河北省邢臺市2018_2019學年高二數學下學期期末考試試題理(含解析)

1、 邢臺市 2018-2019 學年高二下學期期末考試數學（理）試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的 .1. 設 ，則 （ ）A. B. 10 C. D. 100 【答案】 B【解析】【分析】 利用復數的除法運算化簡 為 的形式，然后求得 的表達式，進而求得 . 【詳解】 ， ， . 故選 B.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數的平方和模的運算，屬于基礎題 .2. 現對某次大型聯(lián)考的 1.2 萬份成績進行分析，該成績 服從正態(tài)分布 ，已知，則成績高于 570 的學生人數約為（ ）A. 1200 B.

2、2400 C. 3000 D. 1500 【答案】 A【解析】【分析】 根據正態(tài)分布的對稱性，求得 的值，進而求得高于 的學生人數的估計值 .【 詳 解 】 ， 則 成 績 高 于 570 的 學 生 人 數 約 為. 故選 A.【點睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性， 考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率， 屬于基礎 題.3. 正切函數是奇函數，是正切函數， 因此 是奇函數，以上推理（ ）A. 結論正確B. 大前提不正確C. 小前提不正確D. 以上均D. 32然后利用方差的以 ， 則D. 14不正確【答案】 C【解析】【分析】 根據三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可?！驹斀狻?/p>

3、大前提：正切函數是奇函數，正確；小前提： 是正切函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論： 是奇函數，該函數為偶函數，故錯誤； 結合三段論可得小前提不正確 .故答案選 C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。隨機變量 ，且 ，則 （ ）A. 64B. 128C. 256【答案】 A【解析】【分析】根據二項分布期望的計算公式列方程，由此求得 的值，進而求得方差 ， 公式，求得的值 .【 詳 解 】 隨 機 變 量 服 從 二 項 分 布 ， 且 ， 所 ，因此 . 故選 A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎題 .的展開式存在常數項，則正整數 的最小值為（ ）

4、A. 5B. 6C. 7【答案】 C解析】分析】化簡二項式展開式的通項公式，令 的指數為零，根據 為正整數，求得 的最小值 .詳解】，令，則當 時， 有最小值為 7. 故選 C.點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查與正整數有關問題，屬于基礎題已知函數 ，且 ，則曲線 在 處的切線方程為()A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】先對已知函數 f(x) 求導，由 可得 a 的值，由此確定函數和其導函數的解析式， 進而可得 x=0 處的切線方程?！驹斀狻?， ，解得 ，即 ， ，則 ， ， 曲 線 在點 處的切線方程為 ，即 .【點睛】本題考查求函數某點處的切線方程，解題關鍵是先由

5、條件求出函數 f(x) 中的未知 量 a。由數字 0， 1， 2，3 組成的無重復數字且能被 3 整除的非一位數的個數為( )A. 12B. 20C. 30D. 31【答案】 D【解析】【分析】 分成兩位數、三位數、四位數三種情況，利用所有數字之和是 的倍數，計算出每種情況下 的方法數然后相加，求得所求的方法總數 .【詳解】兩位數：含數字 1，2的數有 個，或含數字 3， 0的數有 1 個. 三位數：含數字 0，1，2 的數有 個， 含數字 1，2，3 有 個. 四位 數：有 個. 所 以共 有個. 故選 D.整除的數字特征，考查簡單【點睛】本小題主要考查分類加法計數原理，考查一個數能被的排列

6、組合計算，屬于基礎題 .某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學 . 有人詢問了四名員工，甲 說：“好像是乙或丙去了 . ”乙說：“甲、丙都沒去 . ”丙說：“是丁去了 . ”丁說：“丙說 的不對 . ”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】 A【解析】【分析】逐一假設成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰ィ瑒t甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符 合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁 說的對，符合題意 . 故選 A.【點睛】本題考查合情推理，屬于基礎題。

7、的展開式中含 項的系數為（ ）D. 252A. 160B. 210C. 120答案】 D解析】分析】先化簡詳解】，再由二項式通項，可得 項的系數。，當時， . 故選 D.點睛】本題考查二項式展開式中指定項的系數， 解題關鍵是先化簡再根據通項公式求系數。某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數學、外語、物理、化學每科分 別要排一節(jié)課，則數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是A.【答案】 C【解析】【分析】B.C.D.先求得“數學不排第一節(jié)， 物理不排最后一節(jié)”的概率， 然后求得“數學不排第一節(jié)， 物理 不排最后一節(jié)，化學排第四節(jié)”的概率 . 再根據條件概型概率計

