3.3.1 幾何概型4

1、3.3 幾何概型教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.正確理解幾何概型的概念；2.掌握幾何概型的概率公式：；3.會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；4.能運(yùn)用模擬的方法估計(jì)概率，掌握模擬估計(jì)面積的思想；5.增強(qiáng)幾何概型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)過(guò)程與方法：1.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；2.感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式；2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算；3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型

2、，并正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境情境：情境：如上圖：小貓釣魚(yú)游戲中，若魚(yú)鉤落在紅色的正方形內(nèi)就可獲得一等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得一等獎(jiǎng)的概率有多大？若改為圓呢？情境：取一根長(zhǎng)度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的概率有多大？情境3：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)從外向內(nèi)為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，靶心是金色金色靶心叫黃心奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的射中黃心的概率為多少？2.問(wèn)題：這三個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？二、學(xué)生活動(dòng)：三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將

3、每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型2.幾何概型的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3.幾何概型的概率求解：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)為事件，則事件發(fā)生的概率說(shuō)明：的測(cè)度不為；其中測(cè)度的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時(shí)，相應(yīng)的測(cè)度分別是長(zhǎng)度，面積和體積區(qū)域?yàn)殚_(kāi)區(qū)域；區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)

4、任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測(cè)度成正比而與其形狀位置無(wú)關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)用例題1：判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；（2）如課本P122第9題圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)。解：拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難

5、發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概型數(shù)學(xué)運(yùn)用例題2：取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率（測(cè)度為面積）分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比 圖數(shù)學(xué)運(yùn)用例題3：兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于3m的概率。數(shù)學(xué)運(yùn)用例題4：在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少?數(shù)學(xué)運(yùn)用例題5：在等腰直角三角形中，在

6、斜邊上任取一點(diǎn)，求小于的概率（測(cè)度為長(zhǎng)度）數(shù)學(xué)運(yùn)用例題6：如圖，在線段上任取一點(diǎn)，試求：為鈍角三角形的概率；為銳角三角形的概率過(guò)頂點(diǎn)在內(nèi)部任作一條射線，為鈍角三角形的概率；數(shù)學(xué)運(yùn)用例題7：有一個(gè)半徑為的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率若將圓改為容器求硬幣與底面容器相切的概率?四、課堂練習(xí)：1.如圖，有一圓盤(pán)其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為 （ ） 2.在區(qū)間中任意取一個(gè)數(shù)，則它與之和大于的概率是_；3.已知在矩形中，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，求的概率ACBM4.在正方體中棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，求使四棱錐的體積小于的概率？五、歸納總結(jié)：1.正確理解幾何概型的概