杭州市西湖區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1 “a是實數(shù)，”這一事件是（ ）A不可能事件B不確定事件C隨機事件D必然事件2已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；

2、再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.43計算的值為（）A3B9C3D94某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A該班共有40名學(xué)生B該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分5已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）ABCD6如圖，等腰ABC中，ABAC10，BC6

3、，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則BCD的周長等于（）A13B14C15D167在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD8一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷9如果ab=5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D510在平面直角坐標(biāo)系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為( )AB或CD

4、或二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP/AB，則AB的長等于_12分解因式：x2y2xy2+y3_13閱讀材料：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），如果，則x1y2=x2y1根據(jù)該材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，則m=_14如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .15如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_16一個扇形的面積是cm，半徑是3cm，則此扇形的弧長

5、是_17已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖 1，在等腰ABC 中，AB=AC，點 D，E 分別為 BC，AB 的中點，連接 AD在線段 AD 上任取一點 P，連接 PB，PE若 BC=4，AD=6，設(shè) PD=x（當(dāng)點 P 與點 D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位

6、小數(shù)（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖 2），描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點 P 在圖 1 中的什么位置19（5分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）（1）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；（2）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明

7、；（3）該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 20（8分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)_21（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000

8、元購進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？22（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓如圖所示，已知：I是ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點，ADIC于點D（1）試探究：D、E、F三點是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果DIE和AEF的面積之比等于m，試作出分別以 , 為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程23（12分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，

9、C兩點求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)x0時，不等式x+b的解集；若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)24（14分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù) （x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點D（33n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點求m的值；若DBC=ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】是實數(shù)，|一定大于等于0，是必然事件，故選D.2、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段B

10、K=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵3、B【解析】（9）2=81，9.故選B.4、D【解析】A.32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B. （3032+294+282+2

11、6+18）40=29.4（分），故B正確；C. 成績是30分的人有32人，最多，故C 正確；D. 該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；5、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選D考點：作圖復(fù)雜作圖6、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由CDB的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【詳解】解：MN是線段AB的垂直平分線，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周長AC+BC10+616，故選D【點睛】此題考查了線段垂

12、直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用7、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C8、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.9、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（2）=a-b，當(dāng)a-b=5時，原式=5，故選D

13、.10、B【解析】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】設(shè)CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，進(jìn)而得出PE

14、=a2，再根據(jù)DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的長等于【詳解】如圖，設(shè)CD=AB=a，則BC2=BD2-CD2=1-a2，由折疊可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90，PED=90，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的長等于AB=.故答案為.12、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點睛】本

15、題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13、6【解析】根據(jù)題意得，2m=34，解得m=6，故答案為6.14、1【解析】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為115、1【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可【詳解】由數(shù)軸可得：0a1，則a+=a+=a+（1a）=1故答案為1【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)扇形面

16、積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關(guān)系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關(guān)鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.17、2【解析】試題分析：設(shè)正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OGAB與G，在直角OAG中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA解：如圖所示,在RtAOG中,OG=,AOG=30，OA=OGcos 30=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系. 解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18

17、、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù) y 的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標(biāo)系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.【詳解】（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得（3）根據(jù)圖象，函數(shù) y 的最小值為 4.2，此時點 P 在圖 1 中的位置為線段 AD 上靠近 D 點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）；（1）

18、 ；（3）；【解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1【詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1=；（3）兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1=故答案為考點：列表法與樹狀圖法20

19、、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),（2）把x3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；故答案為任意實數(shù)；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大故答案為當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題

20、關(guān)鍵.21、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則2=，解得 x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元考點：分式方程的應(yīng)用22、 (1) D、E、F三點是同在一條直線上(2) 6x213x+6=1【解析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點是同在一條直線上 證明：分別延長AD、BC交于點K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，

21、再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF， KE=AF，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點共線，即D、E、F三點共線 （2）AB=AC=5，BC=6，A、E、I三點共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則ABEAIF，ADICEI，A、F、I、D四點共圓 設(shè)I的半徑為r，則：，即，由AEFDEI得：，因此，由韋達(dá)定理可知：分別以、為兩根且二次項系數(shù)為6的一個一元二次方程是6x213x+6=1 點睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)詳解：（1）