福建南安一中2012014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、福建省南安一中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題第I卷(選擇題共50分)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.已知全集 U =R,集合A=0,1,2, 3, 4, 5B=2, +望)，則圖中陰影部分所表示的集合1已知函數(shù)f (x)0,1 log 4 x, x 0 3x, x 01B .91,2.r 1 ff()=(16C. -9D.D.(0,1,2)0 2_0 2_2若 a=3,b =0.3 ,c = 0.32,A. a b cC. c a b一x2 -1函數(shù) f (x )=+ Ig (3x1)的te義域是(x 1B

2、 -11.,3C-1 1,3,1 .二3,5.設(shè)f(x)=exx 2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(6.7.8.(-1,0)(0,1)卜列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,3A. y = x BC. (1,2) z)上單調(diào)遞增的函數(shù)是2x|y - -x 1 C .y = 2下列關(guān)于命題的說法錯誤的是()2A .命題“若x2 3x+2 = 0 ,則x = 1 ”的逆否命題為“若B.命題“ 3x=(-,0),2x 3x ” 是真命題；C.D.若第1,D.)(2,3)“ a =2”是“函數(shù)f (x) =loga x在區(qū)間(0,十無)上為增函數(shù)”的充分不必要條件;命題 p ：三門乏 N,2nA1000 ,

3、則p ： V nW N,2nM100012函數(shù)y =ln |一|與y =4-x+1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為( x1一2, 2上，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為10,4 112,4 1c. 3,4 1D.3, ,二10.已知函數(shù) y=f(x)是定義在 R上的減函數(shù)，函數(shù)y =f (x-1) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱.若對任意的x, yWR，不等式一 2一 2.f(x +y-1)+ f(-x +2x-1)0 恒成立，4x2 +y2的最小值是()A、3B、2C、D、0第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分.如圖，已知哥函數(shù) y=xa的圖象過點(diǎn)P(2,4)

4、,則圖中陰影部分 的面積等于.曲線y=ex+x在點(diǎn)(0, 1)處的切線方程為.已知奇函數(shù) f(x)滿足 f (x + 2) = f (x)，且當(dāng) xw (0,1)時，f(x) = 2x,則f(7)的值為一22.若命題“ Vx= R, ax -2ax -30時，f(x) = e(x 1)，給出以下命題:當(dāng)x0時，f (x) =ex(x+1)； 函數(shù)f(x)有五個零點(diǎn)；對 Vxi,x2 w R,| f(x2) f (Xi)| 2恒成立.若關(guān)于x的方程f (x) =m有解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是f(-2) m f (2)；其中，正確命題的序號是 .三、解答題：本大題6小題，滿分80分.解答須寫出文字

5、說明、證明過程和演算步 驟.16、(本小題滿分 13 分)已知集合 A=x|x2+x 620, B = x|x26x + 50,C =x|m -1 x 2m(l)求AB, (CrALIB；( n)若BDC=C ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍x -117、(本小題滿分 13分)已知命題 p:實(shí)數(shù)x滿足_2E1-1一W2,命題q:實(shí)數(shù)X滿足X2 -2x+(1-m2)0),若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.318、(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) = ax +bx + c在x = 2處取得極值為c-16(I)求a、b的值；(II)若f(x)有極大值28,求f (x)在-3,3上的最小值.ax

6、b1219、(本小題滿分13分)函數(shù)f(x) =2是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且 f(一)=一1 x25(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(n)證明函數(shù) f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);(出)解不等式：f(t -1) f(t) 0.120、(本題滿分14分)己知函數(shù)f (x ) = ln x ax+1在x = 2處的切線斜率為 一鼻.(I)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f (x )的單調(diào)區(qū)間；2，(II)設(shè) g(x )=-2kx k ,對 Vxi w (0,8),3x2 e (-,0 )使得 f (Xi 產(chǎn) g(x2 )恒 x成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍; TOC o 1-5 h z 2,(III) 證明

7、:ln 2 ln3 In n 2n -n-1 n N ,n _2 ?2232 n24 n 121、(本小題滿分14分)(I)(本小題滿分7分)選修42:矩陣與變換已知矩陣A =，有一個屬于特征值1的特征向量口 = IJ b 一:1求矩陣A;已知矩陣 B = F -11點(diǎn) 0(0, 0) , M (2, -1), N(0,2),求 AOMN 在矩陣 AB 的_0 1對應(yīng)變換作用下所得到的 AO M N 的面積.(n )(本小題滿分7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = t-3,已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與y = .3t直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，

