2021-2022學(xué)年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，將一正方形紙片沿圖（1）、（2）的虛線對(duì)折，得到圖（3），然后沿圖（3）中虛線的剪去一個(gè)角，展開得平面圖形

2、（4），則圖（3）的虛線是（）ABCD2在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD3如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里4已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm15如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )A四條邊相等的四邊形是菱

3、形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形6一元二次方程(x+2017)21的解為( )A2016，2018B2016C2018D20177足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線. 不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B

4、2C3D48一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14B7C2D210下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD11如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時(shí)，1x3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D412某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）A（2，-3）B（-3,3）C（2,3）D

5、（-4,6）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=2（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式 （2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，請(qǐng)用含a，b的算式表示這個(gè)規(guī)律14如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則的值為_. 15如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后

6、得到COD，若AOB=15，則AOD=_度16若關(guān)于x的方程x2+xa+0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是( )A1B0C1D217分式方程=1的解為_18將一個(gè)含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A

7、的方向（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）20（6分）已知OA，OB是O的半徑，且OAOB，垂足為O，P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交O于點(diǎn)Q，過Q作O的切線交射線OA于點(diǎn)E（1）如圖，點(diǎn)P在線段OA上，若OBQ=15，求AQE的大小；（2）如圖，點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上，若OBQ=65，求AQE的大小21（6分）某校數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對(duì)共享單車的了解和使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對(duì)于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)圖，如下圖所示：本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有

8、人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民，請(qǐng)估算出每天的騎行路程在24千米的有多少人？22（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？23（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由24（10分）求拋物線y=x2+x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)25（10分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上

9、的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，試求的值26（12分）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經(jīng)記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何

10、？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問有多少客人？”27（12分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時(shí)的虛線與正方形紙片的邊平行.【詳解】要想得到平面圖形(4)，需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時(shí)，虛線也與正方形紙片的邊平行，所以D是正確答案，故本題正確答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動(dòng)手能力是解題關(guān)鍵.2、A【

11、解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A3、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時(shí)2小時(shí)80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D4、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根

12、.5、A【解析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.6、A【解析】利用直接開平方法解方程【詳解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平

13、方的方法解一元二次方程7、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故正確，t=9時(shí)，y=0，足球被踢出9s時(shí)落地，故正確，t=1.5時(shí)，y=11.25，故錯(cuò)誤，正確的有，故選B8、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和

14、性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】1，m1x6，1xm6，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式1的解集為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點(diǎn)：不等式的解集10、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)11、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖

15、象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c=0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），A（3，0），故當(dāng)y0時(shí)，1x3，故正確故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵12、A【解析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷【詳解

16、】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），k=-23=-6，而2（-3）=-6，（-3）（-3）=9，23=6，-46=-24，點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、 (1)十位和個(gè)位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案

17、詳解：（1）由已知等式知，每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）點(diǎn)睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵14、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長(zhǎng)可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，連接OB，

18、AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=AO+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.15、30【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為30.16、D【解析】根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的

19、實(shí)數(shù)根，則 解得： 滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.17、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=60，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)18、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標(biāo)【詳解】解：ACB=45，BCB

20、=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可解決問題三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75方向【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C

21、相對(duì)于點(diǎn)A的方向試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D由圖得，ABC=7510=60在RtABD中，ABC=60，AB=100，BD=50，AD=503CD=BCBD=20050=1在RtACD中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1003173（km）答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2. BAC=90.CAF=BACBAF=9015=75答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75方向考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)

22、值；4. 勾股定理和逆定理20、（1）30；（2）20；【解析】（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；(2) 連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解?！驹斀狻浚?）如圖中，連接OQEQ是切線，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（2）如圖中，連接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切線，OQE=90，AQE=9070=20【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運(yùn)等.21、（1）200，90 （2）圖形見解析（3

23、）750人【解析】試題分析：（1）用對(duì)于共享單車不了解的人數(shù)20除以對(duì)于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的總?cè)藬?shù)減去02,46,68的人數(shù)，即可得24的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在24千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在24千米的人數(shù).試題解析：（1）2010%=200，200（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （3）=750(人) 答: 每天的騎行路程在24千米的大約750人22、這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是8

24、3天【解析】依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)題意得 451x+13x+23x=1.解得x83.檢驗(yàn)：當(dāng)x83時(shí)，3x0.所以x83是原分式方程的解答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天【點(diǎn)睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn).23、（1）y= （2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，則，得則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；因?yàn)?，所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24、（1，0）、（2，0）【解析】試題分析：拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，由此解答即可試題解析：解：令，即解得：，該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（1，0）25、tanA=；綜上所述，當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【解析】(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得