第二十一章一元二次方程教案(共8頁)

1、- PAGE 8 -第二(d r)十一(ShY)章 一元(y yun)二次方程一知識框架二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的

2、方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果(rgu)q0，方程(fngchng)的根是x=-pq；如果(rgu)q0,方程無實根介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，

3、也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法一、選擇題：(每小題3分,共24分)1.下列方程(fngchng)中,常數(shù)項為零的是( ) A.

4、x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列(xili)方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的個數(shù)是( ) A.1個 B2個 C.3個 D.4個3.把方程(fngchng)（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=05.方2x2-3x+1

5、=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不對6.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.157.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題：

6、(每小題3分,共24分)9.方程化為一元二次方程的一般形式是_,它的一次項系數(shù)是_.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是_.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是_.14.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有兩個不相等實數(shù)根, 則k 的取值范圍是_.16.某種型號的微機(jī),原售價7200元/臺,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)售價為3528元/臺

7、,則平均每次降價的百分率為_.三、解答題(2分)17.用適當(dāng)(shdng)的方法解下列一元二次方程.(每小題5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常數(shù)(chngsh)(7分)已知關(guān)于(guny)x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù), 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?19.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.(2)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、

8、列方程解應(yīng)用題(每題10分,共20分)20.某電視機(jī)廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).21.某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%, 該商場馬上采取措施,改進(jìn)經(jīng)營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達(dá)到129.6萬元,求3, 4月份平均每月銷售額增長的百分率.作業(yè)(zuy)一、選擇題 (共8題，每題有四個選項，其中只有(zhyu)一項符合題意。每題3分,共24分)：1.下列(xili)方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+

9、5 D.2下列方程中,常數(shù)項為零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個三角形的周長為( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三 角形的斜邊長是（ ）A

10、、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k09.已知方程，則下列說中，正確的是（ ）（A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是 （D）方程兩根積比兩根和大210.某超市(cho sh)一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=

11、1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較(bjio)簡便.12.如果(rgu)2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=_,另一根為_.18.已知兩數(shù)的積是12

12、,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.19.已知是方程的兩個根，則等于_.20.關(guān)于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是 ， .三、用適當(dāng)方法解方程：（每小題5分，共10分）21. 22. 四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機(jī)廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個百分?jǐn)?shù).24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直(chuzh)），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2，道路(dol)應(yīng)為多寬？25.某商場銷售一批名牌襯衫(chnshn)，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