2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤練：(三十二)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-Word版含解析

1、課時(shí)跟蹤練(三十二)A組基礎(chǔ)鞏固1一題多解已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4解析：法一由題意可得eq blc(avs4alco1(a1（a16d）8，,a1d2，)解得a15，d3.法二a1a72a48，所以a44，所以a4a2422d，所以d3.答案：C2一題多解(2016全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100()A100 B99C98 D97解析：法一因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，所以S9eq f(9,2)(a1a9)9a527，所以a53.又因?yàn)閍108，所以eq blc(avs4alco1(a14d3

2、，,a19d8，)所以eq blc(avs4alco1(a11，,d1.)所以a100a199d199198.故選C.法二因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以S9eq f(9,2)(a1a9)9a527，所以a53.在等差數(shù)列an中，a5，a10，a15，a100成等差數(shù)列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故選C.答案：C3(2019太原模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a3a109，則S9()A3 B9 C18 D27解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍2a3a109，所以3a112d9，即a14d3，所以a53，所以S9eq f(9（a1a9）,2)

3、eq f(92a5,2)27.故選D.答案：D4(2019汕頭模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a19，eq f(S9,9)eq f(S5,5)4，則Sn取最大值時(shí)的n為()A4 B5 C6 D4或5解析：由an為等差數(shù)列，得eq f(S9,9)eq f(S5,5)a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11eq f(11,2)，又因?yàn)閚N*，所以Sn取最大值時(shí)的n為5，故選B.答案：B5(2019合肥質(zhì)量檢測(cè))中國(guó)古詩(shī)詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照

4、年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是()A174斤 B184斤 C191斤 D201斤解析：用a1，a2，a8表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列a1，a2，a8是公差為17的等差數(shù)列，且這8項(xiàng)的和為996，所以8a1eq f(87,2)17996，解得a165.所以a865717184，即第8個(gè)兒子分到的綿是184斤故選B.答案：B6在等差數(shù)列an中，公差deq f(1,2)，前100項(xiàng)的和S10045，則a1a3a5a99_解析：因?yàn)镾100eq f(100,2)(a1a100)45，所以a1a1000.9.a1a99a1a10

5、0d0.4，則a1a3a5a99eq f(50,2)(a1a99)eq f(50,2)0.410.答案：107(2019莆田質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an滿足a11，anan12anan1，則a6_解析：將anan12anan1兩邊同時(shí)除以anan1可得eq f(1,an1)eq f(1,an)2.所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以eq f(1,a1)1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以eq f(1,a6)eq f(1,a1)5211，即a6eq f(1,11).答案：eq f(1,11)8設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S1016，S100S9024，則S100_解析：依題意

6、，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得deq f(8,9)，因此S10010S10eq f(109,2)d1016eq f(109,2)eq f(8,9)200.答案：2009在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sneq f

7、(n1（32n）,2)2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bneq f(Sn,n)，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.(1)解：設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(k（k1）,2)d2keq f(k（k1）,2)2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)證明：由(1)得Sneq f

8、(n（22n）,2)n(n1)，則bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tneq f(n（2n1）,2)eq f(n（n3）,2).B組素養(yǎng)提升11(2019河南普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且an2n，若數(shù)列Sn(n5，nN*)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A(3，) B(10，)C(11，) D(12，)解析：在等差數(shù)列an中，由an2n，得a12，d2，所以Snna1eq f(n（n1）,2)dn(2)eq f(2n（n1）,2)n2(1)n，其圖象的對(duì)稱軸方程為neq

9、f(1,2)，要使數(shù)列Sn在n|n5，nN*內(nèi)為遞增數(shù)列，則eq f(1,2)12，故選D.答案：D12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若eq f(Sn,S2n)為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，eq f(Sn,S2n)k，因?yàn)閎11，則neq f(1,2)n(n1)dkeq blcrc(avs4alco1(2nf(1,2)2n（2n1）d)，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.

10、因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，keq f(1,4)，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.答案：B13(2019中山一中統(tǒng)測(cè))設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_解析：因?yàn)閍n1Sn1Sn，an1SnSn1，所以Sn1SnSnSn1.因?yàn)镾n0，所以eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)1，即eq f(1,Sn1)eq f(1,Sn)1.又eq f(1,S1)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以eq f(1,Sn)1(n1)(1)n，所以Sneq f(1,n).答案：eq f(1,n)14(2019北京海淀區(qū)模擬)已知an是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且4Sn(an1)2.(1)求a1，a2的值及an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(Snf(7,2)an)的最小值解：(1)因?yàn)?Sn(an1)2，所以當(dāng)n1時(shí)，4a1(a11)2，解得a11，所以當(dāng)n2時(shí)4(1a2)(a21)2，解得a21或a23，因?yàn)閍n是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a23.所以an的公差da2a12，所以an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d2n1