電工基礎(chǔ)-課件(3)

1、第3章復(fù)雜直流電路3.1基爾霍夫定律本章小結(jié)3.2疊加定理3.3戴維寧定理3.4電池的連接3.5電壓源和電流源本章小結(jié)習(xí)題實(shí)驗(yàn)五驗(yàn)證基爾霍夫定律實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證疊加定理實(shí)驗(yàn)七電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)定3.1 基爾霍夫定律在實(shí)際電子電路中， 常會(huì)遇到大量的復(fù)雜電路， 它們不能運(yùn)用電阻串、 并聯(lián)的計(jì)算方法簡(jiǎn)化成一個(gè)單回路電路。 圖3-1就是一個(gè)復(fù)雜電路。 復(fù)雜電路的解決方法很多， 但它們都以歐姆定律和基爾霍夫定律為依據(jù)。 基爾霍夫定律具有普遍性， 既適用于直流電路， 也適用于交流電路， 同時(shí)還適用于含有電子元器件的非線性電路。 圖3-1 復(fù)雜電路在討論基爾霍夫定律前， 先介紹幾個(gè)常用名詞術(shù)語(yǔ)。 （1） 支路

2、: 由一個(gè)或幾個(gè)元件首尾相接構(gòu)成的無(wú)分支電路。 在同一支路中電流處處相等。 在圖3-1中， 該電路共有三條支路， ACB支路、 ADB支路、 AEB支路， 其中ACB支路、 ADB支路中含有電源， 這兩條支路稱為有源支路， AEB支路不含電源， 故為無(wú)源支路。 （2） 節(jié)點(diǎn)： 三條或三條以上支路的連接點(diǎn)。 在圖3-1所示的電路中， 有A、 B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。 （3） 回路： 電路中的任何一條閉合路徑都稱為回路。 在圖3-1所示的電路中， 有ACBDA回路、 ADBEA回路、 ACBEA回路。 3.1.1 基爾霍夫電流定律（KCL定律）基爾霍夫電流定律也叫節(jié)點(diǎn)電流定律， 它研究通過(guò)某一節(jié)點(diǎn)的各支路電流

3、之間的相互關(guān)系。根據(jù)電流連續(xù)性原理， 在任何節(jié)點(diǎn)上都不可能有電荷的積累， 所以在任何時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電流之和一定等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和， 即（3-1）在圖3-1所假設(shè)的電流參考方向下， 對(duì)于節(jié)點(diǎn)A， 可得三條支路的關(guān)系為I1+I2=I3 或I1+I2I3=0 通常規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為正， 流出節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)， 則基爾霍夫電流定律也可寫成（3-2）因此， 對(duì)于圖3-2中的節(jié)點(diǎn)A， 有 I1+I3I2I4I5=0圖3-2 電流定律的舉例說(shuō)明上式表明： 任何時(shí)刻， 在電路的任一節(jié)點(diǎn)上， 所有支路的電流代數(shù)和為零， 這就是基爾霍夫電流定律。 顯然， 式（3-1）和式（3-2）是同一定律的兩種形式。 基爾

4、霍夫電流定律不僅適用于節(jié)點(diǎn)， 也可以推廣用于任何一個(gè)假想的封閉面S， S稱為廣義節(jié)點(diǎn)， 即通過(guò)任一封閉面的電流代數(shù)和為零。 在圖3-3（a）中， 虛線圍成的封閉面S看做一個(gè)廣義節(jié)點(diǎn)， 運(yùn)用基爾霍夫電流定律有I1+I2I3=0 在圖3-3（b）中， 廣義節(jié)點(diǎn)的電流方程為IB+ICIE=0圖3-3 廣義節(jié)點(diǎn)實(shí)際上， 電路和電源總是通過(guò)兩根導(dǎo)線相連接的， 如圖3-4所示。 假設(shè)電路B為封閉面S， 運(yùn)用基爾霍夫電流定律可知流過(guò)兩根導(dǎo)線的電流必然相等。 當(dāng)一根導(dǎo)線被切斷時(shí)， 另一根導(dǎo)線中的電流一定為零。 注意： 只能對(duì)流過(guò)同一節(jié)點(diǎn)（包括廣義節(jié)點(diǎn)）的各支路電流列節(jié)點(diǎn)電流方程。 列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)， 首先假設(shè)

5、未知電流的參考方向， 并且標(biāo)在電路圖上。 計(jì)算結(jié)果為正值， 表明該支路電流實(shí)際方向與參考方向相同； 計(jì)算結(jié)果為負(fù)值， 表明該支路電流實(shí)際方向與參考方向相反。 圖3-4 兩電路間電流關(guān)系【例3.1】 圖3-5所示電橋電路， 已知R1上電流I1=40 mA， R2上電流I2=15 mA， R3上電流I3=5 mA， 求其余電阻上的電流。 解： 先任意標(biāo)定未知電流I4、 I5、 I6的參考方向， 如圖3-5中箭頭所示。 在節(jié)點(diǎn)a應(yīng)用KCL定律， 列節(jié)點(diǎn)電流方程為I1=I2+I4求出I4=I1I2=4015=25 mA（方向如圖） 同理， 在節(jié)點(diǎn)d、 c應(yīng)用基爾霍夫電流定律， 列節(jié)點(diǎn)電流方程為I2+I

