圓錐面與圓錐曲線1

1、課題研究教學(xué)設(shè)計學(xué)科 數(shù)學(xué) 課節(jié) 求圓錐曲線的軌跡方程（一） 姓名 吳瑞麗 內(nèi)容定位地位與作用： 本課時的教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1第二章求圓錐曲線的軌跡方程專題內(nèi)容。圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分。其中求與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程是非常重要且?？嫉囊粋€類型。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，總結(jié)求軌跡方程的方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握求圓錐曲線軌跡的四種方法 難點(diǎn)：總結(jié)四個方法的要點(diǎn)并靈活運(yùn)用學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、拋物線、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，練習(xí)并總結(jié)了求曲線軌跡方程的基本方法。但還沒將求

2、軌跡方程的方法進(jìn)行系統(tǒng)的辨析和訓(xùn)練，學(xué)生在運(yùn)用時也不夠熟練。 我校高二B層學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，思維活躍、求知欲強(qiáng)，但合作交流的能力還有待提高。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.掌握求軌跡方程的四種方法；2.培養(yǎng)一題多解的發(fā)散思維；3.體會解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法解決幾何問題。二、過程與方法1.通過問題設(shè)置，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探索、歸納的過程；2.培養(yǎng)辨析歸納、及時總結(jié)的學(xué)習(xí)模式；3.養(yǎng)成先自主思考、再合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價值觀1.通過代數(shù)計算驗(yàn)證用幾何畫板繪制的軌跡，體會化抽象為具體的數(shù)學(xué)思想；2.增強(qiáng)學(xué)生得想象力、觀察力和主動探索的意識；3.提高團(tuán)隊合作意識。教學(xué)

3、思路教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程環(huán)節(jié)（1）教學(xué)內(nèi)容課前預(yù)習(xí)，溫故知新教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)待定系數(shù)法并為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備核心問題待定系數(shù)法的應(yīng)用問題解決問題情境解決策略1.課前學(xué)生掃二維碼自己預(yù)習(xí)待定系數(shù)法，并完成練習(xí)隨堂抽簽確定展演任務(wù)橢圓、拋物線、雙曲線的定義.教學(xué)過程環(huán)節(jié)（2）教學(xué)內(nèi)容合作交流，探究新知教學(xué)目標(biāo)總結(jié)定義法、相關(guān)點(diǎn)法和直接法求軌跡方程的應(yīng)用背景和解題方法核心問題熟練掌握求軌跡四種方法問題解決問題情境解決策略探究一：定義法求軌跡方程探究二：相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程探究三：直接法求軌跡方程課堂總結(jié)例1.1如圖，P為圓B：(x2)2y236上一動點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，線段AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，

4、求點(diǎn)Q的軌跡方程解:直線AP的垂直平分線交直線BP于點(diǎn)Q，|AQ|PQ|，|AQ|BQ|PQ|BQ|64，點(diǎn)Q的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a6,2c4，點(diǎn)Q的軌跡方程為.例1.2 已知動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程解：設(shè)動圓M的半徑為r，由于動圓與圓C1相外切，所以|MC1|req r(2)，又動圓與圓C2相內(nèi)切，所以有|MC2|req r(2)，于是|MC1|MC2|(req r(2)(req r(2)2eq r(2)，且2eq r(2)0)小結(jié)規(guī)律： 列幾何等式，讀幾何意義例2.1如圖，在圓x2y24上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x

5、軸的垂線段PD，D為垂足當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則xx0，.因?yàn)辄c(diǎn)P(x0，y0)在圓x2y24上，所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)4. 把x0 x，y02y代入方程，得x24y24，即. 所以點(diǎn)M的軌跡是一個橢圓例2.2 如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MDeq f(4,5)PD.當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程，并判斷此曲線的類型解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知易得P在圓上，即軌跡C的方程為.該曲線表示橢圓.小結(jié)規(guī)律：應(yīng)

6、用背景：動點(diǎn)的運(yùn)動依賴于已知點(diǎn)解題步驟：1. 建系設(shè)點(diǎn).動點(diǎn)設(shè)為，已知點(diǎn)設(shè)為。2. 建立兩點(diǎn)間的關(guān)系3. 反求已知點(diǎn)4. 將已知點(diǎn)代入到已知方程中5. 找限制條件例3.1如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(5,0)直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是eq f(4,9)，求點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0)，所以，直線AM的斜率kAMeq f(y,x5) (x5)；同理，直線BM的斜率kBMeq f(y,x5)(x5)由已知有eq f(y,x5)eq f(y,x5)eq f(4,9)(x5)，化簡，得點(diǎn)M的軌跡方程為eq f(x2,25)eq f

7、(y2,f(100,9)1 (x5)小結(jié)規(guī)律：應(yīng)用背景：不知道所求軌跡是什么解題步驟：1. 建系設(shè)點(diǎn)2. 列幾何等式3. 幾何等式坐標(biāo)化4. 化簡整理5. 找限制條件例3.2 若將例3中的eq f(4,9)改為a (a0)，曲線形狀如何？解：設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則eq f(y,x5)eq f(y,x5)a (x5)化簡得，eq f(x2,25)eq f(y2,25a)1 (x5)(1)當(dāng)a1時，曲線表示圓x2y225 (x5)，去掉兩點(diǎn)(5,0)(2)當(dāng)1a0時，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上，去掉兩點(diǎn)(5,0)的橢圓；當(dāng)a0時，曲線表示雙曲線，去掉兩點(diǎn)(5,0)用待定系數(shù)法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法和直接法求軌

8、跡方程時分別適用于哪種背景注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別教學(xué)過程環(huán)節(jié)（3）教學(xué)內(nèi)容學(xué)以致用，鞏固提高教學(xué)目標(biāo) 靈活運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法和直接法方法求與圓錐區(qū)縣有關(guān)的軌跡方程核心問題一題多解問題解決問題情境解決策略問題情境解答思路小結(jié)歸納問題：已知圓C：x2(y3)29，過原點(diǎn)作圓C 的弦OP，求OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程解：方法一(相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)P(x1，y1)，Q(x，y)，由題意，得eq blcrc (avs4alco1(xf(x1,2)，,yf(y1,2)，)即eq blcrc (avs4alco1(x12x，,y12y.)即x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)2eq f(9,4)(x0)方法二(直接法)如圖，設(shè)Q(x，y)，由題意，得因?yàn)镼是OP的中點(diǎn)，所以O(shè)QC90.|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(3,2)2eq f(9,4) (x0)方法三(定義法)如圖所示，因?yàn)镼是OP的中點(diǎn)，所以O(shè)QC90，則Q在以O(shè)