內(nèi)蒙古開來中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、內(nèi)蒙古開來中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷（選擇題共70分）一、選擇題（本大題共 14道小題，每小題5分，共70分）.在等比數(shù)列/中，如果公比q；,那么等比數(shù)列%；：是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.無法確定數(shù)列的增減性【答案】D【解析】【分析】表示出%+1從差值的正負(fù)來判斷即可?！驹斀狻?, 1ali +ifWL% I:無法判斷正負(fù)J*：與的大小無法比較，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的增減性判斷。.若;I則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A. . -B.，3C.四：.三廣 D. .： c , J【答案】B【解析】試題分

2、析：由同向不等式的相加性可知a + $b * d二:a bd-c ,由，卜可得i-c / be,由。cd 二 f c a d,因此 A.CQ正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì) TOC o 1-5 h z .命題p Vk E R , -三0的否定p為 （）4r I, IA. pVxER, x-x十一4。 B. -p Vs ER, x* x-F-0 44C. P-3xr, x2-x + 1o, ： k聯(lián) 1所以不等式1 .改十”0的解集為：屈x ER,且kHl故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式得解法，屬于基礎(chǔ)題1.當(dāng)K ?時(shí)，函數(shù)=，+-的最小值為（） x 3A. HB.C.D. |.6【答案】C【解

3、析】【分析】對(duì)y .尤+ 變形為V -,3,利用基本不等式求解。1+ 3 x-3【詳解】乂 4 可化為y .（又一3）小x - 3r1 I 1當(dāng)且僅當(dāng) 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，注意一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題。+ 210.設(shè)變量k.滿足，x-y二0 ,則w X 4二5的最大值為（）X -2AB.C. DD. |：,：|【答案】C【解析】【分析】作出x-y -2x + y -2將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：萬-1+ 2 -3,-2卜2+行，所以41as 一缸 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題， 作出可行域，當(dāng)不等式組為線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù),可行域?yàn)槎噙呅?/p>

4、區(qū)域時(shí)（或有頂點(diǎn)的無限區(qū)域），直接代端點(diǎn)即可求得目標(biāo)函數(shù)的最值。ii.雙曲線= i的漸近線方程為 （）A5 BB.1.漢4若4C. 士9上3?:【答案】D【解析】【分析】由雙曲線L.L- 的漸近線方程公式直接求解。4 9。Jbl【詳解】雙曲線上一匕=的漸近線方程為：土土 士X4 9a 2 ,.雙曲線生一匚. I的漸近線方程為：支士 2y 。4 9故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12.已知向量；=1123）+一（1，1）|,而+，| 二A.B.C. HD.、詞【答案】D【解析】【分析】求出；+ E的坐標(biāo)，利用向量的模的公式求解即可?！驹斀狻縴 R-hz-j-ulu,

5、口+，心* a-b| -舊+4.煙故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。.已知正方體ABCD AiBD中，EJ分別為棱ARQ的中點(diǎn)，則直線 度與IR所成角的余弦值為()A.B.C.D.【解析】【分析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出 E,F,B,D i點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線夾角的向量求法求解。工 L1J =( Ll1),DDi = ( 2, -22),設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2,.直線EE與ND1所成角的余弦值為:|casG| =BD(-2) * (-2) + 1 c| 2b一工是本題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】第n卷(非選擇題共80分)、填空題(本大題共4道小題，每小

6、題 5分，共20分)【答案】【解析】【分析】X 1不等式 二M口等價(jià)于辰-，*7)二0,從而求解。x * 2【詳解】不等式:彳KQ等價(jià)于(x-lXx 2) -0,原不等式得解集為：|國(guó)1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。16.在等差數(shù)列 姆J中，已知%-4,則卜乳”1%一.【答案】【解析】【分析】整理得：町十叼十十知戶d=9M：d),利用的二即可求解。9 M 8詳解/卜1 1隹J%一%十d -啊 十,又;i電卜4d - 4.* %+”，+ %- 9 4-3to【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前”項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題。17.已知向量 a =

7、d A -1 lb = (0,L - 1), n = (xyj).n 1 an lb,則:i=【答案】【解析】【分析】由:；1A列方程x-1 0,由列方程y-1 0,問題得解?！驹斀狻?(l X 又+0y +(-1) K 1 -01+ (-1) I -0，解得:x - 1y- 1，所以/ 9 = 41.0n (0，-1)，n = (x.yj)hn -L a n 1 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題。18.已知點(diǎn)忸是拋物線卜.上到直線 改$7 -0的距離最短的點(diǎn)，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 【答案】【解析】【分析】設(shè)門為曬是拋物線 上的點(diǎn)，則點(diǎn) H0Q到直線3-4F的距

8、離為：d = *2_d,求使得 后2飛K 4最大的，即可解決問題?！驹斀狻吭O(shè) 式右是拋物線上的點(diǎn)，貝U點(diǎn)PiFVJ到直線然 - 4-:0的距離為：J = .,。I (-1)3 | 后 |又 x(/t Ts】廣m,d=一-：41,當(dāng)且僅當(dāng)飛一】時(shí)，等號(hào)成立。此時(shí)K=IJ5 w【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及二次函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算量一般，屬 于中檔題。三、解答題(本大題共5道小題，滿分60分).已知在等差數(shù)列1%；中，町一”，一 M求公差d及通項(xiàng)公式后,(2)求前：n和公式S及幣的最大值.【答案】(1) d - -N/ 27-Zn|(2) 8b = -十26凡二網(wǎng)【解析】【

