物流系統(tǒng)需求預(yù)測課件1

1、6-1 系統(tǒng)預(yù)測概述一、系統(tǒng)預(yù)測的概念及實(shí)質(zhì)二、預(yù)測的主要理論基礎(chǔ)三、系統(tǒng)預(yù)測方法的分類四、系統(tǒng)預(yù)測的一般程序 16-1 系統(tǒng)預(yù)測概述一、系統(tǒng)預(yù)測的概念及實(shí)質(zhì)預(yù)測就是對(duì)未來一些不確定的或未知事件的判斷或描述。 就是要從變化中，找出使事物發(fā)生變化的固有規(guī)律，尋找和研究各種變化的背景及其演變的邏輯關(guān)系，去揭示事物未來的面貌，對(duì)事物的未來做出判斷。預(yù)測的實(shí)質(zhì)掌握變化的原因；了解變化的狀態(tài)；從量的變化中找出因果關(guān)系；從變化中找出規(guī)律性的東西對(duì)未來進(jìn)行判斷。 26-1 系統(tǒng)預(yù)測概述二、預(yù)測的主要理論基礎(chǔ)1. 慣性原理（連續(xù)性原理）慣性: 指事物發(fā)展變化主要受內(nèi)因的作用，事物的過去，現(xiàn)在的狀態(tài)會(huì)持續(xù)到將來

2、。事物的發(fā)展變化具有某種程度的持續(xù)性、連貫性。利用這一原則掌握事物變化的內(nèi)在原因，就能根據(jù)已知推測未知，根據(jù)過去、現(xiàn)在推測未來。慣性原理: 事物在其發(fā)展變化過程中，總有維持或延續(xù)原狀態(tài)的趨向，事物的某些基本特征和性質(zhì)將隨時(shí)間的延續(xù)而維持下去。 事物慣性的大小，取決于事物本身的動(dòng)力和外界因素的作用。(生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料) 32類推原理（因果關(guān)系原則）根據(jù)事物發(fā)展變化的因果關(guān)系，推測事物未來的發(fā)展變化規(guī)律。事物的存在、發(fā)展和變化都受有關(guān)因素的影響和制約，事物的存在和變化都有定的模式。特性相近的事物，在其變化發(fā)展過程中，常常有相似之處。于是可以假設(shè)在有些情況下、事物之間的發(fā)展變化具有類似的地方，依此

3、進(jìn)行類比，可以由先發(fā)事物的變化進(jìn)程與狀況，推測后發(fā)類似事物的發(fā)展變化。6-1 系統(tǒng)預(yù)測概述46-1 系統(tǒng)預(yù)測概述三、系統(tǒng)預(yù)測方法的分類1.按預(yù)測的范圍或?qū)哟尾煌诸惡暧^預(yù)測微觀預(yù)測2.按預(yù)測的時(shí)間長短分類長期預(yù)測：指預(yù)測期在 5 年或 5 年以上的預(yù)測中期預(yù)測：指預(yù)測期在 1 年以上 5 年以下的的預(yù)測短期預(yù)測：指預(yù)測期在 3 個(gè)月以上 1 年以下的預(yù)測近期預(yù)測：指預(yù)測期在 3 個(gè)月以下的預(yù)測3.按預(yù)測方法的性質(zhì)分類預(yù)測技術(shù)的種類繁多，據(jù)統(tǒng)計(jì)有150多種。所有的預(yù)測技術(shù)可以分為三類：判斷預(yù)測技術(shù) (定性預(yù)測) 時(shí)間序列預(yù)測技術(shù)（定量預(yù)測）因果預(yù)測技術(shù)（定量預(yù)測）56-1 系統(tǒng)預(yù)測概述常用的預(yù)測

4、技術(shù)分類圖預(yù)測方法定性預(yù)測頭腦風(fēng)暴法 調(diào)查預(yù)測法 集合意見法 德爾菲（Delphi）法定量預(yù)測時(shí)間序列分析因果關(guān)系分析移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法博克斯-詹金斯法線性回歸分析投入-產(chǎn)出分析馬爾科夫模型狀態(tài)空間分析灰色系統(tǒng)模型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真66-1 系統(tǒng)預(yù)測概述四、系統(tǒng)預(yù)測的一般程序確定預(yù)測目的資料收集和數(shù)據(jù)分析選定預(yù)測方法建立預(yù)測模型誤差太大預(yù)測實(shí)施與結(jié)果分析模型檢驗(yàn)與修正誤差較大預(yù)測目的、對(duì)象和預(yù)測期間。 預(yù)測目的：明確為什么要預(yù)測；預(yù)測對(duì)象：對(duì)什么事物進(jìn)行預(yù)測；預(yù)測期間：對(duì)哪個(gè)時(shí)期進(jìn)行預(yù)測；預(yù)測必須占有大量的、系統(tǒng)的、適用于預(yù)測目標(biāo)的資料；預(yù)測資料可以分為兩類：縱向資料:預(yù)測對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)資料橫向

5、資料:作用于預(yù)測對(duì)象的各種影響因素的數(shù)據(jù)資料76-1 系統(tǒng)預(yù)測概述四、系統(tǒng)預(yù)測的一般程序確定預(yù)測目的資料收集和數(shù)據(jù)分析選定預(yù)測方法建立預(yù)測模型誤差太大預(yù)測實(shí)施與結(jié)果分析模型檢驗(yàn)與修正誤差較大選擇預(yù)測方法要考慮的因素：預(yù)測對(duì)象的特點(diǎn)；預(yù)測范圍；預(yù)測期限的長短；預(yù)測要求精度；占有數(shù)據(jù)資料的多寡、適應(yīng)性；企業(yè)愿為預(yù)測支付的費(fèi)用的大??；企業(yè)要求得到預(yù)測結(jié)果所花時(shí)間的長短等。在誤差計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過定性、定量分析，以及預(yù)測人員的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，使之更加適用于實(shí)際情況。提交預(yù)測報(bào)告，內(nèi)容包括：預(yù)測的主要過程；預(yù)測目標(biāo)、預(yù)測對(duì)象及預(yù)測要求；預(yù)測資料的收集方式、方法及其分析結(jié)果；闡述選擇預(yù)測方法的原

6、因及建立模型的過程；對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)與修正的過程及結(jié)論；預(yù)測結(jié)論。 8物流預(yù)測是根據(jù)客觀事物過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助科學(xué)的方法和手段，對(duì)物流管理發(fā)展趨勢和狀況進(jìn)行分析、描述，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷的一種科學(xué)理論。在物流系統(tǒng)規(guī)劃和控制過程中，最常見的是對(duì)物流需求的預(yù)測。本節(jié)針對(duì)物流需求特征，概括介紹物流計(jì)劃和控制中可能直接使用的預(yù)測技術(shù)。6-2 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的特征原材料市場生產(chǎn)廠家配送中心用戶需求預(yù)測市場預(yù)測供應(yīng)預(yù)測訂購預(yù)測訂單預(yù)測需求信息物流領(lǐng)域中的預(yù)測96-2 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的特征一、物流系統(tǒng)需求的特征1.需求的時(shí)間特性和空間特性時(shí)間特性：需求是隨時(shí)間而變化的。這種預(yù)測一般屬于短期預(yù)

7、測，常用時(shí)間序列預(yù)測法。空間特性：選擇的預(yù)測技術(shù)必須能反映影響需求模式的地理性差異。兩種處理方式：先進(jìn)行總需求預(yù)測，再按地理位置分解；先對(duì)每個(gè)地點(diǎn)的需求單獨(dú)進(jìn)行預(yù)測，再根據(jù)需要匯總。2.需求的不規(guī)則性與規(guī)則性不同產(chǎn)品的物流需求隨時(shí)間而變化的模式是不同的。需求的變動(dòng)可能是規(guī)則的，也可能是不規(guī)則的。導(dǎo)致需求模式規(guī)則性變動(dòng)的因素有長期趨勢、季節(jié)性因素和隨機(jī)因素。三種典型的規(guī)則性需求變化模式見下圖：10銷售量時(shí)間實(shí)際銷售額平均銷售額圖1 隨機(jī)性或水平性發(fā)展的需求，無趨勢或季節(jié)性因素銷售量時(shí)間圖2 隨機(jī)性需求，呈上升趨勢，無季節(jié)性因素實(shí)際銷售額平均銷售額銷售量時(shí)間圖3 隨機(jī)性需求，有趨勢和季節(jié)性因素實(shí)際

8、銷售額平均銷售額三種典型的規(guī)則性需求變化模式6-2 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的特征3.需求的派生性與獨(dú)立性需求的獨(dú)立性:物流需求來自一個(gè)個(gè)獨(dú)立的客戶。適合用統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法。需求的派生性:物流需求是由某一特定的生產(chǎn)計(jì)劃要求派生出來的，是一種從屬需求。這種需求有很強(qiáng)的傾向性，且不是隨機(jī)的，通過判斷系統(tǒng)隨時(shí)間發(fā)展而呈現(xiàn)出的趨勢和規(guī)律，就能較好地改進(jìn)預(yù)測結(jié)果。126-2 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的特征二、物流系統(tǒng)需求預(yù)測的特殊問題1.新需求預(yù)測對(duì)新產(chǎn)品或新服務(wù)的預(yù)測，存在歷史數(shù)據(jù)缺乏或不夠多的問題。預(yù)測可以采用的方法有：一：最初的預(yù)測任務(wù)由營銷人員來做，積累一定的需求歷史數(shù)據(jù)，再用現(xiàn)有預(yù)測方法。二：利用生產(chǎn)線中類似產(chǎn)品

9、的需求模式估計(jì)新產(chǎn)品的銷售情況。三：使用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，但在最初預(yù)測階段要將指數(shù)平滑系數(shù)定的很高。2.不規(guī)則需求預(yù)測如果某種產(chǎn)品的需求由于總體需求量偏低，需求時(shí)間和需求水平非常不確定，那么需求就是間歇式的，這樣的時(shí)間序列就是不規(guī)則的。這類需求的時(shí)間序列波動(dòng)幅度較大，很難用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。3.地區(qū)性預(yù)測4.預(yù)測的誤差問題 一般將幾種預(yù)測模型的結(jié)果進(jìn)行綜合，才會(huì)使預(yù)測值更穩(wěn)定、更可靠。136-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法時(shí)間序列預(yù)測的理論分析預(yù)測依據(jù) 事物發(fā)展變化主要受內(nèi)因的作用，事物過去、現(xiàn)在的狀態(tài)會(huì)持續(xù)到將來。（慣性原理、連續(xù)性原理）歷史數(shù)據(jù)的特征歷史數(shù)據(jù)中隱含著事物發(fā)展的基本規(guī)律。歷

10、史數(shù)據(jù)同時(shí)又受多種隨機(jī)因素的影響而呈現(xiàn)出一定程度的波動(dòng)性和不規(guī)則性；（不能直接從歷史數(shù)據(jù)得到未來的趨勢）預(yù)測的基本思想從歷史數(shù)據(jù)中揭示發(fā)展規(guī)律 通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平均或平滑，消除歷史數(shù)據(jù)中的部分隨機(jī)波動(dòng)因素的影響，指示出隱含在事物中的某種基本規(guī)律，并以此預(yù)測未來。146-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法基本概念：時(shí)間序列，指觀測或記錄到的一組按時(shí)間順序排列的歷史數(shù)據(jù)（又叫時(shí)間數(shù)列）。時(shí)間序列預(yù)測，根據(jù)預(yù)測對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)資料，按時(shí)間進(jìn)程組成動(dòng)態(tài)數(shù)列，進(jìn)行分析，預(yù)測的方法。時(shí)間序列預(yù)測應(yīng)注意的問題：準(zhǔn)確、完整的歷史數(shù)據(jù)資料時(shí)間序列所代表的時(shí)間周期必須一致時(shí)間序列中的各項(xiàng)數(shù)字的計(jì)算方法、計(jì)量單位、數(shù)據(jù)內(nèi)容

11、必須一致。主要介紹常用的：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、回歸分析預(yù)測法、馬爾柯夫預(yù)測模型156-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法一、移動(dòng)平均法以預(yù)測對(duì)象最近一組歷史數(shù)據(jù)的平均值直接或間接地作為預(yù)測值?！捌骄?是取預(yù)測對(duì)象的時(shí)間序列中由遠(yuǎn)而近，按一定跨期的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均；“移動(dòng)” 是指參與平均值計(jì)算的實(shí)際數(shù)據(jù)隨預(yù)測期的推進(jìn)而不斷更新。增加一個(gè)新值，同時(shí)剔除掉已參與平均計(jì)算的最陳舊的一個(gè)實(shí)際值，保證每次參與計(jì)算的實(shí)際值個(gè)數(shù)相同。某公司某年18月的貨物運(yùn)輸量161. 一次移動(dòng)平均預(yù)測法 以本期（t期）移動(dòng)平均值作為下期（t+1期）的預(yù)測值。式中：Mt(1) t時(shí)刻的移動(dòng)平均值 ， 上標(biāo) （1）代表一次移動(dòng)平均；

