余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)10

1、4.3.3余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計湖北省谷城縣城關(guān)鎮(zhèn)中心學(xué)校 程鵬 內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：余角和補(bǔ)角的概念與性質(zhì)。內(nèi)容解析：余角和補(bǔ)角是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊幾何圖形初步這一章中比較重要的兩個基本概念。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了角的度量和角的比較與運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是讓學(xué)生通過兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)互余和互補(bǔ)的概念及其性質(zhì)，這些知識是后面學(xué)習(xí)對頂角和平行線的判定與性質(zhì)的重要依據(jù)。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：理解兩角互余和互補(bǔ)的概念，掌握。掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析： 1.目標(biāo) （1）知識與技能：在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。（2）過程與方法：進(jìn)

2、一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。（3）情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理在數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，體會推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。2目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能運用余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)解題。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過合作學(xué)習(xí)，能夠推導(dǎo)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的幾何推理，能規(guī)范書寫證明過程。三、教學(xué)問題診斷分析在前面知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的圖形認(rèn)識能力和借助圖形解決問題的能力，這是學(xué)習(xí)本

3、課的有利條件。但本課要求簡單的幾何推理，學(xué)生還比較陌生。本節(jié)課的教學(xué)難點是：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的教學(xué)關(guān)鍵。四、教學(xué)支持條件分析充分利用幾何模型進(jìn)行教學(xué)，通過幾何畫板展示圖形變換，讓學(xué)生動手操作好參與，使他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認(rèn)識圖形，探究知識。五、教學(xué)過程設(shè)計 （一）、創(chuàng)設(shè)情境：讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔，設(shè)計測量方案，引出互余定義。設(shè)計意圖：通過比薩斜塔的問題情境，引出余角的概念，既調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，又直觀易懂。（二）、探究新知1、互為余角的定義：2、鞏固練習(xí)、剖析概念：（1）、圖中給出的各角，

4、那些互為余角？（2）判斷題： A + B90，那么 A是余角。 （ ）如果三個角的和等于90度，則這三個角互余. （ ）如圖1與2沒有公共頂點所以它們不是互余的角。 （ ）小結(jié)：互余是指兩個角的關(guān)系互余只跟角度的大小有關(guān)，與位置無關(guān)。設(shè)計意圖：通過練習(xí)，剖析概念，學(xué)生理解得更加深刻。3、由測量墻的夾角引入互為補(bǔ)角的定義。4、練習(xí)1：（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？（2）判斷題：如果一個角有補(bǔ)角，那么這個角一定是鈍角。（ ）互補(bǔ)的兩個角不可能相等。（ ）鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。（ ）小結(jié)：銳角既有余角又有補(bǔ)角；鈍角沒有余角。若相等的兩個角互補(bǔ)， 則這兩個角是直角。（3）、填下列表：aa的

5、余角a的補(bǔ)角5324577x想一想：一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少度？設(shè)計意圖：通過表格，不僅容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，更滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之道。例題: 若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。5、探究余角的性質(zhì)：由畫1的余角與補(bǔ)角引入如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1，那么2與相等嗎？為什么？教師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，分組探究得出結(jié)果：2=余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由，引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考過程，學(xué)會簡單的幾何推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。6、

6、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：如圖1 與2互補(bǔ)， 與互補(bǔ) ，如果1,那么2與相等嗎？為什么？ 教師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運動，分組探究得出結(jié)果：2=補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等教師活動：引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程。7、深化練習(xí)：見課件 設(shè)計意圖：深化練習(xí)以闖關(guān)游戲的形式進(jìn)行，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更好的鞏固知識。三、課堂小結(jié)：（1）互余、互補(bǔ)的定義，性質(zhì)，（2）用方程思想解幾何題四、課外作業(yè)：必做題1、課后練習(xí)7,8題。選做題：見課件 設(shè)計意圖：作業(yè)分層，尊重學(xué)生的個體差異，讓人人學(xué)會必需的數(shù)學(xué)知識，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。 余角與補(bǔ)角教學(xué)反思湖北省谷城縣城關(guān)鎮(zhèn)中心學(xué)校 程鵬 一、課堂內(nèi)容分

7、析本課分三步呈現(xiàn)： 1、余角的定義2、補(bǔ)角的定義3、例題與練習(xí)穿插其中。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握兩個角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，2、使學(xué)生理解互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì)3、學(xué)會運用類比聯(lián)想的思維方法思考，并初步學(xué)會用代數(shù)方法，(主要是列方程)解決幾何問題4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運算能力。教學(xué)重點和難點：使學(xué)生掌握兩個角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，和使學(xué)生學(xué)會用設(shè)未知數(shù)的方法解決幾何中的計算題是重點，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是難點。二、學(xué)生實際分析： 整堂課目標(biāo)設(shè)定合理，基本完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生掌握兩個角互為余角和互為補(bǔ)角的概念，會求一個角的余角和補(bǔ)角，會用設(shè)未知數(shù)的方法解決幾何中的計算題。

8、這堂課我覺得比較滿意的是 1、對教材進(jìn)行了合理、大膽的重組，讓學(xué)生先學(xué)互為余角的知識，再討論互為補(bǔ)角的知識，符合對問題研究的線索，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時自己又對教材進(jìn)行了系列化的研究，有助于對教材的進(jìn)一步理解。2、課中給學(xué)生提供了主動探索的時間、空間。比如，在畫一個角的余角時給予了足夠的觀察思考的空間，拓展了學(xué)生研究角的空間，感知了一個角與它互余角的關(guān)系。這里揭示出隱藏在數(shù)學(xué)教材背后的數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生對以后知識的自然溝通。3、能培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的敏感性，引導(dǎo)學(xué)生去主動思維。在把書本上原本凝固的概念激活了，使數(shù)學(xué)知識恢復(fù)到那種鮮活的狀態(tài)。實現(xiàn)了書本知識與學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的一種溝通，增強(qiáng)學(xué)生對幾何圖形的敏感性，這也是新基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中所一直倡導(dǎo)的。三、這節(jié)課還有一些值得反思的地方：1、在讓學(xué)生畫一個角的余角后，學(xué)生被誤導(dǎo)為一個只有兩個余角，而我沒有做深入的解釋：一個角的余角其實有無數(shù)個如果最后再強(qiáng)調(diào)一下哪兩個叫互余，那效果會更好。2、缺少對學(xué)生回答的一種判斷、強(qiáng)化、比較、組合。對課堂中學(xué)生所產(chǎn)生的一些資源捕捉能力不夠。3、教