6、5=I3I3=I1+I6于是可得I5=I3I2=515=10 mA I6=I3I1=540=35 mA I5、 I6的實(shí)際電流方向與參考方向相反。 圖3-5 例3.1圖3.1.2 基爾霍夫電壓定律（KVL定律）基爾霍夫電壓定律又叫回路電壓定律， 它說(shuō)明了一個(gè)閉合回路中各部分電壓間的關(guān)系。 它指出： 在任一時(shí)刻， 對(duì)任一閉合回路， 各段電壓的代數(shù)和等于零, 即圖3-6是某一復(fù)雜電路中的一個(gè)閉合回路， 先對(duì)回路任意指定一個(gè)繞行方向， 如圖虛線箭頭所示。 凡元件的電壓參考方向與繞行方向一致（電阻電壓的參考方向從“+”極性到“”極性）， 該電壓取“+”， 反之取“”。 根據(jù)基爾霍夫電壓定律， 可得圖3

7、-6 基爾霍夫電壓定律 UAB+UBC+UCD+UDA=0其中 UAB=I1R1+E1 UBC=I2R2+I2R3 UCD=I3R4E2 UDA=I4R5代入得回路電壓方程: E1+I1R1+I2R2+I2R3I3R4E2I4R5=0 因此， 列回路電壓方程的步驟如下：（1） 任意假設(shè)各支路電流的參考方向和回路的繞行方向。 （2） 確定電阻電壓降的符號(hào)。 當(dāng)電流的參考方向與選定的繞行方向相同時(shí)， 電阻壓降取正值， 反之取負(fù)值。 （3） 確定電源電動(dòng)勢(shì)的符號(hào)。 我們把電動(dòng)勢(shì)作為電壓來(lái)處理， 當(dāng)選定的繞行方向與電動(dòng)勢(shì)的方向（由電源負(fù)極指向電源正極）相反時(shí)， 電動(dòng)勢(shì)取正值， 反之取負(fù)值。 基爾霍夫電

8、壓定律可推廣用于不閉合的假想回路， 將不閉合的兩端點(diǎn)間電壓列入回路電壓方程。 如圖3-7是某個(gè)電路的一部分， a、 b為兩個(gè)端點(diǎn)， 端電壓為Uab（參考方向如圖所示）， 對(duì)假想回路abcda列回路電壓方程， 得Uab+I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=0圖3-7 基爾霍夫電壓定律在不閉合電路中的應(yīng)用【例3.2】 圖3-7中， 如果R1=1 ，R2=2 ，R3=3 ， E1=5 V， E2=3 V， I1=1 A， I2=2 A， I3=3 A， 求Uab。 解： 由基爾霍夫電壓定律得Uab+I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=0 移項(xiàng)得Uab=I1R1+E1+E2I2R2+I3R3=

9、11+5+322+33=14 V前面所講的全電路歐姆定律也可應(yīng)用基爾霍夫電壓定律得到， 如圖3-8所示。圖3-8 全電路歐姆定律應(yīng)用KVL定律得 U+IRE=0同時(shí)， 可以求得電路中任意兩點(diǎn)之間的電壓U和電路中的電流I， 即 U=EIR, 3.1.3 基爾霍夫定律的應(yīng)用基爾霍夫定律是電路的基本定律之一， 它闡明了電路中各支路電流之間和回路中各電壓之間的基本關(guān)系， 不僅適用于復(fù)雜直流電路， 同樣適用于交流電路。 這里介紹一種應(yīng)用基爾霍夫定律求解各支路電流的方法， 稱為支路電流法。 圖3-9所示電路是3支路、 3回路的復(fù)雜電路。根據(jù)基爾霍夫電流定律列節(jié)點(diǎn)電流方程。 對(duì)于節(jié)點(diǎn)B點(diǎn)， 有I1+I2=I

10、3 對(duì)于節(jié)點(diǎn)E， 有節(jié)點(diǎn)電流方程I3=I1+I2圖3-9 支路電流法可見(jiàn)， 以上兩個(gè)方程完全相同。 因此， 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。 可以證明, n個(gè)節(jié)點(diǎn)只能列（n1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。總共需求3條支路電流， 用數(shù)學(xué)中列方程求未知量的方法， 需聯(lián)列3個(gè)獨(dú)立方程式。 已列了一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程， 另外兩個(gè)方程由基爾霍夫電壓定律列回路電壓方程得到。 對(duì)于回路ABEFA的回路電壓方程為I1R1+I3R3+E1=0對(duì)于回路BCDEB的回路電壓方程為I2R2+E2I3R3=0 聯(lián)立3個(gè)方程， 即可解得各支路電流?！纠?.3】 如圖3-9所示， 已知E16 V， E21 V， 內(nèi)阻不計(jì)， R1

11、1 ， R22 , R33 , 試用支路電流法求各支路上的電流。 解:假設(shè)各支路電流的參考方向和回路繞行方向, 如圖3-9所標(biāo)。 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)列一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程， 還需兩個(gè)回路電壓方程。 聯(lián)立三個(gè)方程得 I1+I2=I3I1R1+I3R3+E1=0 I2R2+E2I3R3=0代入已知數(shù)值得I1+I2=I3 I1+3I3+6=0 2I2+13I3=0 由得 I1=63I3 由得將代入得 I3=1 A 將此值代入得I1=3 A, I2=2 A負(fù)值表示實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。 綜上所述， 對(duì)于具有b條支路、 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路， 應(yīng)用KCL定律能列n1個(gè)獨(dú)立的電流方程，應(yīng)用KVL定律能列b(n1)個(gè)獨(dú)立的電