12、 xi 時(shí)間序列代表的實(shí)際值； n 參與平均值計(jì)算的實(shí)際值個(gè)數(shù)(跨期)6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法17 例6-1 某物資企業(yè)統(tǒng)計(jì)了某年度1月至11月的鋼材實(shí)際銷售量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表42，請(qǐng)用移動(dòng)平均預(yù)測法預(yù)測其12月的鋼材銷售量。2443324800122404924133254001123416243002520010232162406723800922967239672340082241722533257007223672310062196723100522300214004226003219002224001n=6n=3移動(dòng)平均數(shù)Mt(1)實(shí)際銷量(噸)月份6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法

13、移動(dòng)平均法18計(jì)算結(jié)果圖表顯示從圖上可以看出：（1）用移動(dòng)平均法計(jì)算出的新數(shù)列的變化趨勢與實(shí)際變化情況基本一致；（2）新數(shù)列數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍變小了，并且隨參與平均值計(jì)算的n值的增加，平均值的波動(dòng)范圍越小。(修勻能力、抗干擾能力)（3）當(dāng)n值增大，移動(dòng)平均值對(duì)時(shí)間序列變化的敏感性降低。19移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的抗干擾能力叫修勻能力。移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度叫敏感性。移動(dòng)平均法的修勻能力與敏感性相互矛盾。當(dāng)n值增大，移動(dòng)平均值的修勻能力增加，但同時(shí)移動(dòng)平均值對(duì)時(shí)間序列變化的敏感性降低。要根據(jù)時(shí)間序列的特點(diǎn)來確定n值的大小。n值的一般選擇原則是：（1）由時(shí)間序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)的多少而定

14、。數(shù)據(jù)點(diǎn)多，n可以取得大一些；（2）由時(shí)間序列的趨勢而定。趨勢平穩(wěn)并基本保持水平狀態(tài)的，n可以取得大一些；（3）趨勢平穩(wěn)并保持階梯性或周期性增長的n應(yīng)該取得小一些；6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法移動(dòng)平均法20主要優(yōu)點(diǎn)：（1）簡便易于使用；（2）一次移動(dòng)平均法能較好地適應(yīng)水平型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測，但不適應(yīng)帶有明顯上升或下降的斜坡型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測。主要缺點(diǎn)：由于對(duì)分段內(nèi)部的各數(shù)據(jù)同等對(duì)待，而沒有強(qiáng)調(diào)近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響，如果近期內(nèi)情況變化發(fā)展較快，利用一次移動(dòng)平均預(yù)測會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。 實(shí)際上，近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響一般更大，為了減少這種誤差，可以采取二次移動(dòng)平均方法。一次移動(dòng)平均預(yù)測法優(yōu)缺點(diǎn)從圖上

15、可以看出，一次移動(dòng)平均值滯后于歷史數(shù)據(jù)，而二次移動(dòng)平均值又落后于一次移動(dòng)平均值。啟示：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、一次移動(dòng)平均值、二次移動(dòng)平均值三者間的滯后關(guān)系，可以先求出一次移動(dòng)平均值與二次移動(dòng)平均值之間的差值，然后將此差值加到一次移動(dòng)平均值上，再考慮其趨勢變動(dòng)值，得到接近實(shí)際情況的預(yù)測值。 （二次移動(dòng)平均預(yù)測法的基本思想）2. 二次移動(dòng)平均預(yù)測法二次移動(dòng)平均預(yù)測法是在求得一次移動(dòng)平均數(shù)、二次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有線性趨勢的時(shí)間序列所作的預(yù)測。步驟如下： （1）計(jì)算一次移動(dòng)平均值 （2）計(jì)算二次移動(dòng)平均值其中：Mt(1) t時(shí)刻的一次移動(dòng)平均值 Mt(2) t時(shí)刻的二次移動(dòng)平均值； n： 參與二次平均計(jì)

16、算的一次移動(dòng)平均值的個(gè)數(shù)（3）對(duì)有線性趨勢的時(shí)間序列做預(yù)測其中：6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法23例6-2 某物資企業(yè)某年度1月至11月的鋼材實(shí)際銷售量，用二次移動(dòng)平均預(yù)測法預(yù)測其12月的鋼材銷售量。26066633254336332416724800122417722241552224111241332540011258567782507877823522243002520010262891111251781111229562406723800927322167825645167822289239672340082317832222856322222112253325700722367231

17、0062196723100522300214004226003219002224001(8)=(6)+(7)*T(7)= (5)(6)=(3)+(5)(5)=(3)-(4)(4)(3)(2)(1)預(yù)測值yt+T取T=1btat Mt(1)- Mt(2)二次平均數(shù)Mt(2)一次平均數(shù)Mt(1) 實(shí)際銷售量月份移動(dòng)平均預(yù)測小結(jié) （1）在外界環(huán)境變化較少的情況下，移動(dòng)平均法是一種有效的預(yù)測方法； （2）短期預(yù)測效果很好。適用于需求、銷售預(yù)測、庫存管理預(yù)測等； （3）需要較多的歷史數(shù)據(jù)，并且計(jì)算量較大。6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法移動(dòng)平均法256-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法 二、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑預(yù)

18、測法：是在移動(dòng)平均預(yù)測法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種特殊的加權(quán)平均預(yù)測法。包括一次指數(shù)平滑預(yù)測法，二次指數(shù)平滑預(yù)測法和高次指數(shù)平滑法。 一次指數(shù)平滑預(yù)測法適用于水平型變動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)測，二次指數(shù)平滑預(yù)測法適用于線性趨勢型變動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)測，多次指數(shù)平滑預(yù)測法適用于非線性趨勢型變動(dòng)的時(shí)間序列預(yù)測。特點(diǎn)：計(jì)算簡單，需要的歷史數(shù)據(jù)較少思路：對(duì)離預(yù)測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，離預(yù)測期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。266-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法 1.一次指數(shù)平滑法計(jì)算公式式中：Ft+1(1)在t+1時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值 (t時(shí)刻的下期預(yù)測值)； Ft(1)在t時(shí)刻的一次指數(shù)平滑值(t時(shí)刻預(yù)

