2022年黑龍江省哈爾濱尚志市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根2為

2、了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是13一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12，它的底面半徑是3，則它的母線長(zhǎng)等于（）A2 B3 C4 D64如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（ ）AB2CD5下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)6如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面

3、比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD7下列說(shuō)法中，正確的是（）A長(zhǎng)度相等的弧是等弧B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D在同圓或等圓中90的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑8如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小正方形是A甲B乙C丙D丁9據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.91010B3.9109C0.391011D3910910如圖，已知ABCD中，E

4、是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5. 若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則的值為_(kāi). 12如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇_A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要_個(gè)正方體積

5、木B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為_(kāi)13我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)14如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_15已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_16如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則DBC的度數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）為支援雅安

6、災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？18（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方

7、向航行，到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得，與觀光船航向的夾角，求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，）.19（8分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F(1)求證：CD與O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值20（8分）先化簡(jiǎn)，然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值21（8分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且APAB，過(guò)點(diǎn)C作CEBP交直線BP于E.(1) 若ABBC=34，求證：BP=32CE；(2) 若ABBC 如圖2，當(dāng)點(diǎn)

8、P與E重合時(shí)，求PDPC的值； 如圖3，設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE1，PDPC=74時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng).22（10分）計(jì)算：（1）23（12分）太陽(yáng)能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）24如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形

9、改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由當(dāng)CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時(shí)，-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b=a+1或b=-（a+1）當(dāng)b=a+

10、1時(shí)，有a-b+1=0，此時(shí)-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時(shí)，有a+b+1=0，此時(shí)1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1，平均數(shù)=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，眾數(shù)為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A3、C【解析】設(shè)母線長(zhǎng)為R，

11、底面半徑是3cm，則底面周長(zhǎng)=6，側(cè)面積=3R=12，R=4cm故選C4、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可詳解：連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.點(diǎn)睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵5、C【解析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答

12、即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A. 當(dāng)時(shí)，能判斷；B.當(dāng)時(shí)，能判斷；C.當(dāng)時(shí)，不能判斷；D.當(dāng)時(shí)，能判斷.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)切線的判定

13、，圓的知識(shí)，可得答案【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵8、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁故選D9、A【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】

14、39000000000=3.91故選A【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)10、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)镈EC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點(diǎn)， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點(diǎn)，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE

15、面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質(zhì)可知D為BC的中點(diǎn)，即AD為BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，AD過(guò)圓心O，由BC的長(zhǎng)可得出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中根據(jù)正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作ADBC，垂足為D，連接OB，AB=AC，BD=CD=BC=8=4，AD垂直平分BC，AD過(guò)圓心O，在RtOBD中，OD=3，AD=A

16、O+OD=8，在RtABD中，tanABC=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.12、A， 18， 1 【解析】A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可；B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解【詳解】A、小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體需要小立方體432=36個(gè)，小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，B、表面積為：2（8+8+7）=1

17、故答案是：A，18，1【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.13、（2，）【解析】過(guò)C作CH于H,由題意得2AO=AD,所以DAO=60，AO=1，AD=2，勾股定理知OD=，BH=AO所以C(2，).故答案為（2，）.14、1【解析】騎車的學(xué)生所占的百分比是100%=35%，步行的學(xué)生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有150040%=1（人），故答案為115、m3且m2【解析】試題解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且m2.16、15【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的

18、性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，最后求出DBC的度數(shù)詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵4三、解答題（共8題，共72分）17、（1）購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件（2）最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20 x+30y=26000，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)

19、論（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)210元建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得，解得：答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件（2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000a）件，由題意，得20（1000a）+30a210，解得：a1答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品1件18、5.6千米【解析】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，在RtPAD中利用正切的定義得到tan18=，即y=0.33x，同樣在RtPDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，

20、然后解方程求出x即可【詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33x，在RtPDB中，tanDPB=，即tan53=，y+5.6=1.33x，0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OGDC，垂足為G先證明OAD=90，從而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可證明AD

21、OGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線；（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長(zhǎng)，最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可試題解析：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OGDC，垂足為GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切線（2）如圖所示：連接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本

22、題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵20、 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題【詳解】解：（x+1）=，當(dāng)x=2時(shí)，原式= 【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）32；3.【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證RtABFRtBCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BFCE=12BPCE=34，即可證明BP=32CE.(2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于G,證明ABGBCP，根據(jù)全等

23、三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BG1，則PGPC1，BCAB5，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出PDPC的值； 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，證明ABHBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BHBPCE1，又PDPC=PGPB=74，得到PG72，BG112，根據(jù)射影定理得到AB2BHBG ，即可求出AB222 ，根據(jù)勾股定理得到AH=AB2-BH2=322，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=2AH=3.【詳解】解：(1) 過(guò)點(diǎn)A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEABBC=BFCE=12BPCE=34BP=32CE. (2) 延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP設(shè)BG1，則PGPC1 BCAB5在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 PDPC=PFBP=32 延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）設(shè)BHBPCE1PDPC=PGPB=74 PG72，BG112AB2BHBG AB222 AH=AB2-BH2=322AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45AFH為等腰直角三角形 AF=2AH=3【點(diǎn)睛】考