，）提高（，）授課時(shí)間：月日月至日備課時(shí)間：月日教學(xué)目標(biāo)1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2、實(shí)際問(wèn)題與一兀二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程運(yùn)用考點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)梳理：一 ，、2b - b2 - 4ac. 設(shè)一兀二次萬(wàn)程 ax +bx+c=0 （a=0）的兩個(gè)根為 xx2,則x12 =2abc.韋達(dá)te理：x1 +x2 =-一、x1x2 =（刖提是4 之0）aa2一一.3.若兩數(shù)之和為 m ,且兩數(shù)之積為 n ,則這兩

2、數(shù)是一兀二次方程x -mx + n=0的兩根。經(jīng)典例題：例1、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?2 2x +3x=0 TOC o 1-5 h z G 2_2 y -3y+1=0 3 x -2x=22211例2、已知x1、x2是方程x -2x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 x1 + x2 =; + =_x1x2例3、已知方程5x2 +kx-6 =0的一個(gè)根是 2,求另一個(gè)根及 k的值.經(jīng)典練習(xí)：1、關(guān)于x的方程x2-4x+5=0,下列敘述正確的是（）。A 、兩根的積是-5 ; B 、兩根的和是 5;C、兩根白和是4; D 、以上答案都不對(duì)2、若1和3是方程2x2-px+q=0的兩根，貝U p= ;

3、q=.3.設(shè)xi、x2是方程2x2+ 4x- 3=0的兩根，求下列代數(shù)式的值x1x2x1x2(3 )22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）方法歸納：解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際情況；作答。典型例題（一）傳播問(wèn)題例1.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?例2.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽 45場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?試試1、在一次同學(xué)聚會(huì)上，若每?jī)扇宋找淮问郑还参樟?45次手，則參加這次聚會(huì)的同學(xué)一共有 名.2、一次聚會(huì)中每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?15次，共有人參

4、加聚會(huì).3、參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽 28場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽?(二)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題變化前數(shù)量x (ix) 2=變化后數(shù)量例1.青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn) 7200公斤，2012年平均每公頃產(chǎn) 8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平 均增長(zhǎng)率。例2.某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了 40元，求平均每次降價(jià)率是多少?例3.為了綠化校園，某中學(xué)在2010年植樹(shù)400棵，計(jì)劃到2012年底使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。試試.某旅游公司2012年三月份共接待游客16萬(wàn)人次，2012年五月份共接待游客81

5、萬(wàn)人次.設(shè)每月 TOC o 1-5 h z 的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A. 16 (1+x)2=81B, 16 (1x)2=81C.81 (1+x) 2=16D,81 (1 -x)2=162、某紀(jì)念品原價(jià)為160元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是()A. 160 (1+a%) 2=128 B. 160 (1 - a%) 2=128 C. 160(1-2a%) =128 D. 160 (1 - a%) =1283、今年十一”長(zhǎng)假某濕地公園迎來(lái)旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是1.2萬(wàn)人，第三天的游客人數(shù)為2.3萬(wàn)人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x,則根據(jù)題意可列方

6、程為()A. 2.3 (1+x) 2=1.2 B, 1.2 (1+x) 2=2.3C. 1.2 (1-x) 2=2.3 D, 1.2+1.2 (1+x) +1.2 (1+x) 2=2.3一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為 x,則x滿足等 式()A. 16 (1+2x) =25 B, 25 (1 - 2x) =16C, 25 (1 -x) 2=16 D, 16 (1+x) 2=255、經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.6、某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了 810元.則

7、平均每月降價(jià)的百分率為7、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為 x,則可列方程為（三）面積問(wèn)題例1. 一塊長(zhǎng)和寬分別為 40厘米和25厘米的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角剪去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少?18m）,另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng) 35mo例2、如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 150m2嗎？120平例3.如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為 方米的矩形草坪ABCD .求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng).例4、如圖，

8、某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其 中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為570米2，問(wèn)小路應(yīng)為多寬?經(jīng)典練習(xí)：.如圖，某養(yǎng)豬戶想用30米長(zhǎng)的圍欄設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的養(yǎng)豬圈，其中豬圈一邊靠墻 MN,另外三邊用 圍欄圍住，MN的長(zhǎng)度為15m,為了讓圍成的豬圈（矩形 ABCD）面積達(dá)到112m2,請(qǐng)你幫忙計(jì)算一 下豬圈的長(zhǎng)與寬分別是多少? TOC o 1-5 h z MNADBC.有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng) 18 m）,另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬 笆的總長(zhǎng)為35 m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？墻長(zhǎng)1B米/

9、彳 / / / / / 15呼方米籥笆.如圖，某建筑工程隊(duì)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù).(1)求長(zhǎng)方形的面積是150平方米，求出長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng);(2)能否圍成面積220平方米的長(zhǎng)方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.4、用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，其中一面靠墻，且在與墻平行的一邊開(kāi)一扇1米寬的門，如果墻長(zhǎng)7米，現(xiàn)在有12米的籬笆，花壇的面積需要20平方米，求花壇的長(zhǎng)和寬.5.如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng) 25m,另外三邊用木欄圍著，木欄長(zhǎng)40m.(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2,求雞場(chǎng)平行于墻的一邊長(zhǎng).(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)給

10、出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. /22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（二）（四）銷售問(wèn)題售價(jià)一進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率一件商品的利潤(rùn)X銷售量 =總利潤(rùn)單價(jià)X銷售量=銷售額總銷售額一總成本=總利潤(rùn)例1服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出2。件，每件盈利4。元。為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決 定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平 均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？試試1、鹿城大廈某種商品平均每天可銷售 30件，每件盈利36元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，

11、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià) 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出3件，設(shè)每件商品降價(jià)x 元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加一件，每件商品盈利一元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1440元？針對(duì)練習(xí)：.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天 盈禾I6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?.若把一個(gè)正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm ,得到的矩形面積的2倍比正方形的面積多 11cm2,則原正方形的邊長(zhǎng)為cm.有一面積為54cm2的長(zhǎng)方形，將它的一組對(duì)邊剪短 5cm,另一組對(duì)邊剪短 2cm,剛好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正 方形的邊長(zhǎng)是多少？15m),另外三邊用木欄圍.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)面積為80m2長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)成，木欄長(zhǎng)26m,求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少?課后作業(yè)：一、填空題1、已知xX2是方程x2-x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Xi+x2=,X1X2 =.2、若方程x* 2+px+2=0的一個(gè)根是 2,則另一個(gè)根是 , p= .3、下列方程中兩根之和是2的方程是().2222A、x +2x+4=0 B 、x -2x-4=0 C 、x