12、壓方程。 聯(lián)立含有b個(gè)方程的方程組， 解此方程組， 可得b條支路的電流值。 方程組中的未知量為各支路電流， 我們稱這種求解支路電流的方法稱為支路電流法。 3.2 疊 加 定 理 對(duì)圖3-10所示電路， 我們來(lái)做如下實(shí)驗(yàn)： 用直流毫安表測(cè)量E1和E2單獨(dú)作用于電路時(shí)各支路電流I1、 I2、 I3， 再測(cè)量將兩個(gè)電源共同作用時(shí)各支路電流I1、I2、 I3。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3-1所示。 圖3-10 復(fù)雜電路分析表3-1數(shù)據(jù)可得， E1與E2單獨(dú)作用時(shí)測(cè)得I1、 I2、 I3的數(shù)值相加， 等于E1與E2共同作用時(shí)測(cè)得的數(shù)值。 實(shí)驗(yàn)和前人的研究都證明了電路理論中的重要定理： 疊加定理。 疊加定理是線性電路

13、的一個(gè)基本定理。 疊加定理的內(nèi)容為： 在具有幾個(gè)電源作用的線性電路中， 任一支路的電流或電壓都等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)， 在這條支路產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。 所謂某個(gè)電源單獨(dú)作用， 是指將電路中其他的電壓源短路， 電流源開路， 而它們的內(nèi)電阻保留在原來(lái)的位置。 【例3.4】 如圖3-10所示， 已知E112 V， E215 V， R1R2R32 k， 應(yīng)用疊加定理求各支路中的電流。 解： 根據(jù)疊加定理， 將圖3-10分解成E1與E2單獨(dú)作用的兩個(gè)電路。 （1） E1單獨(dú)作用時(shí)， 如圖3-11（a）所示。 kmA mA (方向見(jiàn)圖) (2） E2單獨(dú)作用時(shí)， 如圖3-11（b）所示。kmA mA

14、 (方向見(jiàn)圖) (3) 將兩分電流疊加。42.5=1.5 mA (方向與 相同) 52=3 mA(方向與 相同) 2+2.5=4.5 mA (方向與 相同) 圖3-11 例3.4圖(a) E1單獨(dú)作用; (b) E2單獨(dú)作用由此可見(jiàn), 應(yīng)用疊加定理可以將一個(gè)含有多個(gè)電源的復(fù)雜電路簡(jiǎn)化成若干個(gè)單電源電路進(jìn)行計(jì)算。 應(yīng)用疊加定理求電路中各支路電流的步驟如下： （1） 分別作出由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的分圖， 電路的連接和所有電阻不變。 電壓源不作用時(shí)用短路線替代， 電流源不作用時(shí)此處開路， 只保留其內(nèi)阻。 （2） 按電阻串、 并聯(lián)的計(jì)算方法， 分別計(jì)算出分圖中每一支路電流的大小和方向。 （3） 計(jì)算各

15、支路電流的代數(shù)和， 即為各支路電流。 疊加時(shí)注意電流和電壓的參考方向， 與原電路中的參考方向相同時(shí)， 取正號(hào)； 相反時(shí)， 取負(fù)號(hào)。 注意： 疊加定理是線性電路的重要定理， 對(duì)非線性電路不適用。 疊加定理只能用來(lái)求電路中的電壓或電流， 不能用來(lái)計(jì)算功率和電能。 因?yàn)楣β屎碗娔懿皇请妷夯螂娏鞯囊淮魏瘮?shù)。 疊加定理在計(jì)算多個(gè)電源作用的電路時(shí)并不簡(jiǎn)單， 但在分析電路時(shí)是很有意義的。 因此， 電子線路中就常用疊加定理進(jìn)行電路工作狀態(tài)的分析。 3.3 戴 維 寧 定 理 在實(shí)際問(wèn)題的分析和計(jì)算中， 會(huì)遇到這樣的情況： 一個(gè)復(fù)雜的電路， 只要求出某一支路的電壓或電流， 并不需要求出所有支路的電壓和電流， 這

16、類問(wèn)題用戴維寧定理就比用其他方法容易得到解決。 戴維寧定理指出： 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)， 對(duì)其外電路來(lái)說(shuō)， 可以用一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)組合來(lái)代替。 其中， 電源的電動(dòng)勢(shì)E0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓， 內(nèi)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用， 僅保留其內(nèi)阻時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)兩端的等效電阻， 即二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。 電壓源與電阻串聯(lián)的模型稱為戴維寧等效電路。 圖3-12(a)所示電路中虛線框內(nèi)為有源二端網(wǎng)絡(luò)(如圖3-12(b)所示)，該有源二端網(wǎng)絡(luò)可用圖3-12(c)中虛線框內(nèi)的戴維寧等效電路來(lái)代替。 圖3-12 戴維寧定理(a) 原電路； (b) 有源二端網(wǎng)絡(luò)； (c) 等效電源； (d) 二端網(wǎng)絡(luò)

17、開路電壓； (e) 二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻利用戴維寧定理解題的關(guān)鍵是求出戴維寧等效電路。 例如， 欲求圖3-12(a)電路中電阻R3上的電流I3， 其步驟如下： （1） 將電路分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分， 如圖3-12(a)所示， 虛線框內(nèi)為有源二端網(wǎng)絡(luò)， 框外為待求支路。 （2） 將待求支路移去， 求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uab， 如圖3-12(d)所示。 （3） 將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源除去， 保留電源內(nèi)阻， 求出網(wǎng)絡(luò)兩端的等效電阻R0， 如圖3-12(e)所示。 （4） 畫出戴維寧等效電路， 并接入待求支路， 如圖3-12(c)所示。 在此閉合回路中求得電阻R3上的電流I3為【例3.5】 圖3

