3.1 數(shù)系的擴(kuò)充3

1、數(shù)系的擴(kuò)充一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性；理解虛數(shù)單位i的產(chǎn)生及意義；2. 過程與方法：了解數(shù)系擴(kuò)充的數(shù)學(xué)歷史進(jìn)程，感受人類思維與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的歷程，掌握復(fù)數(shù)的分類，理解得數(shù)的四則運(yùn)算；3. 情感、態(tài)度與價值觀：以數(shù)系的歷史發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展的眼光；用數(shù)系擴(kuò)充的數(shù)學(xué)內(nèi)涵使學(xué)生正視數(shù)學(xué)文化價值與科學(xué)價值。二、教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)數(shù)系擴(kuò)充的過程與方法及虛數(shù)單位的引入四、學(xué)情分析高二學(xué)生在初中階段已經(jīng)經(jīng)歷了由自然數(shù)集到整數(shù)集到有理數(shù)集再到實(shí)數(shù)集的數(shù)系擴(kuò)充，這就說明學(xué)生已有學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識基礎(chǔ)，具有學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的可能性；同時學(xué)生

2、在解決一元二次方程的過程中經(jīng)常會遇到無解的情境，這就為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)提供了矛盾，具有學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的必要性五、教材分析本章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學(xué)生對數(shù)的概念有一個初步完整的認(rèn)識，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。六、教學(xué)過程（一）、憶一憶，翻翻“舊帳”1.現(xiàn)實(shí)情境：今天老師在這里做個大膽的預(yù)測，在不久的將來，咱們班上產(chǎn)生1位教授，2位明星，3位知名醫(yī)生，4位公司老師，5位縣委書記，另外，還有0個害群之馬；請問，這里的0，1，2，3，4，5是什么數(shù)？現(xiàn)實(shí)情境從生活的角度來回顧數(shù)系的擴(kuò)充過程2.數(shù)學(xué)情境：【問題1】在自然數(shù)集中方程有解嗎?【問題2】在

3、整數(shù)集中方程有解嗎?【問題3】在整數(shù)集中方程有解嗎?【問題4】在有理數(shù)集中方程有解嗎?數(shù)學(xué)情境從數(shù)學(xué)的角度來闡釋數(shù)系的擴(kuò)充過程（二）、研一研，探探新知【問題5】在實(shí)數(shù)集中方程有解嗎?【問題6】如何解決“在實(shí)數(shù)范圍中開方運(yùn)算不總實(shí)施的矛盾”？1.復(fù)數(shù)的概念：引入，使，規(guī)定形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)注意：復(fù)數(shù)通常用字母表示，即復(fù)數(shù)可記作: 把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C；復(fù)數(shù)把實(shí)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。2.復(fù)數(shù)的分類：討論：復(fù)數(shù)集C與實(shí)數(shù)集R之間存在什么樣的關(guān)系？ 3.復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等數(shù)學(xué)語言： 注意：一般對兩個復(fù)

4、數(shù)只能說相等或不相等；不全為實(shí)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小。4.虛數(shù)單位的性質(zhì)：（1）具有周期性，即；，（2）（三）、練一練，感受應(yīng)用1.小試牛刀：說明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。；2.數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1、實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)？練習(xí)：實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)？點(diǎn)拔：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式確定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、還是純虛數(shù)，只需根據(jù)復(fù)數(shù)的分類與實(shí)部、虛部的關(guān)系列出方程，解方程求參數(shù)。注意：當(dāng)為純虛數(shù)時，既要考慮實(shí)部為零，虛部不為零，兩者缺一不可。例2、已知，其中，求練習(xí)：若x，y為實(shí)數(shù)，且，求x，y若，求點(diǎn)拔：由復(fù)數(shù)相等的條件，由此可獲得一個方程組，再解方程組求得問題；