3.1.3 復(fù)數(shù)的幾何意義1

1、3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義教案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)；理解復(fù)數(shù)的模的幾何意義。2、能力目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析、解決問(wèn)題的能力。3、情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出觀點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系；復(fù)數(shù)模的幾何意義。 教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)，合作探究設(shè)計(jì)說(shuō)明1、微觀與宏觀：每一節(jié)數(shù)學(xué)課，一方面需要完成具體數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等微觀教學(xué)任務(wù)；另一方面，作為整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，同時(shí)也肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)觀，整體認(rèn)

2、識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科等的宏觀教學(xué)任務(wù)。2、探索與指導(dǎo)：人類(lèi)對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)離不開(kāi)探索，但所有知識(shí)都通過(guò)探索去獲得是沒(méi)有必要的。也是不可能的。本課的設(shè)計(jì)中希望學(xué)生在教師的指導(dǎo)下作小范圍的必要的教學(xué)探索活動(dòng)，使整個(gè)教學(xué)更有序。、更有效。3、興趣與毅力：興趣是學(xué)習(xí)良好的開(kāi)端，毅力是學(xué)習(xí)的保證。在課的設(shè)計(jì)中一方面要安排一些有趣、直觀、易于理解的內(nèi)容，另一方面也需要有一定難度的思維訓(xùn)練，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可能是一件十分輕松的事情。教學(xué)過(guò)程教學(xué)進(jìn)程設(shè)計(jì)意圖一、定向?qū)W(xué)問(wèn)題1：復(fù)數(shù)的一般式是什么？生答：?jiǎn)栴}2：能否用 或 表示？問(wèn)題3：如果讓這3個(gè)式子都表示同一個(gè)復(fù)數(shù)z，你能得到什么樣的結(jié)論？即生答： 即實(shí)部與虛部分別相

3、等。問(wèn)題4：表示一個(gè)確定的復(fù)數(shù)z，實(shí)部與虛部的位置能否互換？師總結(jié)：一個(gè)復(fù)數(shù)都被一對(duì)有序?qū)崝?shù)（a,b）所唯一確定。引出本節(jié)課題。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、復(fù)平面的概念把建立的直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。且每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量。aZ=a+bioxybZ(a,b)三、自主學(xué)習(xí)一例1:（1）說(shuō)出圖中復(fù)平面內(nèi)每個(gè)點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)（每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1）（2）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）A: B： C： D： E： F：分小組回答問(wèn)題，最后一組總結(jié)結(jié)論?？偨Y(jié)：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)a+bi，即點(diǎn)Z（a,b）（復(fù)數(shù)的幾何形式）、即向量

4、（復(fù)數(shù)的向量形式）以O(shè)為始點(diǎn)的向量。復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a,b）平面向量三者的關(guān)系如下：三、自主學(xué)習(xí)二讀書(shū)回答黑板問(wèn)題：復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR) 對(duì)應(yīng)的向量為 ,則 的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)Z的模,記作 或 =共軛復(fù)數(shù)： 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。例2：已知：，（1）求它們的模；（2）求它們的共軛復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的模。（3）在復(fù)平面內(nèi)，作出表示這些復(fù)數(shù)（以及它們的共軛復(fù)數(shù)）的點(diǎn)和向量（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）0小結(jié)通過(guò)計(jì)算或觀察圖形，你能歸納出哪些一般性的結(jié)論？ 四、合作探究設(shè)，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)的集合是什么圖形？z的實(shí)部等于2；z的實(shí)

5、部大于2；你還能提出哪些問(wèn)題？小組合作，解決問(wèn)題；組間提問(wèn)。五、精講點(diǎn)撥例3設(shè)，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)的集合是什么圖形？（1）； （2）； （3）總結(jié)1表示點(diǎn)與 之間的距離。六、高考鏈接1、（13年福建）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、（13年四川）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）AA BBCC DD A。 。B C。 。D七、小結(jié)：你還有哪些疑問(wèn)？師：判斷下列命題真假？在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)。在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。七、作業(yè)：復(fù)數(shù)還有哪些特

6、征能和平面向量類(lèi)比?回憶舊知，吸引學(xué)生的注意力；揭示確定一個(gè)復(fù)數(shù)的條件，為新課的傳授作必要的鋪墊。以學(xué)生熟悉的知識(shí)為載體，采用類(lèi)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、思考，調(diào)動(dòng)他們的積極性和主動(dòng)性，活躍課堂氣氛，拓展思維寬度，從而使新課更加順理成章的展開(kāi)。面向全體學(xué)生（屬基本題型），鞏固概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，重視一題多變，較全面地理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、始點(diǎn)為原點(diǎn)的向量三者的關(guān)系。通過(guò)自主學(xué)習(xí)初步理解模和共軛復(fù)數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。通過(guò)知識(shí)的分層練習(xí)，使學(xué)生明確復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）及共軛復(fù)數(shù)，會(huì)求復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)。同時(shí)數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)模及復(fù)數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比猜想能力，逐步形成“觀察類(lèi)比猜想質(zhì)疑驗(yàn)證應(yīng)用”獲取知識(shí)的手段和方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，有利于學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解，為例三學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)模的幾何意義作鋪墊。通過(guò)合作探究增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，通過(guò)組間提問(wèn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣例題精講，體會(huì)復(fù)數(shù)模的幾何意義，代數(shù)法，幾何法解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。體驗(yàn)高考，了解高考的命題方向，建立