18、-12(a)所示電路中， 已知E124 V， E212 V， R16 ， R23 ， R3=6 ， 應(yīng)用戴維寧定理求電阻R3中的電流I3。 解： 畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)， 如圖3-12(d)所示。 假設(shè)電流方向如圖所示， 回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?根據(jù)KVL定律， 有 E1+IR1+IR2+E2=0則 9I12A求得開路電壓為或?qū)㈦娫闯ィ?僅剩電源內(nèi)阻和電路本身電阻， 畫出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)， 如圖3-12(e)所示。 求得該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0為 畫出戴維寧等效電路， 并接入R3， 如圖3-11(c)所示。 則求得電流I3為A 應(yīng)用戴維寧定理時(shí)應(yīng)注意： 線性電路； 有源二端網(wǎng)絡(luò)； 等效電壓源的極性必須

19、與開路電壓Uab一致。 當(dāng)Uab為負(fù)值時(shí)， 等效電源電動(dòng)勢(shì)的極性與圖3-12(c)中的相反。 【例3.6】 在圖3-13所示電路中， 已知E=12.5 V，R1=10 ， R2=2.5 ， R3=5 ， R4=20 ， R=14 ， 求電流I。 解： （1） 移去R， 求線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uab， 如圖3-13（b）所示。R1、 R2串聯(lián)， 設(shè)其電流為I1； 同理R3和R4上的電流設(shè)為I2, 則A （2） 將電源除去， 求等效電阻R0， 如圖3-13（c）所示。圖中R1和R2的并聯(lián)等效電阻為R12， R3和R4的并聯(lián)等效電阻為R34， 則等效電阻R0為（3） 畫等效電路， 并接入R，

20、如圖3-13（d）所示， 求得電流I為A 方向與圖3-13（a）中所示相反。在工程上常會(huì)提到阻抗匹配問(wèn)題， 即負(fù)載電阻為何值時(shí)可獲得最大功率的問(wèn)題。 應(yīng)用戴維寧定理可以很方便地解決這類問(wèn)題。 戴維寧定理將一個(gè)復(fù)雜的線性有源網(wǎng)絡(luò)等效成一個(gè)有內(nèi)阻的電壓源， 如圖3-14所示電路。 圖3-13 例3.6圖圖3-14 負(fù)載獲得最大功率問(wèn)題負(fù)載電阻RL上的功率為將(RL+R0)2=(RLR0)2+4RLR0代入后得可見(jiàn)， 上式在RL=R0時(shí)功率最大。 最大功率為 因此， 將任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效成戴維寧等效電路， 即可解決負(fù)載獲得最大功率的問(wèn)題。 負(fù)載獲得最大功率的條件是RL=R0， 此時(shí)稱為阻抗匹配

21、。 【例3.7】 已知電路如圖3-15所示，R1=4 ，R2=4 ， R3=2 ， E1=8 V， E2=10 V， 電源極性見(jiàn)圖示。 求： （1） 負(fù)載R為何值時(shí)， 可獲得最大功率， 最大功率是多少？ （2） 求R=3 和5 時(shí)的功率。 圖3-15 例3.7圖解： （1） 從a、 b兩點(diǎn)移去R， 在余下的有源二端網(wǎng)絡(luò)中求出戴維寧等效電路。 因?yàn)殡娮鑂3上無(wú)電流通過(guò)， 所以a、 b兩點(diǎn)的開路電壓為從a、 b點(diǎn)看進(jìn)去的等效電阻為 當(dāng)R=R0=4 時(shí)可獲得最大功率， 即（2） 當(dāng)R=3 時(shí)， 在等效電路中接入3 電阻， 其功率為當(dāng)R=5 時(shí)， 在等效電路中接入5 電阻， 其功率為由以上分析可見(jiàn)，

22、負(fù)載電阻R=R0=4 時(shí)功率最大。 如果R取很多值， 分別計(jì)算不同阻值時(shí)的功率， 可畫出功率曲線, 如圖3-16所示。 從功率曲線上也可看出R=R0時(shí)功率最大。圖3-16 功率曲線戴維寧定理的最大優(yōu)點(diǎn)是其等效電路的參數(shù)可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。 如圖3-17所示, 將電壓表接在二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)端點(diǎn)處， 所測(cè)得的電壓即為開路電壓Uab， 測(cè)量時(shí)注意電壓的極性。圖3-17 測(cè)量開路電壓求R0的方法不是去測(cè)網(wǎng)絡(luò)的電阻， 而是用電流表測(cè)出網(wǎng)絡(luò)的短路電流I0， 再用歐姆定律R0=Uab/I0得到。 注意： 在不知道網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或參數(shù)的情況下， 為了防止測(cè)短路電流時(shí)損壞網(wǎng)絡(luò)或電流表，可以像圖3-18那樣串接一個(gè)已

