區(qū)域OD推算綜述改版

1、區(qū)域交通流量進(jìn)行OD矩陣反推的模型與方法綜述楊鵬（中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙410075）摘要：分別從靜態(tài)和動態(tài)角度對基于路段交通流量的OD矩陣反推模型與方法進(jìn)行了綜述，并依據(jù)不同的分 類標(biāo)準(zhǔn)對文獻(xiàn)中出現(xiàn)的OD矩陣反推模型與方法進(jìn)行了分類。關(guān)鍵詞：OD矩陣反推；區(qū)域交通流量；模型與方法；靜態(tài)與動態(tài)Summary on Models and Methods of OD Matrix Estimation Basedon Regional Traffic FlowYang Peng（School of Traffic & Transport Engineering, Central S

2、outh University, Changsha 410075, China） Abstract: The paper summaries the models and methods of OD matrix estimation based on regional traffic flow respectively from the static and dynamic angles and classifies the models and methods of OD matrix estimation in the literature based on the different

3、criteria.Keywords: OD matrix estimation; regional traffic flow; model and method; static and dynamic1引言區(qū)域交通流量研究是區(qū)域運(yùn)輸規(guī)劃與管理決策的基礎(chǔ)，它是對整個區(qū)域的運(yùn) 輸網(wǎng)絡(luò)所承擔(dān)的客貨運(yùn)量進(jìn)行較全面的分析與研究。傳統(tǒng)獲取區(qū)域OD運(yùn)輸量的 方法費(fèi)時費(fèi)力，據(jù)統(tǒng)計，在各類交通規(guī)劃項目中，為獲取OD分布矩陣所付出的 調(diào)查統(tǒng)計費(fèi)用在項目總費(fèi)用中所占比例一般超過50%8。為減少調(diào)查工作量、降 低調(diào)查成本，人們探求了一系列依據(jù)道路交通流量反推OD分布矩陣的方法與模 型。多年以來，人們在不斷地探索區(qū)域交

4、通流量研究的理論與方法。其中，OD反 推，以其方便、省時、省錢、時效性高等優(yōu)點，可以極大解決交通流量研究中的 數(shù)據(jù)瓶頸矛盾，成為保證區(qū)域運(yùn)輸規(guī)劃的一種有效途徑，具有良好的應(yīng)用前景。OD矩陣反推實際上一種由果溯因、與交通分配相逆的過程，所有的模型與 方法都基于OD流量與路段流量的基本關(guān)系式：（1）y = . .pma i J ij ij其中，.表示路段Q上的流量；表示從起點i到終點/的流量；4表示.中 經(jīng)過路段Q的流量的比例，與車輛路徑選擇概率有關(guān)（有的模型將其等同于路徑 選擇概率）；a、i、j分別表示路段、起點、迄點的編號;一般情況下，*和4作為已 知量，T.是待估計的未知量?？偟膩砜?，在目前

5、幾乎所有的OD矩陣反推模型與方法中，式主要以三種 形式出現(xiàn)：作為系統(tǒng)方程之一、作為數(shù)學(xué)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的必要元素之一、作為數(shù) 學(xué)規(guī)劃的主要約束。在應(yīng)用實踐中又逐漸形成了靜態(tài)OD矩陣反推與動態(tài)OD矩陣反推兩大類OD 矩陣反推問題，二者在應(yīng)用范圍及模型方法上既有聯(lián)系又有區(qū)別。本文主要從這 兩個角度對文獻(xiàn)中的OD矩陣反推模型與方法進(jìn)行綜述，并引入不同分類標(biāo)準(zhǔn)對 現(xiàn)有模型與方法進(jìn)行分類總結(jié)。2靜態(tài)0D矩陣反推所謂靜態(tài)OD矩陣反推，是指目標(biāo)實現(xiàn)和方法設(shè)計均基于這樣一種假設(shè)前提： 待研究區(qū)域內(nèi)人們的出行意向（路徑選擇）在一段時間內(nèi)是固定不變的，亦即OD 矩陣更新的時間間隔大于車輛個體在OD對之間的行程時間。鑒

