列一元一次不等式解實(shí)際問…2

1、一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(一)內(nèi)容一元一次不等式的概念及解法（二）內(nèi)容解析在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡(jiǎn)單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ)解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa或xa的形式，從而確

2、定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡(jiǎn)的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析(一)目標(biāo)（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對(duì)化歸思想的體會(huì)（二）目標(biāo)解析達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡(jiǎn)為xa或xa的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式

3、的步驟三、教學(xué)問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對(duì)解一元一次方程的化歸思想有所體會(huì)但還不夠深刻因此，運(yùn)用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或xa的形式，對(duì)學(xué)生有一定的難度所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡(jiǎn)目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡(jiǎn)形式本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：解一元一次不等式步驟的確定四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引導(dǎo)觀察形成概念問題：學(xué)生觀看魯班造鋸視頻，并回答學(xué)生學(xué)習(xí)到了什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想？學(xué)生答：類比思想問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x+2 = 4 x(1) = 0 x+2= 2x 一

4、元一次方程： 未知數(shù)個(gè)數(shù)：一個(gè) 未知數(shù)次數(shù)：一次只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的 方程 叫一元一次方程：x+2 4x(1) 0 x+2 2x 學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比師生共同歸納獲得：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力（二）通過類比研究解法練習(xí)：利用解方程學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí)教師結(jié)合解題過程，指出：由2（1+x)解不等式的步驟類比，也就是說解不等式和解方程一樣，也可

5、以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向設(shè)計(jì)意圖：通過解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師通過簡(jiǎn)化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項(xiàng)”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一

6、次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路（三） 例題講解 規(guī)范步驟例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）3（2）設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評(píng)講設(shè)問（3）對(duì)比不等式與2（1+x）3的兩邊，它們?cè)谛问缴嫌惺裁床煌?？設(shè)問（4）：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？小組合作交流，老師點(diǎn)撥設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母，去

7、括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1設(shè)問（6）：對(duì)比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變?cè)O(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式（xa或xa）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式，以獲得解一元一次不等式的步驟（四） 辨別異同 深化認(rèn)識(shí) 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思

8、考二者的相同和不同處相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈?jiǎn)形式不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)最簡(jiǎn)形式不同：解一元一次不等式：最簡(jiǎn)形式是xa或xa，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是xa設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對(duì)一元一次不等式解法的理解，體會(huì)化歸思想和類比思想設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的

9、基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力（五）練習(xí)鞏固 形成能力練習(xí)：解一元一次不等式x并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來學(xué)生獨(dú)立解不等式，老師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用（六）歸納小結(jié) 反思提高教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？（2）解一元一次不等式運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法等層面，提升對(duì)本節(jié)課所研究?jī)?nèi)容的認(rèn)識(shí)（七）布置作業(yè)，課外反饋教科書習(xí)題92第1，2，3題設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.解不