19、測值)； xt 在t時(shí)刻的實(shí)際值； 平滑常數(shù)，規(guī)定01； (1)初始值F1(1)的確定方法:由歷史數(shù)據(jù)得到（算術(shù)平均值、加權(quán)平均等）；適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)較多的情況定性預(yù)測估計(jì)（如專家評(píng)估法）。適用于歷史數(shù)據(jù)較少或數(shù)據(jù)的可靠性較差276-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法(2)合理選取平滑系數(shù) 取值大小體現(xiàn)了不同時(shí)期數(shù)據(jù)在預(yù)測中所占的比例；由上圖可知：值越大，近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響越大，模型靈敏度越高；值越小，近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測值的影響越小，消除了隨機(jī)波動(dòng)性，只反映長期的大致發(fā)展趨勢。合理確定值，是用指數(shù)平滑模型的進(jìn)行預(yù)測的關(guān)鍵。平滑系數(shù)的大小則表明了新、老數(shù)據(jù)在下期預(yù)測計(jì)算中的比重。越大，現(xiàn)實(shí)測

20、定值在預(yù)測中占的比重就越大，這就越能體現(xiàn)預(yù)測對(duì)象當(dāng)前的變化趨勢而忽視它的歷史趨勢。越小，歷史數(shù)據(jù)在預(yù)測中占的比重就越大，這就越能反映預(yù)測對(duì)象的歷史演變趨勢而忽視了當(dāng)前的變化。的一般取值原則： (1)初始值的準(zhǔn)確性小時(shí)， 宜取大些，以強(qiáng)調(diào)重視現(xiàn)實(shí)狀態(tài)； (2)初始數(shù)據(jù)中，只有一部分與預(yù)測值擬合較好而大部分不好時(shí)，說明歷史狀況不能較好地反映現(xiàn)實(shí)，宜取較大的數(shù)值。 (3)時(shí)間序列雖有不規(guī)則擺動(dòng)，但其長期趨勢較為平穩(wěn)時(shí)， 宜取小些，以強(qiáng)調(diào)重視總的演變趨勢； (4)時(shí)間序列擺動(dòng)的頻率和振幅都較大，取值要大一些，以強(qiáng)調(diào)重視近期實(shí)際的變化狀態(tài)； (5)時(shí)間序列擺動(dòng)的頻率相振幅較小，取值要小一些，以強(qiáng)調(diào)用歷史

21、發(fā)展趨勢預(yù)測。 在物流需求預(yù)測方面， 的范圍一般為0.01-0.36-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法296-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法例6-3 下表中 的季節(jié)數(shù)據(jù)代表某產(chǎn)品需求的時(shí)間序列。不考慮趨勢因素，試用一次指數(shù)平滑法對(duì)第三季度的需求進(jìn)行預(yù)測。解：1.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定=0.22.計(jì)算F0，將去年4個(gè)季度的需求平均值作為最初預(yù)測值3.具體預(yù)測：季度年份306-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法上例基本模型適用于下圖所示的無趨勢和季節(jié)性變化或者變化不很明顯的時(shí)間序列。當(dāng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯長期趨勢和季節(jié)特征，基本模型的滯后性會(huì)造成很大的預(yù)測誤差，必須對(duì)模型加以分析修正。銷售量時(shí)間實(shí)際銷

22、售額平均銷售額圖 隨機(jī)性或水平性發(fā)展的需求，無趨勢或季節(jié)性因素316-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列只存在下圖所示的長期趨勢時(shí)，對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行如下校正：式中：Ft+1第t+1期校正趨勢后的預(yù)測值； St第t期最初預(yù)測值； Tt 第t期的趨勢； 趨勢平滑系數(shù)。銷售量時(shí)間圖 隨機(jī)性需求，呈上升趨勢，無季節(jié)性因素實(shí)際銷售額平均銷售額326-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法例6-4，利用上例的歷史數(shù)據(jù)，考慮趨勢因素預(yù)測今年1、2、3季度的需求。解：預(yù)測初始值的確定，S0=(1200+700+900+1100) 4=975基本平滑系數(shù)=0.2， 趨勢平滑系數(shù)=0.3，初始趨勢T0=0

23、第一季度預(yù)測值：第二季度預(yù)測值：第三季度預(yù)測值：336-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的趨勢和季節(jié)性波動(dòng)都很明顯時(shí)，需要在預(yù)測模型中對(duì)這兩種因素進(jìn)行校正。校正有兩個(gè)假設(shè)條件：1、促使需求模式出現(xiàn)季節(jié)性峰值和谷值的原因已知，且峰值和谷值在每年的同一時(shí)間出現(xiàn)。2、季節(jié)性變化幅度要比隨機(jī)性波動(dòng)的幅度明顯大。對(duì)趨勢和季節(jié)性變化進(jìn)行校正的模型及求解步驟與上一模型相似，但計(jì)算量更加龐大，一般要借助計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件來完成。銷售量時(shí)間圖 隨機(jī)性需求，有趨勢和季節(jié)性因素實(shí)際銷售額平均銷售額346-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法2.二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑值基礎(chǔ)上再做一次指

24、數(shù)平滑，然后利用兩次指數(shù)平滑值，建立預(yù)測模型確定預(yù)測值的方法。二次指數(shù)平滑法解決了一次指數(shù)平滑法存在的兩個(gè)問題： 解決了一次指數(shù)平滑法不能用于有明顯趨勢變動(dòng)的市場現(xiàn)象的預(yù)測； 解決了一次指數(shù)平滑法只能向未來預(yù)測一期的局限性。356-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法計(jì)算步驟：1.計(jì)算時(shí)間序列的一次指數(shù)平滑值2.計(jì)算時(shí)間序列的二次指數(shù)平滑值式中：St+1(1)第t+1期的一次指數(shù)平滑值 ； St+1(2)第t+1期的二次指數(shù)平滑值； 平滑系數(shù)。3.建立二次指數(shù)平滑預(yù)測模型式中：Yt+T第t+T期的預(yù)測值 ； T由t期向后推移期數(shù)。36例6-5，某公司今年產(chǎn)品銷售量見下表，用二次指

25、數(shù)平滑法預(yù)測2005年和2006年的銷售量。解： =0.8，本例n10，取時(shí)間序列前3個(gè)數(shù)據(jù)平均值作為初始值，117.72006108.92005101.88.8100.12.295.797.9104200486.41091.82.586.889.3100200378.56.4801.676.878.4922002565.273.31.370.772802001-6.462.4-1.665.66474200007272621999(8)=(6)+(7)*T(7)= 4 (5)(6)=(3)+(5)(5)=(3)-(4)(4)(3)(2)(1)預(yù)測值yt+Tbtat St(1)- St(2)St