6、于這個特點，靜 態(tài)OD矩陣反推所用到的路段流量一般是以天或小時為單位來進(jìn)行統(tǒng)計的。目前 國際上針對靜態(tài)OD矩陣反推問題的研究較多，相關(guān)模型與方法也比較成熟。比 較常見的模型有重力模型、最大熵模型、廣義最小二乘模型、極大似然模型、貝 葉斯模型、雙層規(guī)劃模型等等。重力模型在有的文獻(xiàn)中又稱為引力模型，是由牛頓萬有引力公式衍生而來， 其最初引入實際上是基于人們的直觀經(jīng)驗和感性認(rèn)識，沒有多少理論依據(jù)；但現(xiàn) 在有學(xué)者從概率論和最大熵原理角度對其做出理論解釋8，從而將這種方法與 概率推斷方法、最大熵方法統(tǒng)一起來。重力模型應(yīng)用范圍比較廣，既可用于對高 速公路與城市快速路出入匝道流量分布的反推，又可用于對城市道

7、路網(wǎng)絡(luò)或交通 小區(qū)OD分布的反推。但這種模型需要大量已知信息，尤其是先驗OD矩陣信息， 這對它的應(yīng)用帶來一定限制。最大熵模型是一種優(yōu)化模型，由Willumsen于1978年提出7，其建模思路 是：最可能出現(xiàn)的一種OD矩陣其對應(yīng)的信息熵最大。最大熵模型原理明確、結(jié) 構(gòu)簡單，在沒有先驗OD信息的情況下也可以進(jìn)行推算。制約最大熵模型的應(yīng)用 瓶頸在于難以獲得精確的路段分配矩陣(PC。關(guān)于這一點，大部分最大熵模型 主張基于概率分配法事先確定4，其它的模型則采用用戶平衡分配法同時對F# 和.進(jìn)行估計，這一研究方向最終使得最大熵模型的應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)展到擁擠 網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)反推問題。廣義最小二乘模型由Cascet

8、ta在1984年提出4，也是一 種以式為基本約束條件的優(yōu)化模型。廣義最小二乘模型的建立基于兩個最小 原則：推算得出的OD矩陣與OD矩陣目標(biāo)值之間的差值最小、由推算OD矩陣 得出的路段分配流量與路段流量實測值之間的差值最小。廣義最小二乘模型由于 直接考慮了估計值和真實值之間的誤差，因此可獲得較高的推算精度。這種方法 需要先驗OD矩陣并需事先確定權(quán)重矩陣，其應(yīng)用難點也在于難以獲得精確的路 段分配矩陣。此外，廣義最小二乘模型默認(rèn)路段流量的觀測值與其真實值之間的 誤差很小，實際上是用觀測值來代替真實值，如果存在不可忽視的觀測誤差，則 廣義最小二乘模型難以獲得可靠的結(jié)果。極大似然模型最早是Spiess在

9、1983年提出的12，其構(gòu)建思路為：先確定OD 出行矩陣的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(T)CT表示OD對出行向量，由.順序排列得到， 其維數(shù)為九X九)，然后對求自然對數(shù)，最后采用極大似然技術(shù)得到含的目標(biāo)函 數(shù)。極大似然模型同樣是一種以式(1)為基本約束條件的優(yōu)化模型。極大似然模 型對先驗OD數(shù)據(jù)的精度要求不高，但需要用合適的多元概率分布函數(shù)來對OD矩 陣的聯(lián)合分布進(jìn)行擬合，因此需要對OD出行進(jìn)行抽樣調(diào)查，存在額外的調(diào)查工 作量。此外模型結(jié)果的精度也受路段分配矩陣的制約。貝葉斯模型由Maher在1983年提出9，其建模思路為：確定OD出行矩陣的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(T)、路段分配概率的聯(lián)合概率密 度函數(shù)f