23、知電阻R， 這時(shí)R0為圖3-18 測(cè)量短路電流【例3.8】 實(shí)驗(yàn)測(cè)得某有源二端線性網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為6 V， 短路電流為2 A, 如圖3-19(a)所示。 求: （1） 戴維寧等效電路的參數(shù)Uab、 R0； （2） 當(dāng)a、 b兩端外接3 電阻時(shí)的電流值I。 解： （1） 開路電壓即為有源二端網(wǎng)絡(luò)的Uab， 所以Uab=6 V（2） 戴維寧等效電路接上外電阻， 如圖3-19(b)所示， 求得電流I為 3.4 電 池 的 連 接電池是日常生活中廣泛應(yīng)用的一種直流電源。 單個(gè)電池提供的電壓是一定的， 輸出的電流也有一個(gè)最大限度， 超過(guò)了這個(gè)限度， 電池就要損壞。 在實(shí)際應(yīng)用中， 常需要較高的電壓和較大

24、的電流， 這就需要將電池按一定規(guī)律連接起來(lái)， 組成電池組， 以便提高供電電壓或增大供電電流。 電池組一般由相同的電池組成。 3.4.1 電池的串聯(lián)把第一個(gè)電池的負(fù)極與第二個(gè)電池的正極相連接， 再把第二個(gè)電池的負(fù)極與第三個(gè)電池的正極相連接， 這樣依次連接下去就組成了串聯(lián)電池組。 第一個(gè)電池的正極就是電池組的正極， 最后一個(gè)電池的負(fù)極就是電池組的負(fù)極。 圖3-20表示三個(gè)電池串聯(lián)組成的串聯(lián)電池組。 圖3-20 串聯(lián)電池組若n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、 內(nèi)阻為r的電池串聯(lián)， 由于開路時(shí)端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)， 而每一個(gè)電池正極的電位比它負(fù)極的電位高E， 前一個(gè)電池的負(fù)極和后一個(gè)電池的正極電位相同， 因此，串聯(lián)后

25、的電動(dòng)勢(shì)為E串=nE 由于電池是串聯(lián)的， 電池的內(nèi)阻也是串聯(lián)的， 因此， 串聯(lián)電池組的內(nèi)電阻為r串=nr 因此， 串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)等于各個(gè)電池電動(dòng)勢(shì)之和， 其內(nèi)阻等于各個(gè)電池內(nèi)阻之和。 當(dāng)負(fù)載電阻為R時(shí)， 串聯(lián)電池組輸出的總電流為 因?yàn)榇?lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)E串高于單個(gè)電池電動(dòng)勢(shì)E， 所以當(dāng)用電器的額定電壓高于電池電動(dòng)勢(shì)E時(shí)， 可用串聯(lián)電池組供電。 但這時(shí)全部電流要通過(guò)每個(gè)電池， 因此， 用電器的額定電流必須小于單個(gè)電池允許通過(guò)的最大電流， 且電池的極性不能接反。 3.4.2 電池的并聯(lián)把電池的正極接在一起作為電池組的正極， 把電池的負(fù)極接在一起作為電池組的負(fù)極， 這樣連接成的電池組叫做并聯(lián)電池

26、組。 圖3-21表示三個(gè)電池并聯(lián)組成的并聯(lián)電池組。 圖3-21 并聯(lián)電池組若n個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、 內(nèi)阻為r的相同電池并聯(lián)， 因?yàn)閷?dǎo)線連接的所有極板的電位都相等， 并聯(lián)電池組正負(fù)極間的電位差等于每個(gè)電池正負(fù)極間的電位差， 而開路時(shí)正負(fù)極間的電位差等于電動(dòng)勢(shì)， 所以， 并聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)為E并=E由于電池是并聯(lián)的， 電池的內(nèi)阻也是并聯(lián)的， 因此， 并聯(lián)電池組的內(nèi)電阻為可見(jiàn)， 由n個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都相同的電池組成的并聯(lián)電池組， 其電動(dòng)勢(shì)等于單個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)， 內(nèi)阻等于單個(gè)電池內(nèi)阻的n分之一。 當(dāng)負(fù)載電阻為R時(shí)， 并聯(lián)電池組輸出的總電流為并聯(lián)電池組的額定電流為各單個(gè)電池的額定電流之和， 所以并聯(lián)電池組可提供

27、較大電流。 當(dāng)用電器的額定電流大于單個(gè)電池額定電流時(shí)， 可用并聯(lián)電池組供電。 但用電器的額定電壓必須低于單個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)。 3.4.3 電池的混聯(lián)當(dāng)用電器的額定電壓高于單個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)， 額定電流大于單個(gè)電池的額定電流時(shí)， 可用混聯(lián)電池組供電。 先把幾個(gè)電池串聯(lián)起來(lái)滿足用電器對(duì)額定電壓的要求， 再把這樣的串聯(lián)電池組并聯(lián)起來(lái)， 滿足用電器對(duì)額定電流的要求， 如圖3-22所示。 圖3-22 電池的混聯(lián)【例3.9】 在圖3-22所示電池組中， 若每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)為E0=1.5 V， 內(nèi)阻r0=0.2 , 外接負(fù)載電阻R=9.8 ， 求電池組輸出的電流I。 解： 混聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)為E=3E0=4.5

28、 V 混聯(lián)電池組的總內(nèi)阻為 混聯(lián)電池組的輸出電流為A 3.5 電壓源和電流源電路需要有電源， 電源對(duì)于負(fù)載來(lái)說(shuō)， 可以是看成電壓的提供者， 也可以是電流的提供者。 所以實(shí)際電源有電壓源和電流源兩種模型。 3.5.1 電壓源為電路提供恒定不變電壓的電源稱為恒壓源， 即理想電壓源。 其特點(diǎn)是兩端電壓恒定不變， 它的電流任意， 由外電路的負(fù)載決定。 直流恒壓源用E表示， 其圖形符號(hào)如圖3-23（a）所示， 其伏安特性曲線如圖3-23(b)所示。 圖3-23 理想電壓源 (a) 符號(hào)； (b) 伏安特性曲線我們?cè)谏钪杏龅降母呻姵亍?蓄電池、 穩(wěn)壓電源、 直流發(fā)電機(jī)等是實(shí)際的電壓源， 簡(jiǎn)稱電壓源，當(dāng)它