26、(2)St(1) 實(shí)際銷售量月份100.1+8.826-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法指數(shù)平滑法時(shí)間序列預(yù)測法小結(jié)主要學(xué)習(xí)了兩種時(shí)間序列預(yù)測方法：移動(dòng)平均方法和指數(shù)平滑法。這兩種方法都采用“平滑”的方式來進(jìn)行預(yù)測。 其基本思想都是通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的“平均”或“平滑”處理，“平滑掉”短期的不規(guī)則性，消除影響事物的隨機(jī)因素，揭示事物發(fā)展的規(guī)律。平滑的數(shù)據(jù)能夠反映事物的變化趨勢，在物流系統(tǒng)預(yù)測中是極其有用的預(yù)測方法。這兩類預(yù)測法所用的數(shù)據(jù)量不多，對(duì)時(shí)間序列有較好的適用性，被廣泛應(yīng)用于市場資源量、采購量、需求量、銷售量及價(jià)格的預(yù)測中。386-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法回歸分析預(yù)測法基本概念：相關(guān)指的是一種因

27、素的變化引起另外一種因素變化。如果把事物或事物的各因素用最能反映其本質(zhì)特征的變量來表示，那么這些變量之間也只能存在兩種狀態(tài)：有關(guān)系或無關(guān)系。比如，物資的需求與價(jià)格，物資的采購量與需求量，物資的采購成本與銷售利潤等，都可以用變量來表示。事物及其因素變量有關(guān)系無關(guān)系確定性關(guān)系非確定性關(guān)系特征提取396-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法確定性關(guān)系：指一個(gè)變量可以被一個(gè)或若干個(gè)其他變量按一定規(guī)律唯一確定，也就是說變量之間的關(guān)系能用確定的數(shù)學(xué)公式來反映，即函數(shù)關(guān)系。非確定性關(guān)系：變量之間存在著某種關(guān)系，但這種關(guān)系具有不確定性，這種關(guān)系叫做非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。（大多數(shù)事物之間是這種關(guān)系）變量間非確定性的相

28、關(guān)關(guān)系不能用精確的函數(shù)關(guān)系式唯一地表達(dá)，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上，它們之間的相關(guān)關(guān)系可以通過統(tǒng)計(jì)的方法給出某種函數(shù)表達(dá)方式，這種用統(tǒng)計(jì)方法處理變量間相關(guān)關(guān)系的方法就是回歸分析方法。406-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法回歸分析預(yù)測法是通過收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在分析變量間非確定性關(guān)系的基礎(chǔ)上，找出變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法把變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)出來，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測。分類：根據(jù)所涉及自變量的多少，可分為 一元回歸分析預(yù)測 二元回歸分析預(yù)測 多元回歸分析預(yù)測根據(jù)變量之間數(shù)量關(guān)系的不同，可分為 線性回歸分析預(yù)測 非線性回歸分析預(yù)測 416-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法回歸分析預(yù)測法的基本步驟：根據(jù)預(yù)測的目的，

29、選擇確定自變量和因變量收集歷史統(tǒng)計(jì)資料,分析，計(jì)算并建立回歸預(yù)測模型進(jìn)行相關(guān)分析檢驗(yàn)回歸預(yù)測模型,計(jì)算預(yù)測誤差計(jì)算并確定預(yù)測值426-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法（1）一元線性回歸分析法變量間是線性相關(guān)關(guān)系。只有一個(gè)自變量（影響因素），一個(gè)因變量。例6-6：為了預(yù)測汽車薄鋼板的年需求量，有關(guān)物資企業(yè)研究并收集了汽車制造業(yè)近幾年間的汽車產(chǎn)量與薄鋼板消耗量的數(shù)據(jù)，見下表，假設(shè)2002年的汽車產(chǎn)量約為34萬輛，試估計(jì)2002年的薄鋼板消耗量。436-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法一元線性回歸分析法解：1.數(shù)據(jù)的直觀分析及散點(diǎn)圖描述2.建立一元線性回歸方程薄鋼板消耗量y與汽車產(chǎn)量x是正相關(guān)的，假設(shè)其是線性相

30、關(guān)的，相關(guān)方程為：44按照最小二乘法求出回歸系數(shù)：根據(jù)公式和表格中數(shù)據(jù)計(jì)算出參數(shù)，得到方程：b=1.176 ，a=6.249y=6.249+1.176x6-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法一元線性回歸分析法可以用Excel計(jì)算回歸系數(shù)常用函數(shù)：Intercept：求線性回歸擬合線方程的截距，利用現(xiàn)有的 x 值與 y 值計(jì)算直線與 y 軸的截距。 Slope：返回經(jīng)過給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合線性回歸直線的斜率。Linest：使用最小二乘法計(jì)算對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳直線擬合，并返回描述此直線的數(shù)組。 Logest：在回歸分析中，計(jì)算最符合觀測數(shù)據(jù)組的指數(shù)回歸擬合曲線，并返回描述該曲線的數(shù)組。上例計(jì)算演示回歸分析.x

31、ls466-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法（2）多元線性回歸預(yù)測法是一元線性回歸預(yù)測法的延伸，研究一個(gè)因變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量間的關(guān)系。因變量和每一個(gè)自變量之間為線性關(guān)系?；貧w方程回歸系數(shù)的計(jì)算可以編程求解、可以應(yīng)用Excel、SPSS等軟件求解。P127算例演示回歸分析.xls476-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法多元線性回歸（3）回歸模型的檢驗(yàn)和預(yù)測值的顯著性檢驗(yàn)完整的回歸模型檢驗(yàn)包括：理論意義檢驗(yàn)：主要檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)和取值區(qū)間是否與有關(guān)學(xué)科理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)相符合。一級(jí)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論檢驗(yàn)回歸方程的可靠性，包括擬合程度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)。二級(jí)檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，對(duì)

32、標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，具體包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)。本節(jié)主要介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)486-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法多元線性回歸1.回歸模型擬合程度的評(píng)價(jià)取決于因變量和自變量的相關(guān)程度，可用相關(guān)系數(shù)反映。只有一個(gè)自變量時(shí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：r的變化范圍：-1，1r=0，表示零相關(guān)（不相關(guān)）；r=+1或r=-1表示完全相關(guān)r越接近于正負(fù)1表示相關(guān)程度越強(qiáng)：y與x微弱線性相關(guān)；y與x低度線性相關(guān)；y與x顯著線性相關(guān)；y與x高度線性相關(guān)；496-3 物流系統(tǒng)需求預(yù)測的方法多元線性回歸2. 預(yù)測值的顯著性檢驗(yàn)用顯著性檢驗(yàn)來考察回歸方程能否揭示變量間的數(shù)量規(guī)律?；貧w方程的顯著性檢驗(yàn)

