131單調(diào)性與最大（小）值ok

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第三課時(shí) 函數(shù)的最值問(wèn)題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？yxox0圖2MAB 第一個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說(shuō),這兩個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn)思考2:函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系? 函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.思考3:

2、函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？ 函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值思考4:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?f(x) M思考5:設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2,則f(x) 2成立嗎?f(x)的最大值是2嗎?為什么?思考6:在數(shù)學(xué)中,形如問(wèn)題1中的函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的最大值，誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義，用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的 , 都有 ；（2）存在 ，使得 . 那么稱M是函數(shù) 的最大值，記作思考7:

3、函數(shù)的最大值的定義中f(x) M即f(x) f(x0),這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？ f(X) M反映了函數(shù)y=f(X)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M，這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M。思考8：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。思考9:函數(shù) 有最大值嗎？為什么？點(diǎn)（-1，3）是不是最高點(diǎn)？思考10：由問(wèn)題9你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。圖1yox0 xm知識(shí)探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： xyox0圖2

4、m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？ 一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么稱m是函數(shù) 的最小值，記作函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。討論函數(shù)的最小值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。2、函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳?duì)于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x

5、0) = M；知識(shí)探究（三）思考1:如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個(gè)？思考3:如果函數(shù) 的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù) 的值域是a，b嗎？理論遷移例1已知函數(shù) ，求函數(shù) 的最大值和最小值. 單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(

6、b).如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a).1、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（小）值 例 2 “菊花”煙花是最壯觀 的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂, 如果煙花 距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少? （精確到1m）2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲到猓鹤鞒龊瘮?shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。1234102015530250ht由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)h(t)=-4.9t2 +14.7t+18 ，我們有：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最大值 于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m例3將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ 本題主要考察二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解應(yīng)用題步驟是審清題意讀懂題；實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決；歸納結(jié)論。 注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合。3、利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?-2x+1 x-1例4、求函數(shù)f(x)= 3 -1x2 的最值 2x-1 x2課堂小結(jié)：（1）函數(shù)的最大（?。┲档母拍睿?）求函數(shù)的最大（?。┲狄话惴椒ㄕn后