大學(xué)物理經(jīng)典課件——電勢-PPT課件

1、1 陳信義編 第3章 電勢電磁學(xué)（第三冊）目 錄2【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作、電容器儲能3.1 靜電場的保守性3.3 電勢疊加原理3.2 電勢差和電勢3.4 電勢梯度3.5 電荷在外場中的靜電勢能3.6 電荷系的靜電能3.7 靜電場的能量補(bǔ)充：靜電場環(huán)路定理的微分形式33.1 靜電場的保守性一、靜電場是保守場1、點(diǎn)電荷的靜電場是保守場 單位正電荷沿任意路徑由點(diǎn)ab，電場力作的功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。有心力場4L52、任意電荷體系的靜電場是保守場電荷體系由點(diǎn)電荷組成場疊加原理路徑無關(guān)路徑無關(guān) 保守性的表述二、靜電場的環(huán)路定理靜電場強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零 L6二、高斯定理與環(huán)

2、路定理完備描述靜電場(對任意電場都成立)(只對靜電場成立)【思考】勻速運(yùn)動(dòng)電荷的電場是靜電場嗎？v+Q所以不是靜電場！環(huán)路積分不為零，73.2 電勢差和電勢靜電場是保守場定義電勢差一、電勢差電勢的減少電場力作的功單位正電荷的電勢能的差。把單位正電荷由點(diǎn)ab電場力作的功。8二、電勢把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢零點(diǎn)，電場力作的功。 把單位正電荷自電勢零點(diǎn)移到該點(diǎn)外力作的功。選 p0 點(diǎn)為電勢零點(diǎn)： ，則 p點(diǎn)電勢9電荷分布在有限范圍選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)通常選地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn)電勢零點(diǎn)。電荷分布到無限遠(yuǎn)時(shí)，電勢零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)。電勢零點(diǎn)的選擇：【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作10三、 幾種帶電體的電勢分布1、靜止點(diǎn)

3、電荷的電勢選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)112、均勻帶電球面的電勢 球面外點(diǎn)的電勢等于處于球心的“點(diǎn)電荷”在該點(diǎn)的電勢。 球面內(nèi)等電勢, 等于球面上的電勢。rq0URR123、均勻帶電球體的電勢Rqr球心：0rURqR134、無限長圓柱面(線電荷密度) 的電勢電勢分布：選 點(diǎn)為電勢零點(diǎn)電場分布：RrpRrpp0r014電勢零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)！rr0R0rp0153.3 電勢疊加原理注意：各電荷的電勢零點(diǎn)必須相同。應(yīng)用電場疊加原理證明 ： 在電荷體系的電場中，某點(diǎn)電勢等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和161、點(diǎn)電荷體系2、連續(xù)分布的電荷體系dqpriqiqjdqprqROx p【例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的

4、電勢rdq18【例】兩同心帶電球面，求 A，B，C 點(diǎn)的電勢。q1q2R1R2ABCrArBrC單獨(dú)在該點(diǎn)的電勢的和!193.4 電勢梯度一、等勢面電勢相等的點(diǎn)組成的曲面。1、電場線與等勢面處處正交，并指向電勢降低的方向。 2、兩等勢面相距較近處的場強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場強(qiáng)較小。等勢面特征：20等勢面電場線點(diǎn)電荷的等勢面21+等勢面電偶極子的等勢面電場線22兩相等點(diǎn)電荷的等勢面等勢面電場線23等勢面電場線24等勢面電場線平行板電容器25人心臟的等電勢線，類似于電偶極子。26二、場強(qiáng)和電勢的關(guān)系證明見力學(xué)4.8由勢能求保守力。電勢梯度矢量： 靜電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電勢的負(fù)梯度靜電場強(qiáng)等于負(fù)

5、電勢梯度矢量。27 U 垂直于過該點(diǎn)的等勢面，方向是電勢升高最快的方向。 U 的基本特征： 證明： 垂直于等勢面， 和 與等勢面相切以等勢面U上 p點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系UU+DUP28UU+DUP 垂直于過該點(diǎn)的等勢面。所以， 電場線與等勢面處處正交。兩等勢面相距較近處的場強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場強(qiáng)較小。因此29所以， 的方向是電勢升高最快的方向。UU+DUP電場線指向電勢降低最快的方向。 30【例】均勻帶電球面，由電勢分布求場強(qiáng)分布。場強(qiáng)沿徑向 只要計(jì)算徑向分量0rURq31電荷的電量該點(diǎn)的電勢“電荷與電場的相互作用能”3.5 電荷在外場中的靜電勢能【例】氫原子中電子的靜電勢能“電子與電場（質(zhì)子）

6、的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢：電子的靜電勢能：32【例】電偶極子在均勻外電場中的電勢能 （受力矩： ）【思考】勢能W隨p的取向如何變化？證明：333.6 電荷體系的靜電能一、點(diǎn)電荷體系的相互作用能其中Ui 為 qi 所在處，由 qi 以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢。 把 n 個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這 n 個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能34證明：1、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場力做的功寫成對稱形式即q2q1r352、n=3q3q2q1類推，得36式中U為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq 處的電勢。二、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能 各電荷元間的靜電相互作用能【思考】為什么不包括電荷元dq 的自能？37Rq【例】均勻帶電球體的靜電能分割成同心薄球殼（dq）rdrdq:點(diǎn)模型的發(fā)散困難:電荷元dq 的自能為零所在處的電勢為,靜電能為若q不變,若不變,38【例】電子的經(jīng)典半徑另一種估算:39體系靜電能 = 相互作用能自能三、連續(xù)帶電體體系的靜電能體系Q1Q2Q3403.7 靜電場的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場中Ein = 0在區(qū)域V 中電場的能量：在真空中電場能量密度：靜電能貯存在哪兒？E = 041用特例說明：電場的能量密度：設(shè)電斥力作用 R R+dR球殼 (R,R+dR)內(nèi)的靜電能 減少的靜電能：Rqd