33、用F檢驗(yàn)?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)用t檢驗(yàn)。通過對(duì)預(yù)測值的置信區(qū)間估計(jì)來說明預(yù)測值的波動(dòng)范圍，檢驗(yàn)預(yù)測值的顯著性。預(yù)測區(qū)間公式：式中: yf0由回歸方程計(jì)算的預(yù)測值； 顯著性水平；顯著性水平+置信度=1；50平滑預(yù)測與回歸預(yù)測的比較平滑預(yù)測與回歸預(yù)測都是常用的預(yù)測技術(shù)，其區(qū)別如下：適用范圍不同平滑預(yù)測模型適用于時(shí)間序列；回歸模型既適用于時(shí)間序列，也適用于具有因果關(guān)系的非時(shí)間序列。預(yù)測期間不同平滑預(yù)測是一種對(duì)現(xiàn)有資料的外推，只適用于短期預(yù)測；回歸模型反映變量間的因果關(guān)系，適用于中短期預(yù)測。功能不同平滑模型通常只用于進(jìn)行預(yù)測；回歸模型既用于預(yù)測，也可以用于結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同回歸模型是根據(jù)

34、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理推導(dǎo)得出的，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且可以對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析。而平滑模型則不能進(jìn)行檢驗(yàn)。51馬爾柯夫預(yù)測模型馬爾柯夫決策法的基本概念對(duì)于有些事物的發(fā)展,需要綜合考察其過去與現(xiàn)在的狀態(tài)，才能預(yù)測未來。但有些事物的發(fā)展，只要知道現(xiàn)在狀態(tài),就可以預(yù)測將來的狀態(tài)而不需要知道事物的過去狀態(tài)。例如，在下中國象棋時(shí)，一個(gè)棋子下一步應(yīng)該怎樣走，只與它當(dāng)前的位置有關(guān)，而不需要知道它以前處于什么位置，也不需要知道它是怎么走到當(dāng)前位置的。這種無后效性的事物的發(fā)展過程，就稱為馬爾可夫過程。馬爾可夫是俄國著名的數(shù)學(xué)家，馬爾可夫過程是以馬爾可夫名字命名的一種特殊的描述事物發(fā)展過程的方法。 通過考察統(tǒng)計(jì)資料

35、，對(duì)變量狀態(tài)依時(shí)間而演變的過程作統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)出變化規(guī)律用以推斷和決策的技術(shù)。馬爾柯夫決策法在經(jīng)濟(jì)管理上主要應(yīng)用在市場銷售領(lǐng)域，也可用于維修、更新策略的選擇，決定最優(yōu)工作分配，分析排隊(duì)系統(tǒng)及庫存管理分析的輔助手段等方面。52馬爾柯夫鏈的一個(gè)重要特性是無后效性。 所謂無后效性，簡單來說，就是已知系統(tǒng)的“現(xiàn)在”，那么“將來”與“過去”無關(guān)，僅與“現(xiàn)在”有關(guān)。 如青蛙跳荷葉，可以認(rèn)為一只青蛙現(xiàn)在在哪張荷葉上，僅取決于前一次它在哪張荷葉上，而與它前二次，前三次及前更多次在哪張荷葉上沒有關(guān)系。換句話說，如果要推測這只青蛙下一次會(huì)跳到（轉(zhuǎn)移到）哪張荷葉上，只需考慮現(xiàn)在青蛙在哪張荷葉上，而不必考慮它前若干次

36、在哪張荷葉上。53一階馬爾柯夫鏈 某些事件從一種結(jié)果(狀態(tài))轉(zhuǎn)移到另一種結(jié)果(狀態(tài))，其后一次的結(jié)果僅取決于前一次的結(jié)果，而與更前各次的結(jié)果是無關(guān)的，這樣的一種轉(zhuǎn)移過程稱為一階馬爾柯夫鏈。對(duì)于一階馬爾柯夫鏈可這樣理解：首先，一階馬爾柯夫鏈?zhǔn)侵负笠皇录母怕蕛H取決于前一次事件，而與前二次，前三次，乃至更前若干次事件無關(guān)；其次，一階馬爾柯夫鏈?zhǔn)侵甘录驎r(shí)間參數(shù)為離散變量。高階馬爾柯夫鏈 有些現(xiàn)象后一事件的概率不僅與前一次事件有關(guān)，而且與前二次、前三次乃至與前n次事件有關(guān)，而與更前各次事件無關(guān)，這樣的馬爾柯夫鏈則分別稱為二階、三階和n階馬爾柯夫鏈。54馬爾柯夫過程 若事件或時(shí)間參數(shù)為連續(xù)變量時(shí)，則稱

37、為馬爾柯夫過程。從這個(gè)意義上講，馬爾柯夫鏈可稱為離散型馬爾柯夫過程，習(xí)慣上稱為馬爾柯夫鏈，以示與連續(xù)變量的馬爾柯夫過程相區(qū)別。狀態(tài)及初始狀態(tài) 狀態(tài)：指在一系列隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是出現(xiàn)有限個(gè)或可數(shù)無窮個(gè)兩兩互斥的事件S1，S2，中的一個(gè)而且僅出現(xiàn)一個(gè)，則稱這些事件為狀態(tài)。 初始狀態(tài)：如果以Sik表示第k次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是處于i狀態(tài)，則實(shí)驗(yàn)開始(或從研究時(shí)刻)時(shí)所處的狀態(tài)叫做初始狀態(tài)，記為Si0。 吸收性就是指系統(tǒng)將逐漸達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，它與系統(tǒng)的原來狀態(tài)無關(guān)。55初始概率與轉(zhuǎn)移概率1初始概率 各初始概率發(fā)生的概率，可記為p(s0i)(i=1,2,3)或簡記為p0i 在實(shí)際應(yīng)用中，初始概率可

38、用統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算的頻率近似代替。如市場占有率預(yù)測中，從研究時(shí)刻（實(shí)驗(yàn)開始），顧客到A，B，C三家（初始狀態(tài)）去購買某種商品的可能性根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算的百分比（頻率）分別為50%，30%，20%，則可認(rèn)為初始概率分別為p(s01)=50%=p01, p(s02)=30%=p02, p(s03)=20%=p03,這個(gè)概率表明，研究時(shí)刻開始A家有占市場50%顧客，B家占有30%顧客， C家有占市場20%顧客。這個(gè)概率也表明：隨機(jī)挑選一個(gè)顧客，他愿意到A家購買的意愿為50%，到B家購買的意愿為30%，到C家購買的意愿為20%。562轉(zhuǎn)移概率初始概率與轉(zhuǎn)移概率575859606162 市場占有率的概念 市場