29、們接上負(fù)載后， 其端電壓會(huì)降低， 這是因?yàn)殡姵貎?nèi)部有電阻存在。 實(shí)際的電壓源可以看成是理想電壓源和內(nèi)阻的串聯(lián)組合。 電壓源的圖形符號(hào)如圖3-24（a）所示， 其伏安特性曲線如圖3-24(b)所示。 因此， 恒壓源是內(nèi)阻為零的電壓源。圖3-24 電壓源(a) 符號(hào)； (b) 伏安特性曲線3.5.2 電流源為電路提供恒定不變電流的電源稱為恒流源， 即理想電流源。 其特點(diǎn)是電路中電流恒定不變，而其端電壓由外電路的連接決定。 直流恒流源用IS表示， 其圖形符號(hào)如圖3-25（a）所示， 其伏安特性曲線如圖3-25(b)所示。我們?cè)谏钪惺褂玫哪承┦直怼?計(jì)算器都用太陽(yáng)能電池作電源。 太陽(yáng)能電池是用硅、

30、砷化鎵材料制成的半導(dǎo)體器件。 圖3-25 理想電流源(a) 符號(hào)； (b) 伏安特性曲線我們?cè)谏钪惺褂玫哪承┦直怼?計(jì)算器都用太陽(yáng)能電池作電源。 太陽(yáng)能電池是用硅、 砷化鎵材料制成的半導(dǎo)體器件。 當(dāng)受到太陽(yáng)光照射時(shí)， 將激發(fā)產(chǎn)生電流， 該電流與入射光強(qiáng)成正比， 基本上不受外電路影響， 因此像太陽(yáng)能電池這類電源是實(shí)際的電流源， 簡(jiǎn)稱電流源。 其端電壓由外電路負(fù)載決定。 實(shí)際的電流源可以看成是理想電流壓源和內(nèi)阻的并聯(lián)組合。 電流源的圖形符號(hào)如圖3-26（a）所示， 其伏安特性曲線如圖3-26(b)所示。 因此， 恒流源是內(nèi)阻為無(wú)窮大的電流源。 圖3-26 電流源(a) 符號(hào)； (b) 伏安特性曲

31、線3.5.3 電壓源與電流源的等效變換電壓源以輸出電壓的形式向負(fù)載供電， 電流源以輸出電流的形式向負(fù)載供電。 如果兩者向同一負(fù)載提供的電壓和電流相同， 則對(duì)于該負(fù)載而言， 它們是等效的。 從電壓源和電流源的伏安特性曲線也可以看出， 在一定的條件下， 兩條曲線完全一致， 因此， 電壓源和電流源可以等效變換, 如圖3-27 所示。圖3-27 電壓源與電流源的等效變換(a) 電壓源； (b) 電流源在圖3-27(a)中電壓源的輸出電壓的大小為 U=EIR0負(fù)載R上得到電流為在圖3-27(b)所示的電流源中， 負(fù)載R上得到的電流為根據(jù)電路等效的要求， 以上兩式對(duì)應(yīng)項(xiàng)應(yīng)該相等， 可得電壓源與電流源等效變

32、換的條件為(3-3)或(3-4)應(yīng)用式（3-3）可將電壓源等效變換成電流源， 內(nèi)阻阻值不變， 要注意將其改為并聯(lián)；應(yīng)用式（3-4）可將電流源等效變換成電壓源， 內(nèi)阻阻值不變， 要注意將其改為串聯(lián)。 電壓源與電流源進(jìn)行等效變換時(shí)必須注意： （1） 電壓源與電流源等效變換只對(duì)外電路等效， 對(duì)內(nèi)電路而言是不等效的。 （2） 理想電壓源與理想電流源之間不能進(jìn)行等效變換。 （3） 等效變換， E與IS的方向是一致的， 即電壓源的正極與電流源輸出電流的一端相對(duì)應(yīng)。 【例3.10】 有一電壓為9 V、 內(nèi)阻為0.3 的電源， 當(dāng)接上4.2 的負(fù)載電阻時(shí)， 用電壓源和電流源兩種方法， 計(jì)算電阻消耗的功率和內(nèi)阻

33、消耗的功率。 解： （1） 按電壓源計(jì)算。 如圖3-28（a）所示， 負(fù)載上的電流為A負(fù)載電阻消耗的功率為P=RI2=4.222=16.8 W內(nèi)阻消耗的功率為P=R0I2=0.322=1.2 W (2) 按電流源計(jì)算。 如圖3-28（b）所示， 電流源等效電流為 A內(nèi)阻阻值不變， 即RS=R0=0.3 負(fù)載上的電流為 負(fù)載電阻消耗的功率為P=RI2=4.222=16.8 W內(nèi)阻消耗的功率為P=RS(ISI)2=0.3(302)2=235.2 W 顯然, 兩種方法對(duì)于負(fù)載R是等效的, 而對(duì)于電源內(nèi)部是不等效的。 【例3.11】 如圖3-29 所示， 已知電源電動(dòng)勢(shì)E1=6 V， E2=2 V，

