重慶南開融僑中學(xué)2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下面幾何的主視圖是（ ）ABCD2已知方程x2x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D13如圖，在中，則等于（ ）ABCD4已知點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y25下列各式計(jì)算正確的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b26如圖所示的幾何體的俯視圖是(

3、)ABCD7如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A國B厲C害D了8如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里9如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里10矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對角相等

4、B對角線互相平分C對角線相等D對邊相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為_12如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是_13已知，如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，則AC 14如圖，二次函數(shù)y=a（x2）2+k（a0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC則PBC的面積為_15如圖，

5、AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則BAE= 16已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式：_17有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_.有個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)的圖象（

6、1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）求拋物線l的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點(diǎn)的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點(diǎn)P，Q，且SABQ=2SABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)2x3時(shí)，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍19（5分）把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率20（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝

7、耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購數(shù)量，實(shí)際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求的值.21（10分）先化簡，再計(jì)算: 其中22（10分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)

8、進(jìn)行了探究下面是小懷的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值請直接寫出m的值，m= ；（3）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì) 23（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計(jì)）24（14分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96

9、.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：4.0 x4.95.0 x5.96.0 x6.97.0 x7.98.0 x8.99.0 x10.0甲101215乙_（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.07.9萬元為良好，6.06.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結(jié)論：人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有_個(gè)；（2）可以推斷出_業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為_（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案

10、，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形【詳解】解：從幾何體正面看故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計(jì)算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .3、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，

11、AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義4、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故選D.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).5、C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A. a+3a=4a，故不正確； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正確； C. a3a4=a7 ，故正確； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，

12、故不正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.7、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個(gè)面上的文字.8、D【解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意

13、可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵9、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時(shí)2小時(shí)80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D10、C【解析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性

14、質(zhì)有：平行四邊形的對邊分別相等且平行，平行四邊形的對角分別相等，平行四邊形的對角線互相平分；矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】MNBC，AMNABC，即，MN=1.故答案為1.12、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為 .13、1【解析】試題分析：根據(jù)DEFGBC可得ADEAFGABC，根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根據(jù)EG=3，則AC=1考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用14、4【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案【詳解】二次

15、函數(shù)的對稱軸為直線x=2， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)， BC=4，則【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵15、67.1【解析】試題分析：圖中是正八邊形，各內(nèi)角度數(shù)和=（82）180=1080，HAB=10808=131，BAE=1312=67.1故答案為67.1考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角16、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】

16、此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.17、18 1 【解析】有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計(jì)算；把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長為8，六邊形的個(gè)數(shù)最多【詳解】解：有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為44+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多，即n的最大值為1故答案為：18；1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（

17、1）當(dāng)1x3或x5時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大，P（，）；（2）當(dāng)3h4或h0時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；如圖2，作輔助線，構(gòu)建對稱點(diǎn)F和直角角三角形AQE，根據(jù)SABQ=2SABP，得QE=2PD，證明PADQAE，則，得AE=2AD，設(shè)AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計(jì)算P的坐標(biāo)；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值試題解析：（1）把A（

18、1，0）代入拋物線y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，h0，h=3，拋物線l的表達(dá)式為：y=（x3）22，拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當(dāng)1x3或x5時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，作PDx軸于點(diǎn)D，延長PD交拋物線l于點(diǎn)F，作QEx軸于E，則PDQE，由對稱性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，設(shè)AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），點(diǎn)F、Q在拋物線l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（

19、1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）當(dāng)y=0時(shí)，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)C，分兩種情況：由圖象可知：圖象f在AC段時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，則，3h4，由圖象可知：圖象f點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，即：h+22，h0，綜上所述，當(dāng)3h4或h0時(shí)，函數(shù)f的值隨x的增大而增大考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質(zhì)和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.19、見解析，.

20、【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率20、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍

21、列方程求解即可；（2）設(shè)今年原計(jì)劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設(shè)今年原計(jì)劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為，由題意得： 整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符.21、；【解析】根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可【詳解】解：= = 當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵22、（1）x1；（2）2；（2）見解析；（4）在x1和x1上均單調(diào)遞增；【解析】（1）根據(jù)分母非零即可得出x+10，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)