四川省涼山彝族自治州2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A10B8C5D32在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆3如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD24下列計

3、算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a25已知O及O外一點P，過點P作出O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交O于點M；作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)乙：讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在O上，記這時直角頂點的位置為點M；作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是( )A甲乙都對B甲乙都不對C甲對，乙不對D甲不對，已對6下列運算正確的是（ ）ABC

4、D7據(jù)關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D61088如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里9如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax

5、2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD10據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A35碼，35碼B35碼，36碼C36碼，35碼D36碼，36碼二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN= 12如圖，將AOB以O(shè)為位似中心，擴大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_13李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了

6、一段路，到學(xué)校共用時15分鐘如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_.14若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_15如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.16分解因式：_17化簡：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCD，點 C的對應(yīng)點 C恰好落在CB

7、的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長19（5分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由20（8分）先化簡，再求值：()，其中21（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60

8、求：（1）求CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)AD2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積22（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_；先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率23（12分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_24（14分）如圖，已知AB是圓

9、O的直徑，弦CDAB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】摸到紅球的概率為，解得n=8，故選B2、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B3、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定

10、理計算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理4、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變

11、，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【詳解】Aa+3a=4a，錯誤；Ba5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C（a2）2=a4，正確；Da8a2=a6，錯誤故選C【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計算法則5、A【解析】（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到O=AMO，AMP=MPA，所以O(shè)MA+AMP=O+MPA=90，得出MP是O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在O上，所以O(shè)MP=90，得到MP是O的切線【詳解】證明：（1）如圖1，連接

12、OM，OA連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，OA=AP以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交O于點M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP是O的切線；（1）如圖1直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在O上，OMP=90，MP是O的切線故兩位同學(xué)的作法都正確故選A【點睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意；B. ，故B選項錯誤，不符

13、合題意；C. ，故C選項錯誤，不符合題意；D. ，正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬61故選：C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)題意得出：B=3

14、0，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵9、A【解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【詳解】點

15、P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A10、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36

16、，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案為【點睛】本

17、題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義12、3：1【解析】AOB與COD關(guān)于點O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB：OD=3：1，故答案為3：1 (或)13、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80 x+250(15-x)=2900.故答案為80 x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.14、m0且x-20，則有4-m 0且4-m-20，解得：

18、m4且m2.15、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力16、【解析】=2

19、（）=.故答案為.17、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1）連結(jié) AC、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC90，即 ABCC， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ADBC，DABC90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連結(jié) AC、AC，四邊形

20、 ABCD為矩形，ABC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 與CBE中ADECBE，BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等， 熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵19、，；存在，；或；當(dāng)時，.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

21、（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標(biāo)；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點P在線段

22、BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設(shè)點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，當(dāng)t=2時，S四邊形PBQC最大=1考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題20、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出

23、答案詳解：原式= 將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母21、：(1) 30；（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得ABC=A=60，結(jié)合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30；（2）過點D作DHAB于點H，則AHD=30，由（1）可知BDA=DBC=30，結(jié)合A=60可得ADB=90，ADH=30，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30， （2）在ACD中，ADB=180AABD=90 BD=AD A=2tan60=2.過點D作DHAB，垂足為H，AH=ADA=2sin60=.CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2AB=2AD=4點睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)12；(2)14.【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，