人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 21.1一元二次方程3 教案

1、211 一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。2.會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問(wèn)題。3.在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次的感性認(rèn)識(shí)。 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題 2難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：列方程 問(wèn)題（1）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂

2、直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_(kāi)問(wèn)題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_ 整理得：_ 問(wèn)題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_ 整理，得：_老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)1：請(qǐng)口答下面問(wèn)題 （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的

3、規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)學(xué)生活動(dòng)2 提問(wèn)： （1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少

4、？ （2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解，問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解（3）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題（1）中還有x=-6的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系

5、數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等 解：去括號(hào)，得： 40-16x-10 x+4x2=18 移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22 例2已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2x10的一個(gè)根，則m的值是（ ）A1 B1C0 D無(wú)法確定分析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到時(shí)一元二次方程，所以還要其二次項(xiàng)系數(shù)要不能等于0由此得，(m-1)+1+1=0，解得m=-1，此時(shí)m-1=-20，m=-1

6、故選B方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目的時(shí)候，我們一般是把這個(gè)根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題。例3 如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出33個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（ ）A32 B126C135 D144 分析：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=24（不合題意舍去），故最小的三個(gè)數(shù)為8，9，10，下面一

7、行的數(shù)字分別比上面三個(gè)數(shù)大7，即為15，16，17，第3行三個(gè)數(shù)，比上一行三個(gè)數(shù)分別大7，即為22，23，24，這9個(gè)數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故選D方法總結(jié)：在日歷表中，在同一列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下一列比上一列的一個(gè)數(shù)大7；在同一行上相鄰的兩個(gè)數(shù)，右邊的比左邊的一個(gè)數(shù)大1，是解決此類問(wèn)題的依據(jù) 三、鞏固練習(xí) 教材習(xí)題22.1練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例4求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=

8、（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材習(xí)題221 1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次

9、項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù) 4已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空題 5方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 6一元二次方程的一般形式是_7關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 8已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi) 三、綜合提高題9a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 11如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值12如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等 于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根 13一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小