10、(p)(p為路徑選擇概率向量)以及路段流量的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(V|T,p) (V為路段流量向量)。極大化后驗f(T,p|V)(T與p的聯(lián)合概率密度函數(shù))得出OD矩陣估計值， 并得出路徑選擇概率的估計值；將最終目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：Manf VT,p f T f(p)。該模型亦以式(1)作為主要 約束，目標(biāo)函數(shù)中涉及到的概率分布形式一般為多元正態(tài)分布或多元泊松分布。 貝葉斯模型可賦予觀測值及事前估計以不同的可信度，并可使用遞歸法來求解， 但解的非負(fù)性和收斂性難以保證，此外解的精度亦受路段分配矩陣的限制。雙層規(guī)劃模型最早由Fisk于1989年提出6，是一種典型的非線性均衡反 推方法，它可以解決擁擠網(wǎng)絡(luò)

11、的0。反推問題。雙層規(guī)劃的上層模型一般同前面 提到的模型一樣，是一個直接針對0D矩陣反推問題的優(yōu)化模型，有廣義最小二 乘模型、最大熵模型、極大似然模型等幾種形式；其下層模型是一個基于用戶平 衡（UE）或logit隨機(jī)用戶平衡的交通分配模型。雙層規(guī)劃模型可同時獲得一致 的平衡路段流量和0D流量估計值，由于可以獲取比較精確的路段分配矩陣，因 此結(jié)果精度一般比較高。但由于與交通分配問題揉合在一起，使得模型的求解過 程變得復(fù)雜，此外事先還需要有先驗0D矩陣和權(quán)重矩陣。3動態(tài)0D矩陣反推所謂動態(tài)0D矩陣反推，是指目標(biāo)實現(xiàn)和方法設(shè)計均基于“人們的出行意向 （路徑選擇行）是隨時間變化的”這樣一種假設(shè)前提，亦

12、即0D矩陣更新的時間 間隔小于車輛個體在0D對之間的行程時間。因此，動態(tài)0D矩陣反推所用到的 路段流量一般是以小尺度時間單位（10- 15分鐘）來進(jìn)行統(tǒng)計的。目前關(guān)于動態(tài) 0D矩陣反推問題的研究進(jìn)展相對緩慢，相關(guān)模型與方法也不是很成熟，進(jìn)行過 現(xiàn)場測試的大多是針對高速公路或環(huán)城快速路的模型與方法7。動態(tài)0D矩陣反 推模型主要包括：靜態(tài)擴(kuò)展模型、自回歸模型、基于AVI信息的模型、簡單線性 模型、考慮行程時間因素的線性模型、考慮分布式行程時間的線性模型、考慮路 段流量的非線性模型等等。靜態(tài)擴(kuò)展模型主要是在靜態(tài)反推模型的基礎(chǔ)上引入多重時間間隔概念。有的 學(xué)者在靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上引入互相關(guān)分析方法來研究

13、高速公路或城市快速路的 動態(tài)0D矩陣反推問題11，這種方法通過計算入口匝道流量和出口匝道流量之 間的相關(guān)系數(shù)來確定0D流量分配比例。靜態(tài)擴(kuò)展模型遇到的主要難題是計算效 率不高，而且沒有考慮對0D流量的自然約束（ 2 0），此外互相關(guān)模型的推 算精度隨相關(guān)系數(shù)減小而降低，如果入口匝道流量和出口匝道流量之間的相關(guān)性 較弱，則互相關(guān)模型結(jié)果的精度很難保證。自回歸模型基于這樣一種假設(shè)前提： 0D流量向量（或由其衍生出的其它形式向量）在連續(xù)時間間隔上具有自相關(guān)性 11。自回歸模型比較典型的是Okutani （1984）模型10和Ashok （1996）模型1, 前者直接以O(shè)D流向量作為狀態(tài)向量，后者以待