8、算公式，計算出所求概率詳解】設事件 ：數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié) . 設事件 ：化學排第四節(jié)，故滿足條件的概率是. 故選 C.點睛】 本小題主要考查條件概型計算， 考查古典概型概率計算， 考查實際問題的排列組合 計算，屬于中檔題如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色 1、黃色 2、黃色 3、金色 1、金色 2，其中黃色 1、黃色 2、黃色 3 是三種不同的顏色， 金色 1、金色 2 是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（ ）A. 120 種B. 240 種 C. 144 種 D. 2

9、88 種【答案】 D【解析】【分析】首先計算出“黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，然后計算出“紅 色在左右兩端，黃色 1、黃色 2、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，用前者減去后 者，求得題目所求不同的涂色方案總數 .【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色 2 、黃色 3 有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種 . 這 種 情 況 下 ， 紅 色 在 左 右 兩 端 的 涂 色 方 案 有種；從而所求的結果為種. 故選 D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略， 考查對立事件的方法，屬于中檔題 .已知函數在 上恒不大于 0，

10、則 的最大值為（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】 A解析】分析】先求得函數導數， 當 時，利用特殊值判斷不符合題意 . 當時，根據 的導函數求得 的最大值， 令這個最大值恒不大于零， 化簡后通過構造函數法， 利用導數研究所構 造函數的單調性和零點，并由此求得 的取值范圍，進而求得 的最大值 .【詳解】 ，當 時， ，則 在 上單調遞增， ，所以不滿足 恒成立； 當時 ， 在 上 單 調 遞 增 ， 在 上 單 調 遞 減 ， 所 以又 恒 成 立 ， 即 . 設 ，則 . 因為 在 上單調遞增，且 ，所以存在唯一的實數 ，使得 ， 當 時， ；當 時， ，所以 ，解得，又 ，所以，故整

11、數 的最大值為. 故選 A.點睛】 本小題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值， 考查構造函數法， 考查零點存 在性定理，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共 4小題每小題 5分，共 20分. 把答案填在答題卡中的橫線上若復數，則 的共軛復數 的虛部為 【答案】 7【解析】分析】 利用復數乘法運算化簡 為 的形式，由此求得共軛復數，進而求得共軛復數的虛部 【詳解】 ， ，故虛部為 . 【點睛】本小題主要考查復數乘法運算，考查共軛復數的概念，考查復數虛部的知識設，則 【答案】【解析】 【分析】先令 可求出 的值， 然后利用 可得出 ，然后將兩式相減可 得出代數式的值。詳

12、解】 令 可得 令 可得因此，故答案為：點睛】本題考查二項展開式項的系數和，一般利用賦值法來求解，賦值如下： 設 ，則1）；（ 2）；（3）若是函數 極值點，則 在 上的最小值為 .【答案】【解析】【分析】先對 f（x） 求導，根據 可解得 a 的值，再根據函數的單調性求出區(qū)間 上的最 小值?！驹斀狻?，則 ，解得 ，所以 ，則 . 令 ，得 或 ；令 ，得 . 所以 在 上單調遞減；在 上單調遞增 . 所以.【點睛】本題考查由導數求函數在某個區(qū)間內的最小值，解題關鍵是由 求出未知 量 a。某技術學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎，增設了平面設計、工程造價和 心理咨詢三門課程 .現在有

13、 6 名學生需從這三門課程中選擇一門進修， 且每門課程都有人選， 則不同的選擇方法共有 種（用數學作答） .【答案】 540【解析】【分析】根據題意可知有 3 種不同的分組方法，依次求出每種的個數再相加即得?！驹斀狻坑深}可知 6 名學生不同的分組方法有三類： 4，1，1；3，2，1； 2，2，2. 所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”， 成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同 .

