甘肅省重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD2有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻

2、速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC3方程5x2y9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y84下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5sin45的值等于（）AB1CD6如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是()Ay=x2+1By=x2-1Cy=(x+1)2Dy=(x-1)27如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A2

3、8B26C25D228一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積（）A65B90C25D859如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D7510如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和BC 的長分別為（）A2，3B23 ，C3，23D23，43二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OBOA的值為_12若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，

4、4），則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_13在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60114在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為A，若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_15如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是_16如圖，已知在平行四

5、邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)18（8分）已知拋物線y=a（x-1）2+3（a

6、0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M（1）求a的值，并寫出點B的坐標(biāo)；（2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DEx軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式.19（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C求證：CBP=ADB若OA=2，AB=1，求線段BP的長.20（8分）如圖1所示，點E在弦AB所對的優(yōu)弧上，且BE為半圓，C是BE上的動點，連接CA、CB，已知AB4cm，設(shè)B、C間的距離為xcm，

7、點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點間的距離為y2cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1、y2的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接BE，則BE的長約為 cm當(dāng)以A、B、C為頂點組成

8、的三角形是直角三角形時，BC的長度約為 cm21（8分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060 (1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？22（10分）如圖，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m（1）求BCD的

9、度數(shù)（2）求教學(xué)樓的高BD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan200.36，tan180.32）23（12分）如圖，AD，BE，AFDC求證：BCEF24如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2

10、CF，所以CF：CD=1：3，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題

11、分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果解：方程5x+2y=9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x4y=1故選D點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合5、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可【詳解】解：sin45=，故選：D【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此

12、題的關(guān)鍵，難度適中6、D【解析】本題主要考查二次函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標(biāo)為(h,k)，則二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.由原拋物線解析式y(tǒng)=x2可得a=1，且原拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，向右平移1個單位后的頂點坐標(biāo)為(1,0)，故平移后的解析式為y=(x-1)2.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.7、A【解析】如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3，C=90；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出，即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為）

13、，CN=DN=3；四邊形ABCD為矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得：2=（9-）2+32，解得：=5，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答8、B【解析】根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側(cè)面積的和即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長=13，

14、所以圓錐的表面積=52+2513=90故選B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖9、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B10、D【解析】試題分析：連接OB，OB=4，BM=2，OM=23，BC=604180=43，故選D考點：1正多邊形和圓；2.弧長的計算二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】試題分析：設(shè)OB的長度為x，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱

15、性可得：點B的坐標(biāo)為(x+2，0)，點A的坐標(biāo)為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(，0)和(，0)，則函數(shù)的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點在x的負(fù)半軸，則點的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.12、y【解析】把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，4），解得k5，反比例函數(shù)的表達(dá)

16、式為y，故答案為y【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵13、0.1【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球0.1故答案為0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近14、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖則GF

17、=AB=4,由可知.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運(yùn)用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點AA到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.15、【解析】A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數(shù)為：

18、1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).16、【解析】根據(jù)，只要求出、即可解決問題；【詳解】四邊形是平行四邊形，.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）25，150；（2）y甲=25x（0 x20），；（3）x14，150【解析】解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：1510150只；（2）結(jié)合后圖象可得：甲：y甲25x（0 x20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙15x（0 x10

19、），當(dāng)10 x17時，設(shè)y乙kxb，把（10，150）、（17，500），代入可得：10kb150，17kb500，解得：k50，b350，故y乙50 x350（10 x17）綜上可得：y甲25x（0 x20）；（3）令y甲y乙，得25x50 x350，解得：x14，此時y甲y乙350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)18、（1）a=-1，B坐標(biāo)為（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3,再用m表示點C的坐標(biāo)，需分兩種情況討論，用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）

20、把點A（0,2）代入拋物線的解析式可得，2=a+3，a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3，頂點為（1,3）（2）如圖，設(shè)拋物線向右平移后的解析式為y=-(x-m)2+3，由解得x=點C的橫坐標(biāo)為MN=m-1,四邊形MDEN是正方形，C（，m-1）把C點代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-+3,解得m=3或-5（舍去）平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，當(dāng)點C在x軸的下方時，C（，1-m）把C點代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-+3,解得m=7或-1（舍去）平移后的解析式為y=-（x-7）2+3綜上：平移后的解析式為y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【點

21、睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)與函數(shù)結(jié)合進(jìn)行求解.19、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直

22、于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由題意得出BC3cm時，CD2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC4，CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與AB的延長線相交，由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm)，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），畫出函數(shù)y1、y2的圖象即可；（3）BC6時，CDAC4.1，即點C與點E重合，CD

23、與AC重合，BC為直徑，得出BEBC6即可；分兩種情況：當(dāng)CAB90時，ACCD，即圖象y1與y2的交點，由圖象可得：BC6；當(dāng)CBA90時，BCAD，由圓的對稱性與CAB90時對稱，AC6，由圖象可得：BC4.1【詳解】（1）由表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值知：BC3cm時，CD2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC4，CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與AB的延長線相交，如圖1所示：CDAB，BD=BC2-CD2=32-2.8520.9367（cm），ADAB+BD4+0.93674.9367（cm），AC=CD2+AD2=2.8

24、52+4.936725.70（cm）；補(bǔ)充完整如下表：（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），（x，y2），畫出函數(shù)y1、y2的圖象如圖2所示：（3）BC6cm時，CDAC4.1cm，即點C與點E重合，CD與AC重合，BC為直徑，BEBC6cm，故答案為：6；以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，分兩種情況：當(dāng)CAB90時，ACCD，即圖象y1與y2的交點，由圖象可得：BC6cm；當(dāng)CBA90時，BCAD，由圓的對稱性與CAB90時對稱，AC6cm，由圖象可得：BC4.1cm；綜上所述：BC的長度約為6cm或4.1cm；故答案為：6或4.1 【點睛】本題是圓的綜合題目，考

25、查了勾股定理、探究試驗、函數(shù)以及圖象、圓的對稱性、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，理解探究試驗、看懂圖象是解題的關(guān)鍵21、（1）有3種購買方案購乙6臺，購甲1臺，購乙5臺，購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機(jī)器1臺,購買乙種機(jī)器5臺,【解析】（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺（x0），則購買乙種機(jī)器（6-x）臺，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)34萬元就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍（2）該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)380件根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案【詳解】解：(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(x0),則購買乙種機(jī)器(6-x)臺依題意,得7x+5(6-x)34解這個不等式,得x2,即x可取0,1,2三個值.該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機(jī)器,購買乙種機(jī)器6臺.方案二:購買甲種機(jī)器l1臺,購買乙種機(jī)器5臺.方案三:購買甲種機(jī)器2臺,購買乙種機(jī)器4臺(2)根據(jù)題意,10