3.3 幾何概型2

1、 蘇教版必修三3.3幾何概型江蘇省無錫市第三高級(jí)中學(xué) 尤詠教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過學(xué)生對(duì)幾個(gè)幾何概型的實(shí)驗(yàn)和觀察，了解幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn).（2）能識(shí)別實(shí)際問題中概率模型是否為幾何概型.（3）會(huì)利用幾何概型公式對(duì)簡(jiǎn)單的幾何概型問題進(jìn)行計(jì)算.二、過程與方法讓學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構(gòu)過程，并在解決問題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì).三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過設(shè)置幾個(gè)具體試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、深入思考，在幾何概型建構(gòu)的過程中提高他們的興趣和愛好以及求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)自然和社會(huì)所產(chǎn)生的作用.教學(xué)重點(diǎn) 幾何概型的

2、特點(diǎn)，幾何概型的識(shí)別，幾何概型的概率公式.教學(xué)難點(diǎn) 建立合理的幾何模型求解概率.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課試驗(yàn)1、如圖（1）:把一塊木板平均分成四部分,小球隨機(jī)的掉到木板上，求小球 掉在陰影區(qū)域內(nèi)的概率.如圖（2）:陰影的面積仍是總面積的四分之一，只不過陰影的形狀及其位置發(fā)生了變化，那么此時(shí)小球落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率又是多少呢？ (1) （2）試驗(yàn)2、在500ml的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.試驗(yàn)3、取一根長(zhǎng)為60厘米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于20厘米的概率有多大?AB20cm20cm二、幾何概型的建構(gòu)1、想一想

3、= 1 * GB2 以上三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的共同點(diǎn): = 1 * GB3 基本事件有無限多個(gè) = 2 * GB3 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等 = 2 * GB2 三個(gè)試驗(yàn)的概率是怎樣求得的？2、幾何概型的定義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)可度量的幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而其中隨機(jī)事件A的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定子區(qū)域d中的點(diǎn).（這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.）這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān).我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型.在幾何概型中，事件的概率

4、計(jì)算公式為 PA=d的測(cè)度D的測(cè)度3、古典概型和幾何概型的比較古典概型幾何概型所有基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)無限個(gè)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性等可能等可能概率的計(jì)算公式PA=d的測(cè)度D的測(cè)度判斷：下列概率問題中哪些屬于幾何概型？ = 1 * GB2 從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查,有5件次品，求正品的概率. = 2 * GB2 箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？ = 3 * GB2 隨機(jī)地向四方格里投擲硬幣50次，統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的概率. = 4 * GB2 甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)才可離去，求兩人能

5、會(huì)面的概率.三、幾何概型的應(yīng)用練一練 = 1 * GB2 在面積為S的ABC邊AB上任取一點(diǎn)P,求PBC的面積大于 的概率. = 2 * GB2 在高產(chǎn)小麥種子100ml中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出3ml，求含有麥銹病種子的概率. = 3 * GB2 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.(4)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.試一試 = 1 * GB2 一海豚在水池中自由游弋，水池長(zhǎng)為30m,寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率 = 2 * GB2 平面上

6、畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率.a-r2a(3)（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?BNBNBNNBBNB = 2 * GB3 戰(zhàn)一戰(zhàn)1、在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求APB 90的概率APB 90時(shí)的概率呢？2、在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率 .變式：在等腰直角三角形ABC中，過點(diǎn)C在C內(nèi)作射線CM，交AB于M，求AM小于AC的概率3、甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面, 并約

7、定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘,過時(shí)即可離去. 求兩人能會(huì)面的概率.四、反思小結(jié)幾何概型概率的求解步驟1判斷是否為幾何概型（無限個(gè)等可能基本事件）2把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D3把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的子區(qū)域d4利用幾何概型概率公式 PA=d的測(cè)度D的測(cè)度 計(jì)算五、習(xí)題思考1.街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上,擲一枚半徑為1 cm的小 圓板.規(guī)則如下：每擲一次交5角錢,若小圓板壓在正方形的邊上,可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi),須再交5角錢可玩一次；若擲在或壓在塑料板的頂點(diǎn)上,可獲 1元錢.試問： (1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？ (2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？2. 在邊長(zhǎng)為2的正ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P, 求使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率.3. 在RtABC中,A30,過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M, 求使|AM|AC|的概率.4. 甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭,