河南省三門(mén)峽市2021-2022學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)城書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5考試結(jié)束，將答題卡交回參考公式： 相關(guān)指數(shù)：線性回歸方程系數(shù)：，K2臨界值表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.

2、0246.6357.87910.828第卷（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限D(zhuǎn)【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)即可確定答案.【詳解】由，故其共軛復(fù)數(shù)為，所以共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)第四象限.故選：D2. 若準(zhǔn)備用1個(gè)字符給一本書(shū)編號(hào)，其中可用字符為字母，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號(hào)有（ ）A 2種B. 5種C. 8種D. 15種C【分析】把編號(hào)所有可能情況分兩類(lèi)，一類(lèi)字母，一類(lèi)數(shù)字，兩類(lèi)

3、數(shù)目相加可得【詳解】由題意這本書(shū)的編號(hào)可能是字母，有3種可能是數(shù)字：1，2，3，4，5，有效種，共有3+5=8種故選：C本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，用列舉法列出所有可能事件是常用方法3. 有四張卡片，它們的一面為數(shù)字，另一面寫(xiě)著英文字母現(xiàn)在它們平放在桌面上，只能看到向上面的情況如圖對(duì)于命題p：所有大寫(xiě)字母的背面都寫(xiě)著奇數(shù)，要驗(yàn)證p的真假，至少要翻開(kāi)的是（ ）A. B. C. D. A【分析】分析題目即可得出答案.【詳解】根據(jù)命題p：所有大寫(xiě)字母的背面都寫(xiě)著奇數(shù)，因?yàn)榈谋趁鏋榇髮?xiě)字母，的背面可能是大寫(xiě)字母，所以要驗(yàn)證p的真假，至少要翻開(kāi)的是.故選：A.4. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程，則34567

4、84.02.50.5A. ，B. ，C. ，D. ，A【分析】通過(guò)樣本數(shù)據(jù)表，容易判斷回歸方程中，、的符號(hào)【詳解】解：樣本平均數(shù)，故選：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題5. 6人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（ ）A. 36種B. 72種C. 144種D. 288種C【分析】將甲乙視為1個(gè)人，利用插空法排列使甲乙與丙不相鄰，再排甲乙作答.【詳解】把甲乙視為1個(gè)人，先排除甲乙丙外的另3人，有種方法，再將甲乙與丙插入4個(gè)空隙中，有種方法，最后排甲乙，有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，（種），所以所求的排法共有144種.故選：C6. 已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)

5、與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（ ）A. 9B. 11C. 10D. 12C【分析】由題意，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可求得n.【詳解】由題意，所以故選：C本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，25)，若P(c)=P(c)=P(c-4)，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)c的值是4.故選：A8. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（ ）A. 乙、丁可以知道自己的成績(jī)B. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

6、C. 乙可以知道四人的成績(jī)D. 丁可以知道四人的成績(jī)A【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，結(jié)合老師所說(shuō)以及最后甲所說(shuō)的話，分析推理即可.【詳解】由題意得，甲看乙、丙的成績(jī)，因此乙和丙一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)乙知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是乙不知道甲和丁的成績(jī)，由于甲和丁也是一個(gè)優(yōu)秀，一個(gè)良好，所以丁知道甲的成績(jī)后，就能夠知道自己的成績(jī)，但是丁不知道乙和丙的成績(jī).綜上所述：乙，丁可以知道自己的成績(jī).故選：A.9. 長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1，這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1的學(xué)生中任意調(diào)查一名

7、學(xué)生，則他近視的概率為（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合全概率公式列式求解作答.【詳解】令“玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)的學(xué)生”，“玩手機(jī)時(shí)間不超過(guò)的學(xué)生”，“任意調(diào)查一人，此人近視”，則，且互斥，依題意，解得，所以所求近視的概率為.故選：B關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用全概率公式求隨機(jī)事件B的概率問(wèn)題，把事件B分拆成兩個(gè)互斥事件與的和，再利用條件概率公式計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10. 在下列命題中，正確命題是A. 若是虛數(shù)，則B. 若復(fù)數(shù)滿足，則C. 若在復(fù)數(shù)集中分解因式，則有D. 若，則C【詳解】分析：令可排除；令當(dāng)且可排除，從而可得結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，排斥選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除選項(xiàng)；當(dāng)且時(shí)成立，不成立，

8、排除選項(xiàng),故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)、排除法解選擇題，屬于中檔題. 用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見(jiàn)的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.11. 我國(guó)即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配23艘驅(qū)逐艦，12艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來(lái)組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為A. 30B. 60C. 90D. 120D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類(lèi)

9、求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選D本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球，4個(gè)紅球球除顏色外，無(wú)任何差異從袋中往外取球，每次任取1個(gè)，取出后記下顏色不放回，若為紅色則停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時(shí)從袋中抽取的白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則（ ）A. B. C. D. C【分析】表示前個(gè)球?yàn)榘浊颍趥€(gè)球?yàn)榧t球，則由此計(jì)算可得結(jié)論【詳解】表示前個(gè)球?yàn)榘浊颍趥€(gè)球?yàn)榧t球，所以，故選：C本題考查古典概型概率計(jì)算，屬

10、于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 若，則_3【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗?，化?jiǎn)得，解得故3本題考查排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.14. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=_【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)椋?，所以由可得?5. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比

11、賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是_.0.245【分析】甲隊(duì)以41獲勝包含的情況有:前5場(chǎng)比賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，前5場(chǎng)比賽中，第二場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，前5場(chǎng)比賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，前5場(chǎng)比賽中，第四場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，由此能求出甲隊(duì)以41獲勝的概率.【詳解】甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以4：1獲勝包含的情況有：前5場(chǎng)比賽中，第一場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：，前5場(chǎng)比賽中，第二場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：，前5場(chǎng)比賽中，第三場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：，前5場(chǎng)比賽中，第四