14、推算的OD流向量與先驗OD流向 量之間的偏差作為狀態(tài)向量。自回歸模型可用于實時動態(tài)OD矩陣反推，適用的 空間范圍也較廣（如全路網(wǎng)），但對先驗OD矩陣信息依賴較多，對車輛路徑選擇 行為考慮較少（如Okutani模型沒有闡述如何得到分配矩陣，而Ashok模型沒 有考慮隨機(jī)路徑選擇行為）。對高速公路上的動態(tài)OD矩陣反推來說，車輛識別數(shù)據(jù)是可利用的重要信息 源，由此產(chǎn)生了基于車輛自動識別信息（AVI）的OD矩陣反推方法11。應(yīng)用AVI 信息可以得出待估區(qū)域部分OD對之間的分配概率（或流量比例），從而減少模 型中未知參數(shù)或變量數(shù)目。AVI信息一般有兩種，一種是基于自動發(fā)射接收技術(shù) 獲得的車輛識別信息（由

15、于預(yù)算限制，一般只能在部分車輛或部分出入口安裝自 動發(fā)射接受裝置，因此只能得到待估計區(qū)域內(nèi)部分車輛信息），另一種是車輛牌 照識別信息，可以在待估區(qū)域各出入口進(jìn)行自動攝像獲得（一般可獲得待估區(qū)域 內(nèi)全部車輛信息）?；谶@兩種信息源產(chǎn)生了兩種不同的OD矩陣反推方法：針 對待估計區(qū)域內(nèi)有標(biāo)識車輛（安裝了發(fā)射接收裝置的車輛）的。反推方法、針 對待估區(qū)域內(nèi)總體OD矩陣的反推方法。簡單線性模型基于這樣一種假設(shè)前提：終點相同的各OD流量之和等于從該 終點離開網(wǎng)絡(luò)的出行總量11。該模型假設(shè)車輛個體在OD對之間的行程時間可忽 略不計，因此只能適用于規(guī)模較小的網(wǎng)絡(luò)一由于這個假設(shè)的存在，嚴(yán)格來說簡單 線性模型不能算

16、是動態(tài)OD矩陣反推模型。此外，這種模型的系統(tǒng)方程數(shù)目遠(yuǎn)小 于待求解的變量數(shù)目，因此很難得到確定性的推算結(jié)果，需要引入合適的求解算 法。考慮行程時間因素的線性模型是Bell在分析信號交叉口內(nèi)的轉(zhuǎn)向問題時提 出的2,11。模型引入了車輛行程時間變量，但假設(shè)車輛通過交叉口的時間不超 過一個控制時間。該模型初步涉及到了。矩陣反推中的動態(tài)特性，但只能適用 于小型網(wǎng)絡(luò)或交叉口，而且與簡單線性模型相比，未知變量數(shù)與系統(tǒng)方程數(shù)之間 的差值反而有所增加，因此也不能得到確定性的推算結(jié)果?？紤]分布式行程時間的線性模型亦是Bell年提出的3,11。模型中用到的行 程時間是一個離散化時間概念，定義為控制時間間隔的倍數(shù)。

17、模型規(guī)定，車輛在 任何OD對之間的行程時間可在從0到M個控制時間間隔之間變化。這種模型由 于考慮到了不同的行程時間值，因而更加接近現(xiàn)實交通狀況，使得結(jié)果精度有所 提高，且可適用于大型網(wǎng)絡(luò)。但該模型仍沒有增加系統(tǒng)方程數(shù)目，反而也增加了 變量個數(shù)，因而需要引入合適的算法來得到確定性的推算結(jié)果。考慮路段流量的非線性模型由Chang和Wu于1994年提出5，主要應(yīng)用于 針對高速公路的OD矩陣反推問題。這種模型綜合考慮路段流量、入口匝道流量 和出口匝道流量三者之間的關(guān)系，籍此建立一個動態(tài)方程組。與前面提到的幾種 模型相比，這種模型使系統(tǒng)方程數(shù)目幾乎增加了一倍，因而能更細(xì)致深入的描述 OD流量比例（亦即待

