附錄1 本章測試答案與提示…1

1、 南京三模試卷講評教學(xué)設(shè)計(jì)南京三模試卷是一份質(zhì)量較高的試題，我校學(xué)生進(jìn)行了檢查，本節(jié)課對試卷中學(xué)生錯(cuò)誤率較高的11、12、13、17進(jìn)行了分析和講評,期望能通過這節(jié)課不僅讓學(xué)生糾錯(cuò)，而且提高學(xué)生分析和解決問題的能力。11如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，eq o(AM,dfo1()sup7()2eq o(MD,dfo1()sup7()若eq o(AC,dfo1()sup7()eq o(BM,dfo1()sup7()3，則eq o(AB,dfo1()sup7()eq o(AD,dfo1()sup7() eq o(,sdo1(_) ABCDM（第11題圖）考查的知識：向量的

2、數(shù)量積方法：轉(zhuǎn)化法和坐標(biāo)法12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(xa)2(ya3)21(a0)，點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的最小值為 eq o(,sdo1(_)考查的知識：圓與圓的位置關(guān)系方法：恒成立問題的處理方法，數(shù)形結(jié)合的方法13設(shè)函數(shù)f(x)eq blc(aal(eq F(x1,ex)，xa，,x1，xa，)g(x)f(x)b若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 eq o(,sdo1(_) 考查的知識：函數(shù)的圖像和導(dǎo)數(shù)方法：數(shù)形結(jié)合的方法17 (本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：eq

3、 F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(ab0)的離心率為 eq f( eq r(2),2)，點(diǎn)(2，1)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn) OxyFPQ（第17題圖）若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，求OPQ的面積；求證： OPOQ解：（1）由題意，得 EQ F(c,a) EQ F( EQ r( ,2),2)，eq F(4,a2)eq F(1,b2)1，解得a26，b23所以橢圓的方程為eq F(x2,6)eq F(y2,3)1 2分（2）解法一 橢圓C的右焦點(diǎn)F(eq R(,3)，0)設(shè)切線方程為yk(xeq R(,3)，即kxye

4、q R(,3)k0，所以eq F(|eq R(,3)k |,eq R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)4分由方程組eq blc(aal(yeq R(,2)(xeq R(,3)，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)解得eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5)，)或eq blc(aal(xeq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，,yeq F(eq R(,6)6,5) 所以點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(eq F(4eq R(,3)3eq

5、 R(,2),5)，eq F(eq R(,6)6,5)，(eq F(4eq R(,3)3eq R(,2),5)，eq F(eq R(,6)6,5)，所以PQeq F(6eq R(,6),5) 6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為eq R(,2)，所以O(shè)PQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 因?yàn)闄E圓的對稱性，當(dāng)切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)時(shí)，OPQ的面積也為eq F(6eq R(,3),5)綜上所述，OPQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 8分解法二 橢圓C的右焦點(diǎn)F(eq R(,3)，0)設(shè)切線方程為yk(xeq R(,3)，即kxyeq R(,3)k0，所以e

6、q F(|eq R(,3)k |,eq R(,k21)eq R(,2)，解得keq R(,2)，所以切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)4分把切線方程 yeq R(,2)(xeq R(,3)代入橢圓C的方程，消去y得5x28 EQ r( ,3)x60設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2 EQ F(8 EQ r( ,3),5) 由橢圓定義可得，PQPFFQ2ae( x1x2)2 EQ r( ,6) EQ F( EQ r( ,2),2) EQ F(8 EQ r( ,3),5)eq F(6eq R(,6),5)6分因?yàn)镺到直線PQ的距離為eq R(,2)，所以O(shè)PQ的面積

7、為eq F(6eq R(,3),5) 因?yàn)闄E圓的對稱性，當(dāng)切線方程為yeq R(,2)(xeq R(,3)時(shí)，所以O(shè)PQ的面積為eq F(6eq R(,3),5)綜上所述，OPQ的面積為eq F(6eq R(,3),5) 8分解法一：(i)若直線PQ的斜率不存在，則直線PQ的方程為x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，同理可得OPOQ 10分(ii) 若直線

8、PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為ykxm，即kxym0因?yàn)橹本€與圓相切，所以 EQ F(|m|, EQ r( ,1k2) EQ r( ,2)，即m22k22將直線PQ方程代入橢圓方程，得(12k2) x24kmx2m260.設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2 EQ F(4km, 12k2)，x1x2 EQ F(2m26,12k2)12分因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2) EQ F(2m26,12k2)km( EQ F(4km, 12k2)m2將m22

9、k22代入上式可得 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ綜上所述，OPOQ 14分解法二：設(shè)切點(diǎn)T(x0，y0)，則其切線方程為x0 xy0y20，且x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)2 (i)當(dāng)y00時(shí)，則直線PQ的直線方程為x EQ r( ,2)或x EQ r( ,2)當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，P ( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)，Q( EQ r( ,2)， EQ r( ,2)因?yàn)?eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()0，所以O(shè)POQ當(dāng)x EQ r( ,2)時(shí)，同理可得OPOQ

10、10分(ii) 當(dāng)y00時(shí)，由方程組eq blc(aal(x0 xy0y20，,eq F(x2,6)eq F(y2,3)1，)消去y得(2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)x28x0 x86y eq o(sup 5(2),0)0設(shè)P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2eq F(8x0,2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0)，x1x2eq F(86y eq o(sup 5(2),0),2x eq o(sup 5(2),0)y eq o(sup 5(2),0) 12分所以 eq o(OP,sup7() eq o(OQ,sup7()x1x2y1y2x1x2 eq f(2x0 x1)( 2x0 x2),y02) eq f(8(x0