34、電源內(nèi)阻R1=2 ， R2=2 ， 電阻R3=3 ， 求R3上的電流。 圖3-29 例3.11 圖解： 本題可以用支路電流法、 疊加定理、 戴維寧定理來(lái)求解， 還可用兩種電源的等效變換來(lái)求解。 如圖3-30(a)所示， 將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源。各電流源的內(nèi)阻不變, 等效電流分別為圖3-30然后, 將這兩個(gè)電流源合并成一個(gè)等效電流源, 如圖3-30(b)所示。 其等效電流和內(nèi)阻分別為IS=IS1IS2=31=2 A最后求得R3上的電流為A（方向如圖3-30(b)所示） 本 章 小 結(jié)1. 基爾霍夫定律是電路的基本定律， 它闡明了電路中各部分電壓和各部分電流之間的相互關(guān)系， 是計(jì)算復(fù)雜電

35、路的基礎(chǔ)。(1) 基爾霍夫電流定律(節(jié)點(diǎn)電流定律): 對(duì)電路中任一節(jié)點(diǎn)， 在任一時(shí)刻有I=0。它是電荷守恒的邏輯推論, 可以推廣應(yīng)用于任意假想封閉面。 （2） 基爾霍夫電壓定律(回路電壓定律): 對(duì)電路中的回路， 在任一時(shí)刻， 沿該回路繞行一周有U=0， 它是能量守恒的邏輯推論。 2. 支路電流法是以支路電流為未知量， 應(yīng)用基爾霍夫定律聯(lián)立方程組， 求解得出各支路電流值的方法。 它是計(jì)算復(fù)雜電路的最基本的方法。 對(duì)于有b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜電路， 可列出(n1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程和b(n1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。 3. 疊加定理指出： 在線性電路中， 各支路的電流（或電壓）等于各個(gè)電源單獨(dú)作用

36、時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。 注意： 疊加定理只適用于線性電路。 4. 戴維寧定理適用于求解某一支路的電壓或電流， 它是計(jì)算復(fù)雜電路常用的一個(gè)定理。戴維寧定理指出： 任何一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)總可以用一個(gè)等效電源來(lái)代替， 這個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)等于二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓， 內(nèi)電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源不作用時(shí)的等效電阻。 注意： 等效是對(duì)外電路而言， 對(duì)內(nèi)電路是不等效的。 5. 兩種實(shí)際的電源模型。(1) 電壓源： 為電路提供一定電壓的電源， 是恒壓源與電阻串聯(lián)的組合。 (2) 電流源： 為電路提供一定電流的電源， 是恒流源與電阻并聯(lián)的組合。兩種電源模型之間等效變換的條件：RS=R0注意： 等效是

37、對(duì)外電路而言， 對(duì)內(nèi)電路是不等效的。 等效變換時(shí)IS與E的方向要一致。 6. 電池組由相同的電池通過(guò)串、 并聯(lián)的方式組合而成。當(dāng)用電器的額定電壓高于電池電動(dòng)勢(shì)E時(shí)， 可用串聯(lián)電池組供電， E串=nE， r串=nr。 當(dāng)用電器的額定電流大于單個(gè)電池額定電流時(shí)， 可用并聯(lián)電池組供電， E并=E，r=rn。 當(dāng)用電器的額定電壓高于單個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)， 額定電流大于單個(gè)電池的額定電流時(shí)， 可用混聯(lián)電池組供電。 7. 阻抗匹配問(wèn)題即負(fù)載獲得最大功率的問(wèn)題。 當(dāng)RL=R0時(shí)， 負(fù)載獲得最大功率Pmax: 習(xí) 題一、 填空題1. 基爾霍夫電流定律指出流過(guò)任一節(jié)點(diǎn)的_為零， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為_； 基爾霍夫電壓定律

38、指出從電路上的任一點(diǎn)出發(fā)繞任意回路一周回到該點(diǎn)時(shí)_為零， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為_。 2. 如圖3-31所示為有源二端網(wǎng)絡(luò)A， 如將電壓表接在a、 b兩端點(diǎn)上， 其讀數(shù)為50 V； 如將電流表接在a、 b兩端點(diǎn)上， 其讀數(shù)為2 A， 那么a、 b兩點(diǎn)間的開路電壓為_， 兩點(diǎn)間的等效電阻為_。 圖3-31 填空題2圖3. 如圖3-32所示的電路中， 有_個(gè)節(jié)點(diǎn)，_條支路， _ 個(gè)回路。 圖3-32 填空題3圖4. 所謂支路電流法就是以_為未知量， 依據(jù)_ 列出方程式， 然后解聯(lián)立方程得到_的數(shù)值。 5. 用支路電流法解復(fù)雜直流電路時(shí)， 應(yīng)先列出_個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，然后再列出_ 個(gè)回路電壓方程（假設(shè)電路

39、有n條支路， m個(gè)節(jié)點(diǎn)， 且nm）。 6. 為電路_的電源稱為電壓源， 如果電壓源內(nèi)阻為_， 電源將提供_， 則稱為理想電壓源， 簡(jiǎn)稱恒壓源； 為電路_的電源稱為電流源， 如果電流源內(nèi)阻為_， 電源將提供_則稱為理想電流源， 簡(jiǎn)稱恒流源。 7. 對(duì)外電路來(lái)說(shuō)， 任意一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電源來(lái)替代， 該電源的電動(dòng)勢(shì)等于_， 其內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源不作用， 僅保留其內(nèi)阻時(shí)_， 這就是戴維寧定理。 8. 電壓源和電流源的等效變換只對(duì)_等效， 對(duì)_ 則不等效。 9. 電壓源變換為等效電流源的公式為_， 內(nèi)阻數(shù)值為_， 改為_ 聯(lián)， 電流源變換為等效電壓源的公式為_， 內(nèi)阻數(shù)值為_，