18、估變量）與交通流量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。此外通過引入合適 的的求解算法該模型還能使未知變量的數(shù)目大大減少，因而較易獲得確定性的推 算結(jié)果。上述七種模型中，前三種模型需要利用到由動態(tài)交通分配（DTA）得到的車 輛路徑選擇信息，因此是一類基于DTA的模型，這類模型一般還需要可靠的先驗 OD矩陣信息（先驗OD矩陣也是隨時間變化的）；后四種模型則與DTA無關(guān)，也 不需要先驗OD矩陣信息，這類方法中的大部分模型均是以網(wǎng)絡(luò)輸入流量與輸出 流量之間的基本關(guān)系為基礎(chǔ)的，特別適合高速公路或城市快速路的OD矩陣反推 問題。4結(jié)論根據(jù)道路交通流量進(jìn)行OD矩陣反推的研究已經(jīng)持續(xù)了數(shù)十年，各種模型與 方法層出不窮，目前文獻(xiàn)中

19、出現(xiàn)的大部分模型與方法可歸納見表1。需要說明的 是，不同文獻(xiàn)對這些模型與方法的分類標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，總的來說有三種分類依據(jù): 根據(jù)模型或方法的功能或適用范圍進(jìn)行分類、根據(jù)模型或算法本身的形式進(jìn)行分 類、根據(jù)模型或方法使用的信息進(jìn)行分類。這里在每一種分類標(biāo)準(zhǔn)下面又加入更 加詳細(xì)的子分類標(biāo)準(zhǔn)，雖然使得最終得到的具體類型名目繁多，但可以實現(xiàn)對目 前幾乎所有的模型與方法進(jìn)行有序歸類，并有助于在研究和應(yīng)用中對這些模型與 方法進(jìn)行全面把握和明晰辨別。表1 OD矩陣反推模型與方法的分類分類標(biāo)準(zhǔn)/分類子，標(biāo)準(zhǔn)類型/子類型模型或方法的功能或使用范 圍反推時間尺度。靜態(tài)OD矩陣反推方法。動態(tài)OD矩陣反推方法：離線反推

20、、實 實時反推反推對象范圍。孤立的交叉口或封閉的高速（快速）路 交通流OD分布反推方法。城市路網(wǎng)交通流OD分布反推法交通運(yùn)行狀況。擁擠網(wǎng)絡(luò)的OD矩陣反推方法。非擁擠網(wǎng)絡(luò)的OD矩陣反推方法模型或算法本身形式對的處理方 法。結(jié)構(gòu)化方法。非結(jié)構(gòu)化方法目標(biāo)函數(shù)的形 式。最大熵法（ME）與最小信息法（MI） 。統(tǒng)計推斷法：極大似然估計法（ML）、 廣義最小二乘法（GLS）、貝葉斯推斷法、 卡爾曼濾波法。均衡法：線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模 型算法的形式。遞歸方法。非遞歸方法模型或算法使用的信息路網(wǎng)信息完備 性。完全信息條件下的OD矩陣反推方法。非完全信息條件下的OD矩陣反推方法對先驗OD信息 的需求。需要

21、先驗OD信息的反推方法。不需要先驗OD信息的反推方法與DYA的關(guān)系?；贒TA的OD矩陣反推方法。不考慮DTA的OD矩陣反推方法其他?；贏VI信息的OD矩陣反推方法參考文獻(xiàn)Ashok K. Estimation and prediction of time- dependent origin- destination flows D. Ph.D. Dissertation, MIT,1996.Bell MG H. The estimation of origin- destination matrices by constrained general least squares J. Tra

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