陜西省西安尊德中學(xué)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若OBC=40，則A的度數(shù)為（）A40B45C50D552已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2

2、（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x233在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D1054如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）A（）6B（）7C（）6D（）75設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D166式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x17小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希

3、望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）ABCD8已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D559下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x210某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為（ ）A8米B83米C833米D433米二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的

4、示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成若較短的直角邊BC5，將四個(gè)直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若BCD的周長是30，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是_12分解因式：8x-8xy+2y= _ .13計(jì)算：|5|=_14如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點(diǎn)A1，A2在線段OM上，頂點(diǎn)B1在弧MN上，頂點(diǎn)C1在線段ON上，在邊A2C1上取點(diǎn)B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點(diǎn)C2在線段ON上，點(diǎn)A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_15雙察下列等式：，則第n個(gè)等式為_（用含n的式子表示）

5、16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM是等腰三角形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點(diǎn)F（1）求EAD的余切值；（2）求的值18（8分）如圖，在邊長為1 個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個(gè)單位長度，再向右平移5 個(gè)單位長度后的A1B1C1（2）以點(diǎn)B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出A2B2C2（3）求CC1C2的面積19（8分

6、）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，試判斷ABC是否是”等高底”三角形，請(qǐng)說明理由（1）問題探究：如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到ABC，連結(jié)AA交直線BC于點(diǎn)D若點(diǎn)B是AAC的重心，求的值（3）應(yīng)用拓展：如圖3，已知l1l1，l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點(diǎn)A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，AC所在直線交l1于

7、點(diǎn)D求CD的值20（8分）如圖，AD，BE，AFDC求證：BCEF21（8分）已知，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以移動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.（1）若A、B移動(dòng)到如圖所示位置，計(jì)算的值.（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長，寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算.（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長，此時(shí)比大多少？請(qǐng)列式計(jì)算.22（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身

8、高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE求證：AECF24某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤為500元該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a

9、（0a200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得BOC=100，再利用圓周角定理得到A=12BOC【詳解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=12BOC=50故選：C【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半2、B【解析】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的

10、圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時(shí)，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，-10，兩個(gè)拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

11、可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C4、A【解析】試題分析：如圖所示正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）92=（）6，故選A考點(diǎn)：勾股定理5、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2

12、-2x1x2，然后利用代入計(jì)算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 6、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且故選A7、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可詳解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是.故選B點(diǎn)睛：

13、此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x1）2，故本選

14、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x1）2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確故選D10、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為833米，故選C.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、71【解析】分析：由題意ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)詳解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長為x，AC=y，則x2=4y2+52

15、，BCD的周長是30，x+2y+5=30則x=13，y=1這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是：4（x+y）=419=71故答案是：71點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題12、1【解析】提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解完全平方公式：a11ab+b1=（ab）1【詳解】8x1-8xy+1y=1（4x1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解13、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=5-3

16、=1故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵14、【解析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】MON=45，C2B2C2為等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的邊長為2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案為2-【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型15、【解析】探究規(guī)律后，寫出第n個(gè)等式即可求解【詳解】解：則第n個(gè)等式為 故答案為

17、：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、（4，6），（827，6），（27，6）【解析】分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為底=8，M在DC中點(diǎn)上， 所以M的坐標(biāo)為（4， 6），當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為腰=8，M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（827，6）；當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，AB長為腰=8，M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐標(biāo)為（27，6）；綜上所述，M的坐標(biāo)為（4，6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6）

18、，（827，6），（27，6）【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）EAD的余切值為；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根據(jù)AB=13，cosBAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可求出DE的長，然后根據(jù)余切的定義求EAD的余切即可；（2）過D作DGAF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）BDAC，ADE=90，Rt

19、ADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中點(diǎn)， ED=6， EAD的余切=；（2）過D作DGAF交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，設(shè)CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.18、（1）見解析 （2）見解析 （3） 9【解析】試題分析：（1）將ABC向上平移6個(gè)單位長度，再向右平移5個(gè)單位長度后的A1B1C1，如圖所示；（2）以點(diǎn)B為

20、位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，如圖所示試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，A1B1C1為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，A2B2C2為所求三角形考點(diǎn)：1.作圖-位似變換，2. 作圖-平移變換19、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1 【解析】（1）過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點(diǎn)B是的重心，得到設(shè) 則 根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作

21、ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是 ，ADC=90，點(diǎn)B是的重心， 設(shè) 則 由勾股定理得 （3）當(dāng)時(shí)，如圖3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”為BC，l1l1，l1與l1之間的距離為1，. BE=1，即EC=4， ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，DCF=45，設(shè) l1l1， 即 如圖4，此時(shí)ABC等腰直角三角形，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到，是等腰直角三角形， 當(dāng)時(shí)，如圖5，

22、此時(shí)ABC是等腰直角三角形，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC， 如圖6，作于E，則 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到時(shí)，點(diǎn)A在直線l1上，l1，即直線與l1無交點(diǎn)，綜上所述，CD的值為【點(diǎn)睛】屬于新定義問題，考查對(duì)與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】想證明BC=EF，可利用AAS證明ABCDEF即可【詳解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

23、題型21、（1）a+b的值為2；（2）a的值為3，b|a|的值為3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到a,b數(shù)值，即可得出結(jié)果.（2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長，可得a=3，b=2，即可求解.（1）點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【詳解】（1）由圖可知：a=10，b=2，a+b=2故a+b的值為2 （2）由B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值為3，b|a|的值為3 （1）點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.1個(gè)單位長a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想.22、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m23、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形ADECBF的對(duì)應(yīng)角相等證得AED=CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論證明：平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE與CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=B