12、場(chǎng)負(fù)，另外4場(chǎng)全勝，其概率為：，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為：.故0.245本題主要考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件，概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.16. 如圖數(shù)表，它的第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，此后下一行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)的和寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.依次類(lèi)推，則該數(shù)表中，第行第2個(gè)數(shù)是_.【分析】觀察數(shù)表的規(guī)律，每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，設(shè)第行第1個(gè)數(shù)是，則第行第2個(gè)數(shù)是，可得遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等差數(shù)列求通項(xiàng)公式即可.【詳解】觀察數(shù)表，得出每一行都成等差數(shù)列，且第行公差為，因此設(shè)第行第1個(gè)數(shù)是，則第行第2個(gè)數(shù)是，從而可得，從而，所以是等差數(shù)列，公

13、差為，所以，.第行第2個(gè)數(shù)是三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17-21題為必考題，每一試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答必考題60分17. 若，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值（1）；（2）.【分析】（1）求出中和的系數(shù)，由多項(xiàng)式乘法法則得，從而求得值；（2）求出常數(shù)項(xiàng)，然后令湊配出要求的式子后可得【詳解】解：（1）由，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， ，解得 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 則本題考查二項(xiàng)式定理，考查賦值法求與展開(kāi)式中系數(shù)有關(guān)的和對(duì)于多項(xiàng)式乘法，注意利用乘法法則計(jì)算指定項(xiàng)的系數(shù)，賦值法是解題二項(xiàng)展開(kāi)中有關(guān)系數(shù)和的常用方法18. 在中國(guó)，不僅是購(gòu)

14、物，而且從共享單車(chē)到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付，出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一組市民，并統(tǒng)計(jì)他們各自出門(mén)隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)的情況，制作出如圖所示的莖葉圖規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”（1）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成如下的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；男性女性合計(jì)手機(jī)支付族非手機(jī)支付族合計(jì)45（2）從攜帶現(xiàn)金最多的10人中任取4人，求至少有2名男性的取法有多少種（1）填表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)； （2）【分析】（

15、1）根據(jù)莖葉圖完成22列聯(lián)表，根據(jù)的計(jì)算公式，結(jié)合臨界值進(jìn)行判斷即可；（2）運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)手機(jī)支付族15419非手機(jī)支付族101626合計(jì)252045由上表可得的觀測(cè)值由臨界值表得，因此有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；【小問(wèn)2詳解】由莖葉圖可知攜帶現(xiàn)金最多的10人中男性有4人，女性有6人，從中任取4人，所有取法有種，其中全部女性取法有種，3女1男取法有種，所以至少2名男性取法有種19. 甲、乙兩人玩如下游戲：兩人分別拿出一枚硬幣同時(shí)扣在桌子上(硬幣的正反面自己決定，兩人互不影響)，然后把手拿開(kāi)，如果都是正

16、面，則乙給甲3元，如果都是反面，則乙給甲1元，如果一正一反則甲給乙2元如此進(jìn)行下去，把頻率當(dāng)做概率（1）若甲出正面的頻率0.7，乙出正面的頻率為0.5，甲、乙各出硬幣一次，求甲的收益X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）這個(gè)游戲多次進(jìn)行下去，乙能否通過(guò)調(diào)整自已出正面的頻率，使得無(wú)論甲出正面還是反面，自己都不會(huì)輸？如果能，求出乙不輸時(shí)出正面的頻率的范圍，如果不能，說(shuō)明理由（1）分布列見(jiàn)解析；期望為元； （2）乙只要調(diào)整出正面的頻率p滿足，無(wú)論甲出正面還是反面，自己都不會(huì)輸.【分析】（1）求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望作答.（2）設(shè)出甲、乙各自出正面的概率，求出甲的收益Y的期望，由求

17、解作答.【小問(wèn)1詳解】X的取值為-2，1，3，所以X的分布列為：X-213P0.50.150.35所以（元）.【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲出正面的頻率p，則出反面的頻率為1-p，設(shè)乙出正面的頻率為q，則出反面的頻率為1-q，此時(shí)甲獲得收益Y的分布列為：Y-213P所以，乙要保證不輸，即對(duì)任，即恒成立，因?yàn)槭顷P(guān)于p的一次型函數(shù)，則有，解得，所以乙只要調(diào)整出正面的頻率q滿足，無(wú)論甲出正面還是反面，自己都不會(huì)輸20. 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽

18、數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（1）；（2）；（3）是.【分析】（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值

19、，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對(duì)所求的回歸直線方程是否可靠進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，誤差為；當(dāng)時(shí)，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應(yīng)用，在求回歸直線方程時(shí)，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21. 某種水果按照果徑大小可分為四類(lèi)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)

20、果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷(xiāo)方案給采購(gòu)商參考.方案：不分類(lèi)賣(mài)出，單價(jià)為元.方案：分類(lèi)賣(mài)出，分類(lèi)后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再?gòu)某槿〉膫€(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（1）；

21、（2）第一種方案；（3）詳見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個(gè)水果中，精品果個(gè)，非精品果個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則恰好抽到個(gè)禮品果的概率為：（2）設(shè)方案的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案（3）用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè)，則其中精品果個(gè)，非精品果個(gè)現(xiàn)從中抽取個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：則；的分布列如下：本題考查二項(xiàng)分布求解概率、數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用、超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解