6.2 二次函數的圖象和性質…1

1、5.2 二次函數的圖像和性質(1)教學目標：1.會用列表描點法畫二次函數的圖像；2.能根據二次項系數a判斷圖像開口方向； 3.通過比較對應點的坐標，發(fā)現二次函數圖像的軸對稱性.復習回顧：反比例函數圖象是雙曲線，用平滑曲線將所描點順次連接而得；那么，對于而言，我們選取了哪些點？如圖：用平滑曲線將所描點順次相連 向兩端延伸 所選點的橫坐標由小到大，互為相反數，且成對出現x-2-1-12y-1-221我們已經知道一次函數的圖像是一條直線，反比例函數的圖像是雙曲線，那么二次函數的圖像是什么？(1)描點法畫函數的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數為中心？當點的橫坐標x互為相反數時，點的縱坐標y

2、是否想等？ 列表描點法的步驟：列表 選取若干個滿足函數解析式的數對描點 以數對中x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標，在平面直角坐標系中描出點的位置連線 從左到右順次連接這些點要知道二次函數的圖像是什么，先探索最簡形式的二次函數的圖像，進一步簡化，取a=1，即：探索二次函數的圖像列表：x-3-2-10123y9410129觀察x和y的值，我們發(fā)現：橫坐標互為相反數的點，縱坐標相同；縱坐標相同的點，橫坐標互為相反數.描點：“連線”時，同學們出現了以下幾種情況：附加：對于折線段的錯誤辨析列表加細：畫一畫：用列表描點法畫出二次函數的圖像如圖，二次函數、的圖像都是關于y軸對稱的曲線，稱為拋物線.

3、 拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.任務一用描點法畫圖像 (小組內每人畫一個，不重復)(1) (2) (3) (4)要求：每位同學獨立完成畫圖，先列表、描點，再連線完成后組內交流，總結在列表、連線方面有哪些經驗與體會任務二(1)根據所畫圖像，總結圖像的特征和規(guī)律(2)結果寫在各自學案上 (時間3分鐘)小結：二次函數 圖像的特征 圖像的大致形狀開口方向向上向下頂點坐標(0,0)對稱軸y軸(直線x=0)位置圖像在x軸上方(除頂點外)頂點是圖像的最低點圖像在x軸下方(除頂點外)頂點是圖像的最高點小結：二次函數 圖像的特征軸對稱性(1)二次函數的圖像上，縱坐標相等的點、橫坐標互為相反數拋物線關于x

4、軸對稱；二次項系數(2)越大，二次函數的開口越小.不畫圖像，說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸和圖像的位置 開口方向開口方向開口方向開口方向頂點坐標(0,0)(0,0)(0,0)對稱軸y軸y軸y軸圖像的位置圖像在x軸上方(除頂點外)頂點是圖像的最低點圖像在x軸下方(除頂點外)頂點是圖像的最高點；圖像在x軸下方(除頂點外)頂點是圖像的最高點典型例題：已知二次函數經過點A(-2,-8)(1)求a；(2)說出這個二次函數的開口方向、頂點坐標、對稱軸和圖像的位置；(3)判斷點B(-1,-4)是否在此拋物線上；(4)若在拋物線的點縱坐標為-6，求出該點的坐標.鞏固練習1.拋物線的對稱軸是y軸，頂

5、點是原點，經過點A(2,6)(1)求這個函數的解析式；(2)判斷點B(4,24)是否在拋物線上；(3)寫出拋物線上與點A的對稱點B的坐標，并計算OAB的面積.2.有一橋拱形狀是一條開口向下的拋物線(1)作出這條拋物線;(2)根據圖像，當水面與拋物線頂點的距離為4米時，求水面的寬度;(3)當水面寬為6米時，水面與拋物線頂點的距離為多少？這節(jié)課你學到了什么？有什么體會？梳理小結一種方法 描點法畫 的圖像四個特征 開口方向、頂點、對稱軸、位置 和 的圖像關于x軸對稱 越大，二次函數的開口越小兩種思想 類比、數形結合課后習題1.如圖，A、B在函數的圖像上，線段ABy軸. 若AB=8，則A、B兩點坐標分別為 .2.若點(a,9)在函數的圖像上，則a的值