8、且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 P2 一4PcosH +3=0.求直線l普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線 l的距離的取值范圍.南安一中20132014學(xué)年度高二下學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題每小題8分.薛分50分.題號1234567gg10選項(xiàng)BBADCDBCcB二.填空厥，本大歌每小題4分.謫分分. TOC o 1-5 h z O_11. -12, y= 2x + l13. -114. -3,015.三、解答題二本大歌滿分BO介.16,解：(I) ;兀 W-潮天之 2) ， S = 工工DB =

9、兀 |2W 才 5CkAx-3x2) ， (CJtA)JB = (ix-3x . 2 w-12 分2 卿 0)得 1m Mx W1+m , ,6分記 B -x|q,? - ：x|1-m_x_1 m(m 0) J, 一1q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件，即p=q且q=p, A B ,8分m 0要使A呈B ,又m 0 ,則只需41 m W2,11分1 m -10m _9故所求實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m9.,13分x -1【另解】由-2 0)得 1m Ex 蕓1+m ,6 分記q w B = x|x1 + m(m0)一1q是p的充分不必要條件 .phq 且q=p. B $ A,8 分m .

10、 0| TOC o 1-5 h z 要使B5A,則只需1mW2,11分m _ 10m ：二9故所求實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m 9 .,13分318.解：(I) f(x) =ax +bx+cf(x) =3ax2 +b,1 分又 f (x卉x =2處取得極值c-16 f (2 )=0且f (2) = c-16 , 即 12a + b = 0且8a+2b+c = c-16解得：a=1,b=12,6 分(n)由(I)得：f (x)=x312x + c, f(x)=3x212令 f(x) =3x212 = 0,解得：x1=2,x2=2,8 分xWk2-2-2,222,二f (x)+00+f xE極大值E極

11、小值E TOC o 1-5 h z 函數(shù)f (x)在x = 2處有極大值，且f (2) = 16 + c = 28c=12,此時，f (-3)=21, f (3)=3, f (2)=-4 ,12 分，f (x而1-3,3】上的最小值為f (2)= Y,13分19. (I)解：= f(x)是定義在(一1, 1)上的奇函數(shù)，.f(0)=b = 0,p 1又 f(2)a21 142, a=1, 5f(x)(n)：x 三1,1 , x2 ： 1,即1 x20,1 x2 -2x21 -x2 TOC o 1-5 h z o 2o 21 x I I： 1 x函數(shù)f (x)在(1,1)上是增函數(shù);另證：任取一

12、1 x1 x2 1 ,則f(x2)-f(x1)=浸K1 Xi2x2x2x12-X1-x1x22(x2-X1)- X|X2(x2-x1)22-22(1 Xi )(1 X2 )(1 Xi )(1 X2 )_ (X2 -X1)(1 -X1X2)二(1 X12)(1X22)1 X1 X2 1,二 X2 -X1 A0,(1+X12)(1+X22) A0,又一1 XX2 0, A f(X2) - f(X1) 0 ,函數(shù) f (X)在(一1,1)上是增函數(shù);8分(出)解：f(t1)+f(t)0, f(X)是奇函數(shù)，, f(t _1)_f(t)= f (-t)1又,f (X)在(-1,1)上是增函數(shù)，1 t

13、-1 M-t 0,f(x)為增函數(shù)，當(dāng) xC(1 , +8)時，/(x)0, f (X)為減函數(shù)，即f (X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8).,5分(n)由(I)VX1 (0 , +8), f (x 1) 0,解得 k1. ,2In 2 ln3 . In n 2n - n -1 z(出)要證明 +川+亍-工(nCN*, n 2).23 n 4(n 1)只須證2ln 2 2ln3223222ln n 2n - n -1n22(n 1),2c 2)ln n2n 。n -12n22(n 1)1c2 I C 2只須證空-吟川2232由(I)當(dāng) xW(1, +8 )時，f(x)

14、2 時，ln n2 n2 -1 ,ln n22n2n -1:二 2n二1 一 12 ：二1 一 1 二11 , n n(n 1) n n 1ln2222ln3232ln n211. 11 1111n22 2 13 3 111 2n2 -n -1=n 1 一一 =2 n 12(n 1)ln 222ln3322n2 - n -1：4(n 1)14分21、解：(1)解:由已知得:a 2 2:1_1 b _-12a -2 =2, 2 -b =1-口 a - 2 , 解得b = 3故A,12 191 2.32 13110-12_2. AB 二一1.2012 . |0.|0.|1I, i2即點(diǎn) O(0,0) , M (2, -1),N(0,2)變成點(diǎn) O(0,0) , M (4,0)