40、改為_聯(lián)。二、 選擇題1. 某電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)和7條支路， 采用支路電流法求解各支路電流時(shí)， 應(yīng)列出電流方程和電壓方程的個(gè)數(shù)分別為（ ）。A. 3， 4 B. 4， 3C. 2， 5 D. 4， 72. 如圖3-33所示網(wǎng)絡(luò)N1、 N2， 已知I1=2 A， I2=3 A， 則I3為（ ）。A. 5 A B. 5 AC. 1 AD. 1 A圖3-33 選擇題2圖3. 圖3-34所示為一網(wǎng)絡(luò)的一部分， 試求： I1=_， I2=_。A. 11 A, 5 A B. 11 A, 5 A C. 11 A, 9 A D. 11 A, 5 A圖3-34 選擇題3圖4. 如圖3-35所示的電路中， 已知E=1

41、5 V， 內(nèi)阻不計(jì)， 電阻R1、 R2兩端的電壓為5 V 和9 V， 極性如圖所示。 那么電阻R3、 R4和R5兩端的電壓分別為_ 、 _ 和_ ， 并在圖上標(biāo)出電阻兩端的極性。 A. 10 V(上下+）、 6 V（上下+）、 4 V（左+右）B. 10 V（上+下）、 6 V（上+下）、 4 V（左右+）C. 10 V（上+下）、 6 V（上+下）、 4 V（左+右）D. 10 V（上下+）、 6 V（上下+）、 4 V（左右+）圖3-35 選擇題4圖5. 把圖3-36所示電路用電流源等效替代， 則該電流源的參數(shù)為（ ）。A. 3 A, 3 B. 6 A, 4 C. 1 A, 1 D. 2.

42、5 A, 4 圖3-36 選擇題5圖6. 如圖3-37所示， A、 B兩點(diǎn)間的等效電壓是（ ）。A. 24 VB. 24 VC. 6 VD. 6 V圖3-37 選擇題6圖7. 如圖3-38所示， R為一變阻器， 電源電動(dòng)勢(shì)為E， 內(nèi)阻為r， 當(dāng)（ ）時(shí)電源的輸出功率最大。 A. R最大B. R最小C. R=rD. R=r/2圖3-38 選擇題7圖8. 如圖3-39所示， 可調(diào)變阻器R獲得最大功率的條件是（ ）。A. R=1.2B. R=2 C. R=3 D. R=5 圖3-39 選擇題8圖三、 問(wèn)答與計(jì)算題 1. 如圖3-40所示， 已知E1=6 V， E2=1 V， 內(nèi)阻不計(jì)， R1=1 ，

43、R2=2 , R3=3 , 試用支路電流法求各支路上的電流。圖3-40 計(jì)算題1圖2. 如圖3-41所示， 已知E1=8 V, 內(nèi)阻不計(jì)， R1=6 ， R2=12 ， R3=8 ， 要使R1中的電流為零， 假設(shè)電源E2的內(nèi)阻不計(jì)， 問(wèn)E2應(yīng)為多大？圖3-41 計(jì)算題2圖3. 如圖3-42所示， 已知E1=12 V, E2=24 V， r1=2 ， r2=5 ， R1=18 ， R2=15 ， R3=20 , 試用疊加原理， 求各支路電流。圖3-42 計(jì)算題3圖5. 如圖3-44所示， 已知E1=10 V， E2=20 V， 內(nèi)阻不計(jì)， R1=4 ， R2=2 ， R3=8 ， R4=R5=6

44、 ， 求通過(guò)R4中的電流。 圖3-44 計(jì)算題5圖圖3-45(a) 計(jì)算題6(1)圖6. （1） 將電壓源變換成電流源。 圖3-45(b) 計(jì)算題6(2)圖（2） 將電流源變換成電壓源。 (3） 將下面有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個(gè)電壓源。 圖3-45(c) 計(jì)算題6(3)圖7. 如圖3-46所示， 已知E1=60 V， E2=48 V， 內(nèi)阻不計(jì)， R1=6 ， R2=12 ， 用電壓源和電流源的等效變換， 求負(fù)載R為多少時(shí)， 負(fù)載獲得最大功率？圖3-46 計(jì)算題7圖 實(shí)驗(yàn)五 驗(yàn)證基爾霍夫定律一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)用基爾霍夫定律檢查實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性， 加深對(duì)基爾霍夫定律的理解。 二、 實(shí)驗(yàn)器材實(shí)驗(yàn)器材見(jiàn)表3-2。三、 實(shí)驗(yàn)步驟(1) 調(diào)節(jié)電源E1=15 V，E2=5 V，關(guān)閉電源。熟悉電路結(jié)構(gòu)。(2) 選取3只電阻， 阻值分別為R1=100 ，R2=430 ， R3=200， 選擇合適的電流表量程， 按實(shí)驗(yàn)圖3-47連接電路。圖3-47 基爾霍夫定律的驗(yàn)證(3) 開啟電源， 分別讀取三個(gè)電流表的讀數(shù)（注意電流的方向）， 將數(shù)據(jù)填入表3-3中。（4）