39、占有率是指一段時(shí)間內(nèi)企業(yè)某種產(chǎn)品的銷售量占該產(chǎn)品全部銷售量的百分比. 如全國某年洗衣機(jī)的銷售量為100萬臺(tái)，某廠生產(chǎn)的洗衣機(jī)該年銷售量為35 萬臺(tái)，則該廠洗衣機(jī)的市場占有率為35%. 分析和預(yù)測市場占有率的方法有很多，馬爾柯夫法是最常用的方法之一。 通過現(xiàn)有的市場占有率和轉(zhuǎn)移概率去預(yù)測企業(yè)在其后時(shí)期的占有率。 馬爾柯夫法預(yù)測市場占有率63馬爾柯夫預(yù)測決策法作為一種數(shù)學(xué)模型，在運(yùn)用這種模型時(shí)均有一定的假設(shè)條件。實(shí)際問題對(duì)這些假設(shè)條件的滿足程度越高，則預(yù)測的效果越好。不同的實(shí)際問題，某些假設(shè)條件也有所不同。 下面的假設(shè)條件是以市場占有率預(yù)測為對(duì)象的。對(duì)于其他領(lǐng)域的應(yīng)用，這些假設(shè)條件也是基本適用的。

40、 1僅以一階馬爾柯夫過程為研究對(duì)象； 2轉(zhuǎn)移概率矩陣逐期保持不變； 3顧客按固定的時(shí)間間隔購貨，且每次購貨的數(shù)量相等； 4廣大顧客相對(duì)地均一，使轉(zhuǎn)移概率矩陣適用于所有顧客； 5銷售總額的大小逐期保持不變； 6市場上競爭對(duì)手的數(shù)目保持不變，既沒有新的賣主加入競爭，也沒有一個(gè)賣主停業(yè)退出競爭。馬爾柯夫決策法的假設(shè)條件64 1 分析所預(yù)測的問題是否適用于馬爾柯夫模型及是否滿足模型的假設(shè)條件（在后面的例子中，我們均假設(shè)是滿足這些條件的）； 2分析該問題有幾種狀態(tài)并計(jì)算初始狀態(tài)的概率； 3計(jì)算轉(zhuǎn)移概率并用矩陣表示； 4預(yù)測所需周期的市場占有率； 5計(jì)算平衡狀態(tài)下的市場占有率； 6根據(jù)預(yù)測市場占有率進(jìn)行相

41、應(yīng)的決策。馬爾柯大法預(yù)測市場占有率的基本步驟65案例1：市場爭奪之戰(zhàn) 某地區(qū)某種化肥市場，一直銷售ABC三個(gè)廠家的化肥，為該地區(qū)50000戶農(nóng)戶服務(wù)。歷史上，A廠家一直是該地區(qū)最大的廠商，其市場占有率為50%，即為該地區(qū)50%的顧客服務(wù)；B廠家為該地區(qū)30%的顧客服務(wù)；C廠家為該地區(qū)20%的顧客服務(wù)。一般來講，該地區(qū)的農(nóng)戶是一季度購買一次化肥。 最近，A廠感到C廠采取了一種把A廠和B廠的顧客吸引到C廠的營銷策略，使得A廠的顧客大為減少。市場調(diào)查表明，在今年第一季度（研究時(shí)刻，可記為周期0），A廠有25000戶顧客， B廠有15000戶顧客， C廠有10000戶顧客。但在第二季度（周期1），A廠

42、保住了17500戶老顧客，損失了7500戶顧客，其中有2500戶轉(zhuǎn)向B廠，有5000戶轉(zhuǎn)向C廠；B廠保住了12000戶老顧客，損失了3000戶顧客，其中有1500戶轉(zhuǎn)向A廠，有1500戶轉(zhuǎn)向C廠；C廠保住了9000戶老顧客，損失了1000戶顧客，其中有500戶轉(zhuǎn)向A廠，有500戶轉(zhuǎn)向B廠。66 A廠廠長對(duì)顧客的明顯減少深感憂慮，他希望了解這種狀況如果繼續(xù)下去，本廠在今年第四季度(周期3) 及明年第一季度(周期4)的市場占有率將會(huì)下降到什么程度？這種下降勢頭是否會(huì)有盡頭？如果有，大約會(huì)發(fā)生在什么時(shí)間？那時(shí)的市場占有率是多少？面對(duì)這種狀況，有什么措施可以補(bǔ)救嗎？ 對(duì)于這個(gè)問題，可用馬爾柯夫法進(jìn)行預(yù)

43、測和決策。 671.馬爾柯夫鏈的適用性及假設(shè)條件分析在這個(gè)問題中，顧客下一個(gè)季度購買哪家的化肥往往是根據(jù)上一個(gè)季度的購買經(jīng)歷來作出決定的；顧客每隔一個(gè)季度購買一次化肥，且每次購買的數(shù)量大致相同；每季度購買化肥的總量大致相同；每季度各廠的保留率，轉(zhuǎn)出率和轉(zhuǎn)入率大致相同；顧客愿意到哪個(gè)廠購買化肥的意愿是隨機(jī)的；該地區(qū)的化肥市場由3個(gè)廠家占領(lǐng)，估計(jì)今后一段時(shí)間沒有廠家加入，也沒有廠家退出。因此，該問題基本滿足一階馬爾柯夫模型的假設(shè)條件，故可用一階馬爾柯夫模型進(jìn)行分析。686970717273747576777847980這時(shí)我們稱市場占有率經(jīng)過n次（本例n=23）轉(zhuǎn)移后達(dá)到平衡狀態(tài)。即這三個(gè)廠家的市

44、場占有率以后逐期保持不變。8182 上面方程式組中，第（1）式表示，在平衡條件下，A廠在n+1個(gè)周期的市場占有率為n期A廠70%市場占有率加上n期B廠市場占有率的10%，再加上n期C廠市場占有率的5%。第（2）、（3）式的經(jīng)濟(jì)意義與第（1）式相同，第（4）式表示三家的市場占有率之和必為100%，即該市場由這三個(gè)廠家瓜分。83848586概率矩陣特點(diǎn)：1若概率矩陣P的m次冪的所有元素皆為正，則該概率矩陣P稱為正規(guī)概率矩陣（此處m2）2當(dāng)任一非零向量u=（u1， u2 ， un ）左乘某一方陣A后，其結(jié)果仍為u，即不改變u中各元素的值，則稱u為A的固定向量（或不動(dòng)點(diǎn)）。即uA=u3正規(guī)概率矩陣P的

