蘇州市工業(yè)重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知反比例函數(shù)y=-2x，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）By隨x的增大而增大C圖象在第二、四象限內(nèi)D若x1，則0y-22有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c03研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0

2、.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）A0.156105B0.156105C1.56106D1.561064某市2010年元旦這天的最高氣溫是8，最低氣溫是2，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A10B10C6D65下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）ABCD6已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；a-b+c1 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)所以，解得由圖象可知：時(shí)，y隨x的增大而減小故答案為(1). 3, (2). 1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，

3、關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）過點(diǎn)B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn4m1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1

4、，得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）過點(diǎn)B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，ABx軸，易證MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，（舍去），拋物線的“完美三角形”的斜邊相等；（2）拋物線與拋物線的形狀相同，拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值為-1， ， ，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，拋物線的“完美三

5、角形”斜邊長(zhǎng)為n，B點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線，得， （不合題意舍去），19、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得OBF=90，而OACD，所以O(shè)ED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出AOB=130，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出1=A=25，從而得到2=65，最后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算BGF的度數(shù)；（II）如圖，連接OB，BO的延長(zhǎng)線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OBBF，再利用ACBF得到BHAC，與（）方法可得到AOB=144，從而得到OBA=OAB=18，接著計(jì)算出OAH=54，然后根據(jù)圓周角定理得到BDG的度數(shù)【詳解】解:（I）如圖，連接OB，

6、BF為O的切線，OBBF，OBF=90，OACD，OED=90，AOB=180F=18050=130，OA=OB，1=A=（180130）=25，2=901=65，BGF=1802F=1806550=65；（II）如圖，連接OB，BO的延長(zhǎng)線交AC于H，BF為O的切線，OBBF，ACBF，BHAC，與（）方法可得到AOB=180F=18036=144，OA=OB，OBA=OAB=（180144）=18，AOB=OHA+OAH，OAH=14490=54，BAC=OAH+OAB=54+18=72，BDG=BAC=72【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切

7、點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理20、4【解析】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、 (1) (2)ABCDEF.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出ABC的度數(shù)，根據(jù)，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明ABC與DEF相似【詳解】(1) 故答案為 (2)ABCDEF.證明：在44的正方形方

8、格中， ABC=DEF. ABCDEF.【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOB等于30，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長(zhǎng).（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距

9、與兩圓半徑的關(guān)系，求出AD的長(zhǎng)，再過O點(diǎn)作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等邊三角形BOC=60點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等邊三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B為的中點(diǎn)，AOB=BOC=60AOD=90根據(jù)勾股定理得：AD= （3）如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OFAEBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=設(shè)AF=x在RtAFO

10、和RtDOF中， 即解得：AE=如圖4.圓O與圓D相外切時(shí)：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OFAEBC是直徑，D是BC的中點(diǎn)以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由（2）可得：OD=，圓D的半徑為1AD=在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)：垂徑定理，圓與圓相切的條件，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題，另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.23、（1）50、10、0.16；（2）144；（3）.【解析】（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，（2）用360乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式

11、計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有120.24=50，則a=500.2=10，b=850=0.16，故答案為50、10、0.16；（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為3600.4=144；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、 (1) 1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，設(shè)O的半徑為r，則r=（AC+BC-AB）求解；（2）過G作GPAC，垂足為P，根據(jù)CG平分直角ACB可知PCG為等腰直角三角形，設(shè)PG=PC=x，則CG=x，由（1）可知CO=r=，由RtAGPRtABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求O