111分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、1.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 問題剖析 問題1要完成什么事情完成這個(gè)事情有幾類方案每類方案能否獨(dú)立完成這件事情每類方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類能26種 10種26+10=36種或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？請思考:問題1：用一個(gè)大寫的英文字母用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號假如你從平川到蘭州，請問你共有多少種不同的走法？客車每天有3個(gè)班次，火車每天有2個(gè)班次，可以坐直達(dá)客車或直達(dá)火車，引例客車1客車2客車3火車1火車2平川蘭州分析：完成從平川到蘭州這件事有2類方案，所以，從平川到蘭州共有3+ 2=

2、5種方法.問題1:你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一類方法都能直接完成這件事3、都是采用加法運(yùn)算你能總結(jié)出這類問題的一般解決規(guī)律嗎？問題2：完成一件事有兩類不同的方案，分類加法計(jì)數(shù)原理在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N = m + n種不同的方法。例1.在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體情況如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?變式：在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,

3、A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體情況如下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)機(jī)械制造建筑學(xué)廣告學(xué)漢語言文學(xué)韓語N=5+4+5=14(種)如果完成一件事情有3類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事情有 種不同的方法N=m1+m2+m3探究1分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣 如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？ 問題3：完成一件事有 n 類不同的方案，在第1類方案中有

4、m1 種不同的方法，在第2類方案中有 m2 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。 在第n類方案中有mn種不同的方法，引例1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 變換：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：完成給教室里的座位編號編號這件事 分兩步完成：第1步：先確定一個(gè)英文字母第2步，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字字母數(shù)字 得到的號碼123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C

5、5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9變換：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：完成給教室里的座位編號這件事需要兩個(gè)步驟，第1步，確定一個(gè)英文字母，有6種不同方法；第2步，確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，有9種不同方法； 所以，編號共有69=54種方法.例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？例3、長征的部分電話號碼是0943665,后面每個(gè)數(shù)字來自09這1

6、0個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號碼?變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?094366510101010=104分析:分析:=504010987 完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.N=m+n分類加法計(jì)數(shù)原理： 完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有 N=mn分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣那么完成這件事共有種不同的方法。完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1 種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，

7、 做第n步有mn種不同的方法，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)用來計(jì)算“完成一件事”的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能_ 完成這件事每步_才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）類類相加步步相乘類類獨(dú)立步步相依獨(dú)立依次完成不重不漏步驟完整分類完成分步完成解：從書架上任取1本書，例3 書架上的第1層放著4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放著3本不同的文藝書，第3層放著2本不同的體育書。第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法； 第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法； 第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法。 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同

8、取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9. （1）從書架上任取1本書，有幾種不同的取法？有三類方法：（2）從書架上的第1、2、3層各取1本書，有幾種不同的取法？例3 書架上的第1層放著4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放著3本不同的文藝書，第3層放著2本不同的體育書。（1）從書架上任取1本書，有幾種不同的取法？解：從書架的第1，2，3層各取1本書，第1步：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法； 第2步：從第2層取1本文藝書，有3種方法； 第3步：從第3層取1本體育書，有2種方法。 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=432=24. 可以分成三個(gè)步驟完成：解答計(jì)數(shù)問題的一般思維過程：完成一件什么事如何完成這件

9、事利用加法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)方法的分類過程的分步利用乘法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)例4 要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第二步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=32=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？例4 要從甲、乙、丙、3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成

10、：第一步，從3幅畫中選出2幅，有3種選法；（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）第二步，將選出的2幅畫掛好，有2中掛法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=32=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？變式 要從甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？甲乙丙丁戊解：從5幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=54=20.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)2.你如何來判別使用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理？共同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理