數(shù)學(xué)活動(dòng)1 (2)

1、課題：探究平行間的折線教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：(1)利用平行線的性質(zhì)和判定過(guò)對(duì)平行線間折線成角問(wèn)題的探究，鞏固平行線的性質(zhì),提高幾何推理能力；(2)理解平行線間折線成角之間的關(guān)系；2.過(guò)程與方法：(1) 利用幾何畫板軟件進(jìn)行探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察(實(shí)驗(yàn))猜想證明的探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)平行線間折線成角之間的關(guān)系；(2) 使學(xué)生初步體會(huì)添加輔助線的目的、從特殊到一般的研究問(wèn)題的方法，以及分類討論、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神；通過(guò)小組討論活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí)。(2) 通過(guò)對(duì)添加輔助線的探究,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信

2、心。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)平行線間折線所成角的之間的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：添加輔助線的目的及方法，引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，提高學(xué)生幾何推理能力。教學(xué)手段：幾何畫板軟件、多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定，請(qǐng)同學(xué)們回憶平行線的性質(zhì)和判定有哪些？我們知道兩條平行線被第三直線所截可以得到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條直線被第三直線所截，如果同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，我們也可以判定這兩條直線平行；今天我們探究?jī)蓷l平行線被折線所截所形成的角有什么關(guān)系？二、探究活動(dòng)活動(dòng)一、如圖1：已知ABCD，探究BAP、APB、PCD之間的關(guān)系 圖1學(xué)生探究：通過(guò)學(xué)生

3、自主探究，尋找問(wèn)題方法，得出結(jié)論：BAP+PCD=APB方法一：過(guò)點(diǎn)P作PEAB方法二：連結(jié)AC方法三：延長(zhǎng)CP交AB于E學(xué)生自主證明，講述過(guò)程。學(xué)生自主證明，講述過(guò)程。學(xué)生自主證明，講述過(guò)程。變式探究一： 觀察下列圖形，探究平行線間折線所形成的角，它們之間的關(guān)系。1已知ABCD，當(dāng)點(diǎn)P不在AB、CD兩條直線之間時(shí)，如圖，探究BAP、APB、PCD之間的關(guān)系。如圖：已知ABCD，探究1、2、3、4、5的關(guān)系。如圖：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P2、Pn、Pn+1的關(guān)系的關(guān)系歸納總結(jié)：PCD-BAP =APB 或BAP-PCD =APB 歸納總結(jié)：1+3+5=2+4歸納總結(jié)：P1+P3

4、+Pn+1=B+D+P2+Pn活動(dòng)二：如圖2：已知ABCD，探究BAP、APB、PCD之間的關(guān)系？ 圖2學(xué)生自主探究，敘述探究方法。變式探究二：觀察下列圖形，探究平行線間折線所形成的角，它們之間的關(guān)系。如圖：已知ABCD，探究BAE、AEF、EFC、FCD、的關(guān)系。如圖：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3、Pn的關(guān)系。歸納總結(jié)：BAE+AEF+EFC+FCD=540歸納總結(jié)：B+D+P1+P2+P3+Pn=180（n+1）(學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律)三、課堂練習(xí)1、如圖3：已知ABCD，探究B、D、P1、P2的關(guān)系。2、如圖4：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3的關(guān)系。3、如圖5：已知ABCD，探究B、D、P1、P2、P3、Pn的關(guān)系。 圖3 圖4 圖5四、課堂小結(jié)1、通過(guò)本節(jié)課探究和學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)清楚地知道了探究平行