3.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算2

1、育星教育網(wǎng)中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義過程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率，復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀 。教學(xué)設(shè)想：復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；

2、反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)惟一確定.教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)

3、所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)

4、數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)椋恳粋€(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它

5、對(duì)應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法8.若，則9. 若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差10. 若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即=( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1) 講解新課：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設(shè)z1=a1+

6、b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律.4. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(

7、b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律講解范例：例1計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+

8、4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2計(jì)算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001個(gè)式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i鞏固

9、練習(xí)：1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)32i,4+5i,2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.已知復(fù)平面上AOB的頂點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長為A.3B.2C.2D.4.復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.一

10、個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)的差（ ）A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實(shí)數(shù) C.不可能是實(shí)數(shù) D.無法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)6.計(jì)算(=_.7.計(jì)算：(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8.計(jì)算（12i)(23i)+(34i)(20022003i).9.已知復(fù)數(shù)z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分別對(duì)應(yīng)向量、（O為原點(diǎn)），若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.解：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2z1，則z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是純虛數(shù) 解得a=1.10已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解：設(shè)D（x,y),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：(12i)(2+i)=13i (x1)+(y2)i=13i,解得D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解：原式=(12+34+20012002）+(2+34+2002+2003)i=1001+1001i 課后作業(yè)：課本第112頁 習(xí)題3.2 1 , 2 , 3教學(xué)反思：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)