2022年江蘇省宜興市周鐵區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或52要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天

2、，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）ABCD3某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示其中閱讀時間是810小時的頻數(shù)和頻率分別是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.254點A（2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）5在直角坐標平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD6學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD7如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax

3、2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD8如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（ ）A111B123C234D3459下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A B C D10不等式組 中兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是 ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果，那么代數(shù)式的值是_12已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點EF分別在邊AB、AC上）當以BED為頂點的三角形與DEF相似時，BE的長為_13一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比

4、十位數(shù)字大4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個兩位數(shù)為_14把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為 15某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是_。16分解因式：三、解答題（共8題，共72分）17（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個？18（8分）如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切19（

5、8分）如圖，在中，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.20（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，BDE=A判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由若O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長21（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB10米，AE15米，求點B到地

6、面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）22（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解23（12分）當=，b=2時，求代數(shù)式的值24如圖所示，在ABC中，AB=CB，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作O的切線交AB于點F（1）求證：EFAB；（2）若AC=16，O的半徑是5，求EF的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，

7、故選D【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用2、A【解析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解：由頻率分布直方圖可知：一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的：頻率：組距=0.125，而組距為2，一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.1252=0.25，又被調(diào)查學生總數(shù)為120人，一周內(nèi)用于閱讀

8、的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=1200.25=30.綜上所述，選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點：（1）要看清，縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率：組距”的值，而不是頻率；（2）要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.4、B【解析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標是(2, 5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）5、D【解析】先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】

9、解：點M的坐標是（4，3），點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點睛】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).7、A【解析】由

10、一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0

11、函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A8、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三條角平分線交于點O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故選C【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故

12、本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【考點】中心對稱圖形10、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：，故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運用.12、3或【解析】以BED為頂點的三角形與DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CMAB當FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設(shè)EF交AD于點OAO=OD,OEB

13、DAE= EB=3當FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時FEDDEB,設(shè)AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關(guān)鍵.13、37【解析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,這個兩位數(shù)為：37【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、y=（x3）2+2【解析】根據(jù)題意易得

14、新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標為（1，2）向右平移2個單位長度后的頂點坐標為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減15、0.1【解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=16、【

15、解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可【詳解】解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=2116，解得x=1設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=2116，解得

16、：y=2所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm（1）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個18、（1）DOA =100；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)CBA=50，利用圓周角定理即可求得DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明EAOEDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EDO=EAO=90，即可證明直線ED與O相切試題解析：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）證明：連接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EAOEDO，得到EDO=EAO=90，直線ED與

17、O相切考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質(zhì)；切線的判定定理19、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，.，.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，. 設(shè)，則.，.，.，解得=，則3x=,AE=6-=6,的半徑長為，=.【點睛】1.圓的切線的判定；2.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.20、（1） DE與O相切； 理由見解析；（2）【解析】（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出

18、ODDE，進而得出答案；（2）得出BCDACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長【詳解】解：（1）直線DE與O相切理由如下：連接ODOA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直徑ADB=90即ODA+ODB=90BDE+ODB=90ODE=90ODDEDE與O相切；（2）R=5，AB=10，在RtABC中tanA=BC=ABtanA=10，AC=，BDC=ABC=90，BCD=ACBBCDACBCD=【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵21、（1）2；（2）宣傳牌CD高（201）m【解析】試題分析：（1）在RtA

19、BH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到結(jié)果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果試題解析：解：（1）在RtABH中，tanBAH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：點B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如圖，過點B作BFCE，垂足為F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：廣告牌CD的高度約為（201）米22、當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得【詳解】原式=，解不