45、各次冪序列趨近于某一方陣U，且U的每一行均為其固定概率向量u4若某事物狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以表達(dá)為正規(guī)概率矩陣，則該馬爾柯夫鏈就是正規(guī)的，通過若干步轉(zhuǎn)移，最終會(huì)達(dá)到某種穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)可以用向量u= （u1， u2 ， un ）表示， ，向量u即為此正規(guī)矩陣的固定概率向量。8728889灰色預(yù)測 一、灰色系統(tǒng)基本概念:若一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是充足完全的，我們稱之為白色系統(tǒng)。若一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息是一無所知，一團(tuán)漆黑，只能從它同外部的聯(lián)系來觀測研究，這種系統(tǒng)便是黑色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)介于二者之間，灰色系統(tǒng)的一部分信息是已知的，一部分是未知的。區(qū)別白色和灰色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各因素

46、間是否有確定的關(guān)系。 90灰色預(yù)測一個(gè)商店可看作是一個(gè)系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷售信息完全明確的情況下，可算出該店的盈利大小、庫存多少，可以判斷商店的銷售態(tài)勢、資金的周轉(zhuǎn)速度等，這樣的系統(tǒng)是白色系統(tǒng)。遙遠(yuǎn)的某個(gè)星球，也可以看作一個(gè)系統(tǒng)，雖然知道其存在，但體積多大，質(zhì)量多少，距離地球多遠(yuǎn)，這些信息完全不知道，這樣的系統(tǒng)是黑色系統(tǒng)。人體是一個(gè)系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等）是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化學(xué)、物理性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹，這樣的系統(tǒng)是灰色系統(tǒng)。顯然，黑色、灰色、白色都是一種相對(duì)的概念。世界上沒有絕對(duì)的白色系統(tǒng)，因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)總有

47、未確知的部分，也沒有絕對(duì)的黑色系統(tǒng)，因?yàn)榧热灰粺o所知，也就無所謂該系統(tǒng)的存在了。91灰色預(yù)測二、灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的 “小樣本”、“貧信息”不確定型系統(tǒng)的研究對(duì)象。（1）用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量，使之量化 不確定量 量化（用確定量的方法研究） 1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 2、模糊數(shù)學(xué)； 3、灰色數(shù)學(xué)（灰色系統(tǒng)理論）（2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究灰色系統(tǒng)的關(guān)鍵是如何使灰色系統(tǒng)白化、模型化、優(yōu)化。（3）灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)?；疑A(yù)測模型只要求較短的觀測資料即可，這和時(shí)間序列分析，多元分析等概率統(tǒng)計(jì)模型要求較長資料很不一樣。因此，對(duì)于某些只

48、有少量觀測數(shù)據(jù)的項(xiàng)目來說，灰色預(yù)測是一種有用的工具。1，2，392常用的灰色預(yù)測有五種： （1）數(shù)列預(yù)測，即用觀察到的反映預(yù)測對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。（2）災(zāi)變與異常值預(yù)測，即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。（3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測，即通過灰色模型預(yù)測災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測。（4）拓?fù)漕A(yù)測，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。（5）系統(tǒng)預(yù)測. 通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)

49、聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化?；疑A(yù)測93三、灰色系統(tǒng)的模型灰色生成 將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成。對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律.常用的灰色系統(tǒng)生成方式有: 累加生成,累減生成,均值生成,級(jí)比生成等。 通過下面的數(shù)據(jù)分析、處理過程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測。（GM（1.1）模型）1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處理累加生成,即通過數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。累加前的數(shù)列稱原始數(shù)列,累加后的數(shù)列稱為生成數(shù)列. 首先我們從一個(gè)簡單例子來考察問題. 【例】 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列94

50、灰色系統(tǒng)的模型對(duì)數(shù)據(jù)累加 于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列95灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡稱為一次累加生成.顯然有 將上述例子中的 分別做成圖1、圖2。 96灰色系統(tǒng)的模型圖2 圖1 可見圖1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖2呈現(xiàn)逐漸遞增的形式，說明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化。 可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來逼近累加生成數(shù)列 97灰色系統(tǒng)的模型為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中98灰色系統(tǒng)的模型2. 建模原理給定觀測數(shù)據(jù)列經(jīng)一次累加得設(shè) 滿足一階常微分方

51、程（公式1）（公式2）（公式3）99灰色系統(tǒng)的模型 其中a是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對(duì)系統(tǒng)的常定輸入。此方程滿足初始條件的解為對(duì)等間隔取樣的離散值 (注意到 ）則為 灰色建模的途徑是一次累加序列，通過最小二乘法來估計(jì)常數(shù)a與u. （公式4）（公式3）100灰色系統(tǒng)的模型因 留作初值用，故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入 (公式3),故得 類似地有于是，由（公式3）有 101灰色系統(tǒng)的模型由于 涉及到累加列 的兩個(gè)時(shí)刻的值，因此， 取前后兩個(gè)時(shí)刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 (式5) 102灰色系統(tǒng)的模型將（式5）寫為矩

52、陣表達(dá)式令這里，T表示轉(zhuǎn)置.令(式6) 103灰色系統(tǒng)的模型則(式6) 的矩陣形式為方程組(式6)的最小二乘估計(jì)為 (式6)(式7)104灰色系統(tǒng)的模型把估計(jì)值 代入（式4）得時(shí)間響應(yīng)方程 由(式8) 算得的 是擬合值； 為預(yù)報(bào)值.這是相對(duì)于一次累加序列 的擬合值，用后減運(yùn)算還原， 就可得原始序列 的擬合值 可得原始序列 預(yù)報(bào)值.(式8)105灰色系統(tǒng)的模型3.精度檢驗(yàn) (1)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算106灰色系統(tǒng)的模型（3）預(yù)測精度等級(jí)對(duì)照表，見表1. 107灰色系統(tǒng)的模型 由于模型是基于一階常微分方程（公式3）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為GM(1,1)。 須指出的是，建模時(shí)先要作一次累加

53、，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù)。否則，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的.如果實(shí)際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行“數(shù)據(jù)整體提升”處理。 注意到一階常微分方程是導(dǎo)出GM(1,1)模型的橋梁，在我們應(yīng)用GM(1,1)模型于實(shí)際問題預(yù)測時(shí)，不必求解一階常微分方程（公式3）。 108灰色系統(tǒng)的模型4.GM(1,1)的建模步驟 綜上所述，GM(1,1)的建模步驟如下：式109銷售額預(yù)測 隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場需求通?？偸窃黾拥模粋€(gè)商店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢。 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測模型的要求。 【例2】 表2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額，試用建立預(yù)測模型，預(yù)測2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。 表2 逐年銷售額（百萬元）110銷售額預(yù)測 解：（1）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列 ，結(jié)果見表3. 表3 一次累加數(shù)據(jù)111銷售額預(yù)測（2）建立矩陣：112銷售額預(yù)測113銷售額預(yù)測