四川閬中學(xué)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，RtABC經(jīng)過(guò)變化得到RtEDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，則這種變化可以是（ ）AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度BABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

2、再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度CABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度DABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2在解方程1時(shí)，兩邊同時(shí)乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)3下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市20112016年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是（）A20112014年最高溫度呈上升趨勢(shì)B2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C20112015年的溫差成下降趨勢(shì)D2016年的溫差最大4下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形5若拋物線ykx22x1與

3、x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06計(jì)算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a27如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy=2n+n+184的平方根是（ ）A16B2C2D9已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A2BC2D410如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是（）A10B12C

4、20D24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11O的半徑為10cm，AB,CD是O的兩條弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm則AB與CD之間的距離是 cm12在ABC中，AB=1，BC=2，以AC為邊作等邊三角形ACD，連接BD，則線段BD的最大值為_(kāi)13如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一點(diǎn)D，使AD4，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接BP，取BP的中點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CF的長(zhǎng)是_，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大長(zhǎng)度是_.14如圖，在 RtABC 中，C=90，AM 是 BC 邊上的中線，cosA

5、MC ，則 tanB 的值為_(kāi)15對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， _；若，則_16分解因式：a3b+2a2b2+ab3_17已知一組數(shù)據(jù)3，x，2， 3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 19（5分）如圖所示，在中

6、，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分20（8分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫(xiě)出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上21（10分）珠海某企業(yè)接到加工“無(wú)人船”某零件5000個(gè)的任務(wù)在加工完500個(gè)后，改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來(lái)的1.5倍，整

7、個(gè)加工過(guò)程共用了35天完成求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量22（10分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO，點(diǎn)B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形ADCB為矩形23（12分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求這天的

8、溫度y與時(shí)間x（0 x24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？24（14分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PAx，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿足的條件： 參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案

9、，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】RtABC通過(guò)變換得到RtODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】RtABC經(jīng)過(guò)變化得到RtEDO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到DOE；或?qū)BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到DOE；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化2、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故選D點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3、C【解析】利用折線統(tǒng)

10、計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【詳解】A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵4、C【解析】利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n由題意得：（n2）180=4180解得：n=1答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的

11、取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.6、D【解析】直接合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且

12、相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.7、B【解析】觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，n+2n，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)8、C【解析】試題解析：（2）2=4，4的平方根是2，故選C考點(diǎn)：平方根.9、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根【分析】是二元一次方程組的解，解得即的算術(shù)平方根為1故選C10、B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AMBC

13、于點(diǎn)M，由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長(zhǎng)為4，觀察圖象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng)，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2或14【解析】分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，E

14、F=OFOE=2cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.12、3【解析】以AB為邊作等邊ABE，由題意可證AECABD，可得BD=CE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【詳解】如圖：以AB為邊作等邊ABE，ACD，ABE是等邊三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若點(diǎn)E，點(diǎn)

15、B，點(diǎn)C不共線時(shí)，ECBC+BE；若點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線時(shí)，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值為3，即BD的最大值為3.故答案是：3【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵13、， +2 【解析】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長(zhǎng)；取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得FM的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上

16、時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中點(diǎn)是F，CFBP 取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，如圖2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M為AB中點(diǎn)，CMAB，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，APAD4，M為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)MAP2當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CFCM+FM+2故答案為， +2【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了直角三

17、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理根據(jù)題意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)cosAMC ，設(shè)， ，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解【詳解】解：cosAMC ，設(shè)， ，在RtACM中，AM 是 BC 邊上的中線，BM=MC=3x，BC=6x，在RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義15、 2或-1 【解析】,min，=;min(x1)2,x2=1，當(dāng)x0.5時(shí),(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當(dāng)x0.5時(shí),x2=1，解得：x1=1(不

18、合題意,舍去),x2=1，16、ab（a+b）1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵17、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)詳解：3，x，1， 3，1，6的眾數(shù)是3，x=3，先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，這組數(shù)的中位數(shù)是=1故答案為： 1點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)

19、的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，(2,-2)；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，（1,0）； 【解析】（1）將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】（1）如圖所示，畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)

20、單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）30【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得B的度數(shù)，可得答案【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交

21、于點(diǎn)E、F，作直線EF，交BC于點(diǎn)P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點(diǎn)P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當(dāng)時(shí)，AP平分【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）通過(guò)數(shù)格子可得到點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再直接利用勾股定理可得到周長(zhǎng)；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫(huà)出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求

22、，它的周長(zhǎng)為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)；2勾股定理.21、技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件【解析】分析：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出方程的解并進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案詳解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意可得， 解得x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，則改進(jìn)后每天加工1答：技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，最后我們還必須要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)22、（1）證明見(jiàn)解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連

23、接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角COD即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長(zhǎng)為cm時(shí)，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長(zhǎng)=cm；當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知COD=120，的長(zhǎng)=cm，故答案為：cm， cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.23、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害【解析】分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界