河南省三門峽市2021-2022學年高二理科數(shù)學下學期期末質量檢測試題【含答案】

1、2021-2022學年度下學期期末質量檢測高二數(shù)學注意事項：1答題前，考生務必將本人的姓名、準考證號等考生信息填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)城書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5考試結束，將答題卡交回參考公式： 相關指數(shù)：線性回歸方程系數(shù)：，K2臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.

2、0246.6357.87910.828第卷（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D【分析】應用復數(shù)的四則運算化簡復數(shù)，寫出其共軛復數(shù)即可確定答案.【詳解】由，故其共軛復數(shù)為，所以共軛復數(shù)對應點第四象限.故選：D2. 若準備用1個字符給一本書編號，其中可用字符為字母，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號有（ ）A 2種B. 5種C. 8種D. 15種C【分析】把編號所有可能情況分兩類，一類字母，一類數(shù)字，兩類

3、數(shù)目相加可得【詳解】由題意這本書的編號可能是字母，有3種可能是數(shù)字：1，2，3，4，5，有效種，共有3+5=8種故選：C本題考查分類計數(shù)原理，用列舉法列出所有可能事件是常用方法3. 有四張卡片，它們的一面為數(shù)字，另一面寫著英文字母現(xiàn)在它們平放在桌面上，只能看到向上面的情況如圖對于命題p：所有大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，要驗證p的真假，至少要翻開的是（ ）A. B. C. D. A【分析】分析題目即可得出答案.【詳解】根據(jù)命題p：所有大寫字母的背面都寫著奇數(shù)，因為的背面為大寫字母，的背面可能是大寫字母，所以要驗證p的真假，至少要翻開的是.故選：A.4. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程，則34567

4、84.02.50.5A. ，B. ，C. ，D. ，A【分析】通過樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，、的符號【詳解】解：樣本平均數(shù)，故選：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題5. 6人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（ ）A. 36種B. 72種C. 144種D. 288種C【分析】將甲乙視為1個人，利用插空法排列使甲乙與丙不相鄰，再排甲乙作答.【詳解】把甲乙視為1個人，先排除甲乙丙外的另3人，有種方法，再將甲乙與丙插入4個空隙中，有種方法，最后排甲乙，有種方法，由分步乘法計數(shù)原理知，（種），所以所求的排法共有144種.故選：C6. 已知的展開式中第4項

5、與第8項的二項式系數(shù)相等，則（ ）A. 9B. 11C. 10D. 12C【分析】由題意，根據(jù)組合數(shù)的性質即可求得n.【詳解】由題意，所以故選：C本題考查二項展開式的二項式系數(shù)、組合數(shù)的性質，屬于基礎題.7. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，25)，若P(c)=P(c)=P(c-4)，于是得，解得，所以實數(shù)c的值是4.故選：A8. 甲、乙、丙、丁四位同學一起去找老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（ ）A. 乙、丁可以知道自己的成績B. 乙、丁可以知道對方的成績

6、C. 乙可以知道四人的成績D. 丁可以知道四人的成績A【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，結合老師所說以及最后甲所說的話，分析推理即可.【詳解】由題意得，甲看乙、丙的成績，因此乙和丙一個是優(yōu)秀，一個是良好；當乙知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是乙不知道甲和丁的成績，由于甲和丁也是一個優(yōu)秀，一個良好，所以丁知道甲的成績后，就能夠知道自己的成績，但是丁不知道乙和丙的成績.綜上所述：乙，丁可以知道自己的成績.故選：A.9. 長時間玩手機可能影響視力，據(jù)調查，某校學生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學生每天玩手機超過1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機不超過1的學生中任意調查一名

7、學生，則他近視的概率為（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)給定信息，結合全概率公式列式求解作答.【詳解】令“玩手機時間超過的學生”，“玩手機時間不超過的學生”，“任意調查一人，此人近視”，則，且互斥，依題意，解得，所以所求近視的概率為.故選：B關鍵點睛：利用全概率公式求隨機事件B的概率問題，把事件B分拆成兩個互斥事件與的和，再利用條件概率公式計算是解決問題的關鍵.10. 在下列命題中，正確命題是A. 若是虛數(shù)，則B. 若復數(shù)滿足，則C. 若在復數(shù)集中分解因式，則有D. 若，則C【詳解】分析：令可排除；令當且可排除，從而可得結果.詳解：當時，排斥選項；當時，排除選項；當且時成立，不成立，

8、排除選項,故選C.點睛：本題主要考查復數(shù)的概念與性質、排除法解選擇題，屬于中檔題. 用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性.11. 我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配23艘驅逐艦，12艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數(shù)為A. 30B. 60C. 90D. 120D【分析】將5艘驅逐艦和3艘核潛艇分兩類

9、求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅逐艦和1艘核潛艇，3艘驅逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅逐艦和2艘核潛艇，3艘驅逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選D本題考查排列組合的簡單應用，屬于基礎題.12. 一個不透明的袋中裝有6個白球，4個紅球球除顏色外，無任何差異從袋中往外取球，每次任取1個，取出后記下顏色不放回，若為紅色則停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時從袋中抽取的白球的個數(shù)為隨機變量，則（ ）A. B. C. D. C【分析】表示前個球為白球，第個球為紅球，則由此計算可得結論【詳解】表示前個球為白球，第個球為紅球，所以，故選：C本題考查古典概型概率計算，屬

10、于基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 若，則_3【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式，列出等式，即可求得結果.【詳解】因為所以，化簡得，解得故3本題考查排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬基礎題.14. 已知復數(shù)z滿足，則z=_【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算公式以及復數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可求出【詳解】因為，而，所以由可得故15. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比