14、某統(tǒng)計機構對園區(qū) 內的 100 位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查 . 調查結果顯示， 在被調查的 50 位成年人中， 只有 10 人選擇“西游傳說”， 而選擇“西游傳說”的未成年人 有 20 人 .（1 ）根據題意，請將下面的 列聯(lián)表填寫完整；2）根據列聯(lián)表數據，判斷是否有 99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關附參考公式與表：答案】（ 1）見解析；（ 2）沒有 99%的解析】分析】1）根據題目所給數據填寫好有 99%的把握認為選擇哪個主詳解】（1）根據題目中的數成年人未成年人總計30，由此判斷“沒園與年齡有關聯(lián)表如下：選擇計10402030070100認為選擇哪個

15、主列聯(lián)表選擇“千古蝶戀”2） 的觀測值是因為 ，所以沒有 99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關點睛】本小題主要考查補全 列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的有關計算和運用，屬于基礎 題.互聯(lián)網正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現金支付成為人 們首選的支付方式 . 某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究 采用調查問卷的方式對 100 名 18 歲以上的成年人進行了研究， 發(fā)現共有 60 人以手機支付作 為自己的首選支付方式，在這 60 人中， 45 歲以下的占，在仍以現金作為首選支付方式的人 中， 45 歲及以上的有 30 人 .（1）從以現金作為首選支付方

16、式的 40 人中，任意選取 3人，求這 3人至少有 1人的年齡低于 45 歲的概率；（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者， 商品一律打八折 . 已知某商品原價 50 元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該 商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售 10 件該商品的銷售額的數學期望 .【答案】（ 1） ；（2）440【解析】分析】（1）先計算出選取的 人中，全都是高于 歲的概率， 然后用 減去這個概率，求得至少有 人的年齡低于 歲的概率 . （2）首先確定“銷售的 10 件商品中以手機支付為首選支付的商 品件數

17、”滿足二項分布， 求得銷售額的表達式， 然后利用期望計算公式， 計算出銷售額的期望.所以銷售額 的數詳解】（1）設人的年齡低于 45 歲，2）由題意知，選支付方式的概率為設 表示銷售的 1設 表示銷售額，則機支付為首選支付的商品件數，則點睛】 本小題主事件來計算古典概型概率問題，望的計算，考查隨數學期望的計算元） .考查二項分布的識別和期已知數列，其前 項和為 ；（1）計算；（2）猜想 的表達式，并用數學歸納法進行證明 .【答案】（ 1）；（ 2），證明見解析解析】分析】1）根據已知條件，計算出的值；（ 2）由（ 1）猜想，根據數學歸納法證明方法，對猜想進行證明詳解】（1）計算2）猜想證明：當

18、 時，左邊，右邊，猜想成立 .假設猜想成立 .成立，那么當 時，而由可知，對于，猜想都成立 .故當 時，猜想也成立 .點睛】本小題主要考查合情推理， 考查利用數學歸納法證明和數列有關問題， 屬于中檔題 .在一次考試中某班級 50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定 75 分以下為一般，大于等于 75 分小于 85分為良好， 85 分及以上為優(yōu)秀 .經計算樣本的平均值 ，標準差 . 為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根據以下不等式進行評判；評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式， 則被評為優(yōu)秀試卷； 若僅滿足其中兩個不等式，則 被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷 .（1）試判

19、斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從 3 個層次的學生中抽出 10 名學生，再從抽出的 10 名學生中隨機 抽出 4 人進行學習方法交流， 用隨機變量 表示 4 人中成績優(yōu)秀的人數， 求隨機變量 的分 布列和數學期望 .【答案】（ 1）該份試卷應被評為合格試卷； （2）見解析【解析】【分析】（1）根據頻數分布表，計算， ，值，由此判斷出“該份試卷應被評為合格試卷”.（ 2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數學期望 .詳解】（ 1），因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為2）50 人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為3 人，所以 的取值可能為 0，1， 2，

20、301所以隨機變的 分布列為出的，【點睛】 本小題主要考查正態(tài)分布的概念， 考查頻率的計算， 考查超幾何分布的分布列以及 數學期望的計算，屬于中檔題 .隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現. 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自 2018 年 8 月初推出后至 2019 年 4 月底的月新注冊用戶數，記月份代碼為（如對應于 2018 年 8月份， 對應于 2018年 9月份， 對應于 2019年 4月份）， 月新注冊用戶數為 （單位：百萬人）1）請依據上表的統(tǒng)計數據，判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程，并預測 2019 年 5 月份的新注冊用戶總數參考數據： ， ， .回歸直線的斜率和截距公式： ， .相關系數 （當 時，認為兩相關變量相關性很強 . ）注意：兩問的計算結果均保留兩位小數答案】（1）月新注冊用戶與月份的線性相關性很強；2）10.06 百萬解析】分析】1）根據題目所給數據和相關系數計算公式，計算出相關系數，由此判斷出“月新注冊用戶與月份的線性相關性很強”.（2）根