9、分析】(1)由肛* ”, $口 -與列方程組求解d,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。(2)利用等差數(shù)列求和公式表示出Sl,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻?1) H % %.run-11 i2 2) Sj 叫-l d+ 26當(dāng)|n-l3時(shí)，(S“h皿=T31+13=169【點(diǎn)睛】(1)主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前口和公式，屬于基礎(chǔ)題。(2)主要考查了等差數(shù)列的前 力和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。.已知|(k) -區(qū) l| + |x 31(1)解不等式三6；(2)作出函數(shù)的圖象，若(用士a恒成立，求的取值范圍.【答案】 xE -L5(2)；iE(f?【解析】【分析】(1)對(duì)X的

10、范圍分類，去絕對(duì)值，再解不等式組即可(2)分段作出函數(shù)Rx的圖象，結(jié)合圖像求解。/4_v 1 t * I a【詳解】(i)f.，不等式舊三e可化為：或鼠二或解得:_a- I或1三-3或三5|,綜上：M-2x?x 3要使得Rk)之a(chǎn)恒成立，則以晨山-工即：3口【點(diǎn)睛】(1)考查了絕對(duì)值不等式得解法一去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組求解即可。(2)考查了恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化思想，把問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)Rx)的最值問題解決即可。I 22.已知：雙曲線C.巨工=I.16 9(1)求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率;(2)若一條雙曲線與已知雙曲線 C有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn) 閾入0 3),求該雙曲線的

11、方程.【答案】;案4刊“:5,焦點(diǎn)(土 5，頂點(diǎn)(土 4，離心率c【解析】【分析】(1)由雙曲線口上.1=可得：也上4b3,從而求得:16 9e 5,問題得解。(2)設(shè)所求雙曲線的方程為:16 9,將A(入3)代入即可求得，問題得解。【詳解】丁雙曲線C.生.匚6 9雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)(-5.0), (1。)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0), (4.0),離心率將A(入瓦-3代入上式得:(2)設(shè)所求雙曲線的方程為:16 9169=工，解得：入則與它共共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為:屬礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題。.,所求雙曲線的方程為: 【點(diǎn)睛】(1)主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。= 1 (a O.b，(2)

12、主要考查了共漸近線的雙曲線方程的特征-若雙曲線方程為:.如下圖所示，在四棱錐 S-OABC中，SO |，底面四邊形0ABC ,四邊形OABC是直角梯形，且I 0C，點(diǎn)卜是棱5B的中點(diǎn)，NI是0C上的點(diǎn)，且。N:NC- L?.求異面直線MN與BC所成的角的余弦值;(2)求R1N與平面SBC所成的角的正弦值.【答案】(i)畫；(2)a15 I 3【解析】 【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出|m.KB,C.5各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出kiwqd的坐標(biāo)，利用向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解。(2)求出平面S3B的法向量rJ-aCUb求出疝、與；-UQJ，的夾角余弦值，從而求出MN與平面5BC|所成的角的正弦值

13、?！驹斀狻?建系以u(píng)為原點(diǎn)，如圖，軟1.0).兇二-$7。1.0).0(040)一 心足玩 2回cos9 = IcosMN,BC)1 = IlMNHBCI 15(2)依1,0。，盛=L0. 1).品=私1,0),設(shè):;= (x”)是平面5AB的法向量,n - S A - 0 ri-AD-0 x - z - 0y-0cofl(n,MN) -=- |n|MN|3所以KIN與平面SBC所成的角的正弦值【點(diǎn)睛】(1)主要考查了空間向量的應(yīng)用 一空間直線夾角問題轉(zhuǎn)化成空間向量夾角問題，還考查了 向量的坐標(biāo)運(yùn)算。(2)主要考查了空間向量的應(yīng)用 -空間線面角問題轉(zhuǎn)化成向量夾角問題求解，還考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算

14、。22.已知橢圓J】飛，0)且與過焦點(diǎn)的直線k*y 1 M相交于k衛(wèi)兩點(diǎn)，C是小的中點(diǎn)，OC的斜率為.2(1)求橢圓慟的方程；(2)求4 0AE的面積.【答案】(1)2（2） 一.【解析】【分析】(1)由直線x + y - 1 0過焦點(diǎn)求得：c,聯(lián)立直線與橢圓方程得:+ b）x - 2sx + a - ab- - 0表示出一& = 2a ,再由是AB的中點(diǎn)， 0c的斜率為+ bi列方程即可解決問題。(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，求得,0.修，從而求得 嗎. - -XB(OJ),再利用兩點(diǎn)距離公式求得1,求出點(diǎn)。到直線x * y - C的距離J -,利用三角形面積公式求解?！驹斀狻恳蛑本€工- 1 1過橢圓E：X +a2 b2所以，式又由*ri 得，y= *代入橢圓方程得b-渥