11、賽結果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是_.0.245【分析】甲隊以41獲勝包含的情況有:前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，前5場比賽中，第四場負，另外4場全勝，由此能求出甲隊以41獲勝的概率.【詳解】甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，甲隊以4：1獲勝包含的情況有：前5場比賽中，第一場負，另外4場全勝，其概率為：，前5場比賽中，第二場負，另外4場全勝，其概率為：，前5場比賽中，第三場負，另外4場全勝，其概率為：，前5場比賽中，第四

12、場負，另外4場全勝，其概率為：，則甲隊以4：1獲勝的概率為：.故0.245本題主要考查概率的求法，考查相互獨立事件，概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.16. 如圖數(shù)表，它的第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，此后下一行數(shù)由前一行每兩個相鄰的數(shù)的和寫在這兩個數(shù)正中間下方得到.依次類推，則該數(shù)表中，第行第2個數(shù)是_.【分析】觀察數(shù)表的規(guī)律，每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，設第行第1個數(shù)是，則第行第2個數(shù)是，可得遞推關系，然后構造等差數(shù)列求通項公式即可.【詳解】觀察數(shù)表，得出每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，因此設第行第1個數(shù)是，則第行第2個數(shù)是，從而可得，從而，所以是等差數(shù)列，公

13、差為，所以，.第行第2個數(shù)是三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每一試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答必考題60分17. 若，且（1）求實數(shù)的值；（2）求的值（1）；（2）.【分析】（1）求出中和的系數(shù)，由多項式乘法法則得，從而求得值；（2）求出常數(shù)項，然后令湊配出要求的式子后可得【詳解】解：（1）由，的展開式的通項公式為， ，解得 （2）當時， 當時， 則本題考查二項式定理，考查賦值法求與展開式中系數(shù)有關的和對于多項式乘法，注意利用乘法法則計算指定項的系數(shù)，賦值法是解題二項展開中有關系數(shù)和的常用方法18. 在中國，不僅是購

14、物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付，出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加某機構隨機抽取了一組市民，并統(tǒng)計他們各自出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)的情況，制作出如圖所示的莖葉圖規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成如下的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；男性女性合計手機支付族非手機支付族合計45（2）從攜帶現(xiàn)金最多的10人中任取4人，求至少有2名男性的取法有多少種（1）填表見解析；有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關； （2）【分析】（

15、1）根據(jù)莖葉圖完成22列聯(lián)表，根據(jù)的計算公式，結合臨界值進行判斷即可；（2）運用組合數(shù)的性質進行求解即可.【小問1詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：男生女生合計手機支付族15419非手機支付族101626合計252045由上表可得的觀測值由臨界值表得，因此有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關；【小問2詳解】由莖葉圖可知攜帶現(xiàn)金最多的10人中男性有4人，女性有6人，從中任取4人，所有取法有種，其中全部女性取法有種，3女1男取法有種，所以至少2名男性取法有種19. 甲、乙兩人玩如下游戲：兩人分別拿出一枚硬幣同時扣在桌子上(硬幣的正反面自己決定，兩人互不影響)，然后把手拿開，如果都是正

16、面，則乙給甲3元，如果都是反面，則乙給甲1元，如果一正一反則甲給乙2元如此進行下去，把頻率當做概率（1）若甲出正面的頻率0.7，乙出正面的頻率為0.5，甲、乙各出硬幣一次，求甲的收益X的分布列及數(shù)學期望；（2）這個游戲多次進行下去，乙能否通過調整自已出正面的頻率，使得無論甲出正面還是反面，自己都不會輸？如果能，求出乙不輸時出正面的頻率的范圍，如果不能，說明理由（1）分布列見解析；期望為元； （2）乙只要調整出正面的頻率p滿足，無論甲出正面還是反面，自己都不會輸.【分析】（1）求出X的可能值及各個值對應的概率，列出分布列并求出期望作答.（2）設出甲、乙各自出正面的概率，求出甲的收益Y的期望，由求

17、解作答.【小問1詳解】X的取值為-2，1，3，所以X的分布列為：X-213P0.50.150.35所以（元）.【小問2詳解】設甲出正面的頻率p，則出反面的頻率為1-p，設乙出正面的頻率為q，則出反面的頻率為1-q，此時甲獲得收益Y的分布列為：Y-213P所以，乙要保證不輸，即對任，即恒成立，因為是關于p的一次型函數(shù)，則有，解得，所以乙只要調整出正面的頻率q滿足，無論甲出正面還是反面，自己都不會輸20. 某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽

18、數(shù)（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（1）；（2）；（3）是.【分析】（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值

19、，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當時，誤差為；當時，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.21. 某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質

20、果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：等級標準果優(yōu)質果精品果禮品果個數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數(shù)表示）（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.方案：不分類賣出，單價為元.方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：等級標準果優(yōu)質果精品果禮品果售價(元/kg）16182224從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望.（1）；

21、（2）第一種方案；（3）詳見解析【分析】（1）計算出從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果概率；則可利用二項分布的概率公式求得所求概率；（2）計算出方案單價的數(shù)學期望，與方案的單價比較，選擇單價較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個水果中，精品果個，非精品果個；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計算公式可得到每個取值對應的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學期望的計算公式求得結果.【詳解】（1）設從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機抽取個，設抽到禮品果的個數(shù)為，則恰好抽到個禮品果的概率為：（2）設方案的單價為，則單價的期望值為：從采購商的角度考慮，應該采用第一種方案（3）用分層抽樣的方法從個水果中抽取個，則其中精品果個，非精品果個現(xiàn)從中抽取個，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：則；的分布列如下：本題考查二項分布求解概率、數(shù)學期望的實際應用、超幾何分布的分布列與數(shù)學期望的求解