完全平方公式的認(rèn)識(shí)5

1、第 頁課題： 完全平方公式（第一課時(shí)）二、教材分析： 整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處.而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用. 完全平方公式是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法以及平方差公式后進(jìn)行的，它是多項(xiàng)式乘法公式中最重要的公式，應(yīng)用非常

2、廣泛，也是高中部分二項(xiàng)式展開知識(shí)的啟蒙，在代數(shù)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。三、學(xué)情分析： 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.四、教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)和推理能力；（2）會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，運(yùn)用幾何直觀解釋公式；（3）會(huì)運(yùn)用完全平方公

3、式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；（4）在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)思維之美。五、課型：新授課六、課時(shí)：一課時(shí)七、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)是探索完全平方公式的過程以及公式的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是探索完全平方公式的方法。八、教學(xué)方法：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的意識(shí)，積極運(yùn)用多種方法解決問題的思維方式。教學(xué)方法：復(fù)習(xí)引入、推導(dǎo)公式、設(shè)計(jì)圖形、歸納總結(jié)、運(yùn)用公式、思維拓展。九、教學(xué)過程：（一）課前回顧與引入：我們前面學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，現(xiàn)在我們來看看有關(guān)兩個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式（m+3）和(m-3)的乘法問題。如果是（m+3）與(m-3)相乘，你怎么計(jì)算？（設(shè)計(jì)依據(jù)目的：簡(jiǎn)單的、純數(shù)學(xué)化的

4、情境就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過對(duì)平方差公式的回顧引入對(duì)完全平方公式的探索）如果是（m+3）與自己相乘，即，如何計(jì)算？（設(shè)計(jì)依據(jù)目的：繼平方差公式后，使學(xué)生再次看到多項(xiàng)式運(yùn)算存在著特殊性）（二）新課學(xué)習(xí) 探索1：同學(xué)們的想法很好，像的計(jì)算在多項(xiàng)式乘法中存在很多，為了揭示其中的規(guī)律，我們可以用字母a 代表數(shù)m,b代表數(shù)3，于是看到了這一類問題的結(jié)構(gòu)特征式是，計(jì)算的結(jié)果是 ；= ；提問：以上公式的左邊使我們聯(lián)想到了什么圖形呢？我們可以用幾何圖形對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學(xué)生回答，教師板書）探索2: 如果出現(xiàn)情況，我們又該如何計(jì)算呢？（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生進(jìn)行回答，可能會(huì)出現(xiàn)兩

5、種不同的方法）你還能設(shè)計(jì)圖形驗(yàn)證這個(gè)公式的正確性嗎？（請(qǐng)學(xué)生在黑板上畫圖并且講解）歸納：以下兩個(gè)公式合稱完全平方公式 = ； = 提問：你能用語言描述完全平方公式嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生進(jìn)行歸納，培養(yǎng)語言描述公式的能力，教師幫助學(xué)生完善語言表達(dá)，從而使學(xué)生明白公式可以從符號(hào)和語言兩個(gè)不同方面來描述） 兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們的積的2倍，兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們的積的2倍。運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算： （設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)小題教師講解，第二個(gè)小題學(xué)生共同回答）思考1： = =思考2：根據(jù)以上兩個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果，你能猜想出的計(jì)算結(jié)果是多少嗎？（如果學(xué)生猜測(cè)不出

6、結(jié)果）你能想辦法借助完全平方公式計(jì)算上面式子的結(jié)果嗎？（如果學(xué)生猜出了結(jié)果）你會(huì)說明猜想的合理性嗎？（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了聯(lián)想與轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)變形能力）；你還會(huì)計(jì)算、嗎？（設(shè)計(jì)意圖：公式之間是可以轉(zhuǎn)化）；如果括號(hào)內(nèi)項(xiàng)數(shù)繼續(xù)增加，你還會(huì)計(jì)算嗎？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)是沒有止境的，探索還在繼續(xù)）；你能說出以上各式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律嗎？如果括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)不增加，而括號(hào)外的次數(shù)增加，例如你還能計(jì)算嗎？呢？（設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式得到結(jié)果，這樣設(shè)計(jì)問題培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，又使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)博大精深，學(xué)無止境。）我們將、的系數(shù)排列出來，同學(xué)們看看有什么規(guī)律嗎？你認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)陣是什么呢？楊輝三角就是這樣被發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生在這個(gè)探索過程中內(nèi)心懂得了一個(gè)道理，每一個(gè)人都能成為數(shù)學(xué)家，只要有心，善于發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，都能成功。課堂小結(jié) 今天的數(shù)學(xué)課結(jié)束了，對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考與探索永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束！數(shù)學(xué)的魅力源自豐富的數(shù)學(xué)思想和