7.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念（2）

1、【新教材】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 教 學(xué)設(shè)計（人教A版）教材分析本節(jié)作為復(fù)數(shù)一章的開篇，主要包括數(shù)系概念的開展簡介，數(shù)系的擴充，復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、分類、相 等條件，代數(shù)表示和幾何意義.復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個初 步的、完整的認(rèn)知，也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴充 的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo),了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件

2、.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)及相關(guān)概念；.邏輯推理：復(fù)數(shù)的分類；.數(shù)學(xué)運算：復(fù)數(shù)相等求參.教學(xué)重難點重點：復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.難點：復(fù)數(shù)的概念.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入提問：1、N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何開展得來的？2.假設(shè)給方程/ + 1=（）一個解心那么這個解i要滿足什么條件？ i是否在實數(shù)集中？實數(shù)q與i相乘、相加 的結(jié)果應(yīng)如何？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本68-69頁，思考并完成以下問題1、實數(shù)系經(jīng)過擴充后

3、得到的新數(shù)集是什么？復(fù)數(shù)集如何分類？2、復(fù)數(shù)能否比擬大?。繌?fù)數(shù)相等的充要條件是什么？純虛數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)關(guān)系如何？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答以下問題。三、新知探究.復(fù)數(shù)的概念：z=Q+Z?i（Q, Z?eR）（虛部）（復(fù)數(shù)的代數(shù)形如T虛數(shù)單位,i2=J ）全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合。=。+如，bR,叫做復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a, b, c, d都是實數(shù)，那么q+bi = c+dioa=c且乙=那.復(fù)數(shù)的分類實數(shù)團=0）z=ab(a, bR)z=ab(a, bR)虛數(shù)（厚oy非純虛數(shù)（。8） 純虛數(shù)（。=0）思考一：復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在

4、怎樣的關(guān)系?提示四、典例分析、舉一反三題型一復(fù)數(shù)的概念 例1以下命題中，正確命題的個數(shù)是假設(shè)九，yC,那么x+yi=l+i的充要條件是x=y=l；假設(shè) 4,那么 q + i/?+i；假設(shè)f+y2=0,那么工=0；一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零;一1沒有平方根;假設(shè)qR,那么（+l）i是純虛數(shù).A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】由于x, yC,所以x+yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，錯.由于兩個虛數(shù)不能比擬大小，所以錯.當(dāng)x=l, y = i 口寸，x2+y2=0也成立，所以錯.當(dāng)一個復(fù)數(shù)實部等于零，虛部也等于零時，復(fù)數(shù)為0,所以錯.一1的

5、平方根為土i,所以錯.當(dāng)a= 1時，（a+l）i = O是實數(shù)，所以錯.應(yīng)選A.解題技巧（復(fù)數(shù)概念的理解）（1）兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)，就不能比擬大小.（2）一個數(shù)的平方非負(fù)在實數(shù)范圍內(nèi)是真命題，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是假命題，所以在判定數(shù)的性質(zhì)和結(jié)論時, 一定要關(guān)注在哪個數(shù)集上.（3）對于復(fù)數(shù)實部、虛部確實定不但要把復(fù)數(shù)化為。+人i的形式，更要注意這里人均為實數(shù)時，才能 確定復(fù)數(shù)的實、虛部.跟蹤訓(xùn)練一1.以下命題正確的選項是.復(fù)數(shù)一i+l的虛部為一1.假設(shè) zi，Z2C 且 ZZ20,那么 Z1Z2.任意兩個復(fù)數(shù)都不能比擬大小.【答案】.【解析】復(fù)數(shù)一i+l = li，虛部為一1，正確；假設(shè)Zl，Z2不全

6、為實數(shù)，那么ZI，22不能比擬大小，錯誤;假設(shè)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，可以比擬大小，錯誤.題型二復(fù)數(shù)的分類例2實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)例2實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)x2-x-6 z= x+3+ （f2x15）i是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).【答案】（l）x=5時，z是實數(shù).（2）/一3且#5時，z是虛數(shù).（3）x=2或=3時，z是純虛數(shù).【解析】（1）當(dāng)尤滿足x2 -2%15=0,x+3翔,即x=5時，z是實數(shù).%22x 5邦，當(dāng)x滿足 八 即*3且*5時; z是虛數(shù). x I 3#0,x2x6（3）當(dāng)x滿足#2且機彳一1時，z為虛數(shù).（3）機=0時，z為純虛數(shù).【解析】（1）假設(shè)z為實

7、數(shù)，那么m2+2/n+ 10,r即,m2+3m+2=0,加 w I，m= -2 或 2= 1,解得加=-2.當(dāng)?=一2時，z為實數(shù).（2）假設(shè)z是虛數(shù),m2+2m+10, 那么彳？,.；772 + 3m+20,解得m*2且俳一1.當(dāng)加彳一2且加力一1時，z為虛數(shù).假設(shè)z為純虛數(shù)，那么lg(m2+2m+1)=0, 根2+3z+2R0,m2 + 2m+1 = 1, 即,m2+3/71+20,機=0或相=2,加，1且根?-2.解得2=0.當(dāng)加=0時，Z為純虛數(shù).題型三復(fù)數(shù)相等的充要條件例3根據(jù)以下條件，分別求實數(shù)x, y的值.(l)x2j2 + 2xyi = 2i；(2)(2x 1)+i=廠(3 y

8、)i.A r f 5 TOC o 1-5 h z X= 1 , X= - 1,X=7,【答案】(1) 或(2) 2y= 1 v= - 1.A/uly=4.【解析】(l)Tx2y+2xyi = 2i,且x, yR,%2y2 = 0,2 孫=2,%2y2 = 0,2 孫=2,& X=l, 解得 )=1x= 1, 或b1= -i.(2)V(2x 1)+i=y(3 y)i,且x, yR,2xl=y,= _(3-y),2xl=y,= _(3-y),f 5 x=5, 解得j 2J=4.解題技巧(復(fù)數(shù)相等問題的解題步驟)復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的主要依據(jù)，多用來求參數(shù)，其步驟是：分別確定兩個復(fù)數(shù)的 實部與虛部，利用實部與實部、虛部與虛局部別相等，列方程組求解.跟蹤訓(xùn)練三1. M=2, m2-2m+(m2+m-2)i, N= l,2,4i,假設(shè) MUN=N,求實數(shù)m的值.【答案】1或2.【解析】因為MUN=N,所以MUN,所以 m2 2/72+(/n2 + /n2)i= 1 或 m22m+(m2+m2)i=4i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得m2m= ,m-2m=0,或/n2+m2=0m2+m2=4,解得2=1或m=2.所以實數(shù)機的值是1或2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧 六、板書設(shè)計數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念例1 例2 例3.復(fù)數(shù)相