列一元一次不等式解實際問…2

1、一元一次不等式教學設(shè)計（第1課時） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(一)內(nèi)容一元一次不等式的概念及解法（二）內(nèi)容解析在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能另外，不等式解集在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節(jié)內(nèi)容是進一步學習其它不等式（組）的基礎(chǔ)解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa或xa的形式，從而確

2、定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想基于以上分析，本節(jié)課的教學重點：一元一次不等式的解法二、目標和目標的解析(一)目標（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會（二）目標解析達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集達到目標（2）的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為xa或xa的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式

3、的步驟三、教學問題診斷分析通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa或xa的形式，對學生有一定的難度所以，教師需引導學生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式本節(jié)課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定四、教學過程設(shè)計（一）引導觀察形成概念問題：學生觀看魯班造鋸視頻，并回答學生學習到了什么數(shù)學學習思想？學生答：類比思想問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x+2 = 4 x(1) = 0 x+2= 2x 一

4、元一次方程： 未知數(shù)個數(shù)：一個 未知數(shù)次數(shù)：一次只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的 方程 叫一元一次方程：x+2 4x(1) 0 x+2 2x 學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比師生共同歸納獲得：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式設(shè)計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力（二）通過類比研究解法練習：利用解方程學生嘗試獨立完成練習教師結(jié)合解題過程，指出：由2（1+x)解不等式的步驟類比，也就是說解不等式和解方程一樣，也可

5、以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向設(shè)計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備設(shè)問1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？學生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為設(shè)問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集設(shè)計意圖：通過回憶解一元一

6、次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路（三） 例題講解 規(guī)范步驟例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）2（1+x）3（2）設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學生獨立完成，老師評講設(shè)問（3）對比不等式與2（1+x）3的兩邊，它們在形式上有什么不同？設(shè)問（4）：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？小組合作交流，老師點撥設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？學生回答，教師總結(jié)：去分母，去

7、括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1設(shè)問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時應注意些什么？學生回答，教師再強調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負數(shù)，則不等號的方向要改變設(shè)計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（xa或xa）的差異，思考如何依據(jù)不等式的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟（四） 辨別異同 深化認識 設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思

8、考二者的相同和不同處相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问讲煌帲航夥ㄒ罁?jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是xa或xa，一元一次方程的最簡形式是xa設(shè)計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想設(shè)問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？學生作答，教師再引導學生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)設(shè)計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的

9、基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學生的總結(jié)、歸納能力（五）練習鞏固 形成能力練習：解一元一次不等式x并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來學生獨立解不等式，老師點評設(shè)計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用（六）歸納小結(jié) 反思提高教師和學生一起回顧本節(jié)課的學習主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？（2）解一元一次不等式運用了哪些數(shù)學思想？設(shè)計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學知識，數(shù)學思想方法等層面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認識（七）布置作業(yè)，課外反饋教科書習題92第1，2，3題設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整五、目標檢測設(shè)計1.解不