北京市高級中學等校2021-2022學年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2已知點A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）AB

2、CD23世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司將0.056用科學記數法表示為（ ）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561014在平面直角坐標系中，將點 P (4，2)繞原點O 順時針旋轉 90，則其對應點Q 的坐標為( )A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)5某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，156已知一元二次方程2x2+2x1=0的兩個根為x1，x2，且x1x2，下列結論正確的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|

3、x1|x2|Dx12+x1=7共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4408超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=909如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，

4、則cosA的值為（ ）ABCD10下列四個多項式，能因式分解的是()Aa1Ba21Cx24yDx26x911一個多邊形的每個內角都等于120，則這個多邊形的邊數為（ ）A4B5C6D712如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm14在函數中，自變量x的取值范圍是_15如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_16豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時間 t（秒）的函數關系式為

5、 h2t2+mt+，若小球經過秒落地，則小球在上拋的過程中，第_秒時離地面最高17若兩個關于 x，y 的二元一次方程組與有相同的解， 則 mn 的值為_18如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PEBC于點E，PFDC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正確的是_（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某高中進行“選科走班”

6、教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率20（6分）如圖，二次函數y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數的表達式；（2）過點A的直

7、線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值21（6分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再

8、取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.22（8分）已知：如圖所示，在中，求和的度數.23（8分）某校園圖書館添置新書，用240元購進一種科普書，同時用200元購進一種文學書，由于科普書的單價比文學書的價格高出一半，因此，學校所購文學書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價（2）若兩種書籍共買56本，總費用不超過696元，則最多買科普書多少本？24（10分）如圖，在RtABC中，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中

9、點，則當=_時，四邊形BECD是正方形.25（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當0t8時，求APC面積的最大值；（3）當t2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由26（12分）為了解某校初二學生每周上網的時間，兩位學生進行了抽樣調查小麗調查了初二電腦愛好者中40名

10、學生每周上網的時間；小杰從全校400名初二學生中隨機抽取了40名學生，調查了每周上網的時間小麗與小杰整理各自樣本數據，如下表所示時間段（小時/周）小麗抽樣（人數）小杰抽樣（人數）01622121010231663482（1）你認為哪位學生抽取的樣本不合理?請說明理由專家建議每周上網2小時以上（含2小時）的學生應適當減少上網的時間，估計該校全體初二學生中有多少名學生應適當減少上網的時間.27（12分）已知關于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有兩個不相等的實數根求 k 的取值范圍；寫出一個滿足條件的 k 的值，并求此時方程的根參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4

11、分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2、B【解析】首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x

12、的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），C（a，-a）在一次函數y=-x上，設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）則這個圓的半徑的最小值是：=故選：B【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵3、B【解析】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.4、A【解析】首先求出MPO=QON，利用AAS證明PMOONQ，即可得到PM

13、=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標【詳解】作圖如下，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中， ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P點坐標為（4，2），Q點坐標為（2，4），故選A【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等5、D【解析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.6、D【解析】【分析】直接利用根與系

14、數的關系對A、B進行判斷；由于x1+x20，x1x20，則利用有理數的性質得到x1、x2異號，且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷【詳解】根據題意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B選項錯誤；x1+x20，x1x20，x1、x2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；x1為一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D選項正確，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.7、A【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（

15、1+x）21000+440，故選：A【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.8、A【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可 設某種書包原價每個x元，可得：0.8x10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程9、D【解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D10、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可試題解析：x2-6x+9=（x-3）2故選D考點：2因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法11、C【解析】試題解析：多邊形的每一個內角都等于120，多邊形的每一

16、個外角都等于180-120=10，邊數n=31010=1故選C考點：多邊形內角與外角12、B【解析】根據俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.【詳解】從上往下看得到的圖形是：故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6

17、cm，根據兩點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題14、x1且x1【解析】試題分析：根據二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x1考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件15、2:1【解析】先根據相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方16、.【解析】首先根據題意得出m的

18、值，進而求出t的值即可求得答案【詳解】豎直上拋的小球離地面的高度 h(米)與時間 t(秒)的函數關系式為 h2t2+mt+，小球經過秒落地，t時，h0，則02()2+m+，解得：m，當t時，h最大，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的應用，正確得出m的值是解題關鍵17、1【解析】聯立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【詳解】聯立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，將x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，則，將x=2、y=0代入，得：，解得：，則mn=1，故答案為1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的

19、未知數的值18、【解析】可用特殊值法證明，當為的中點時，可見.可連接，交于點，先根據證明，得到，根據矩形的性質可得，故，又因為，故，故.先證明，得到，再根據，得到，代換可得.根據，可知當取最小值時，也取最小值，根據點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當時，取最小值，再通過計算可得.【詳解】解：錯誤.當為的中點時，可見；正確.如圖，連接，交于點，四邊形為矩形，.正確.，又，.正確.且四邊形為矩形，當時，取最小值，此時，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質，全等三角形與相似三角形的性質與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個相關知識點是解答關

20、鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）. 【解析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得詳解：（1）該班學生總數為1020%=50人；（2）歷史學科的人數為50（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生

21、物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；當t=時，SMDN的最大值為【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結果；（2）在y=-x2+2x+

22、3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于ADBC，設直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結論；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要當或時，PBCABD，解方程組得D(4,5)，求得設P的坐標為（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；過點B作BFAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到結果【詳解】(1)由題意知： 解得 二次函數的表達式為 (2)在 中,令y=0,則 解得： B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式

23、為y=x+3，ADBC，設直線AD的解析式為y=x+b，0=1+b，b=1，直線AD的解析式為y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要當：或時,PBCABD，解得D(4,5)， 設P的坐標為(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，過點B作BFAD于F，過點N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 當時,的最大值為【點睛】屬于二次函數的綜合題，考查待定系數法求二次函數解析式，銳角三角形函數，相似三角形的判定與性質，二次函數的最值等，綜合性比較強，難度較大.21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k0,b0，再通過列表計

24、算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數中由兩個正數，所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k0,b0，又因為取情況：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率. 解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出 .22、，.【解析】根據等腰三角形的性質即可求出B，再根據三角形外角定理即可求出C.【詳解】在中，在三角形中，又，在三角形中，.【點睛】此題主要考查等腰

25、三角形的性質，解題的關鍵是熟知等邊對等角.23、（1）文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元；（2）27本【解析】（1）根據等量關系：文學書數量科普書數量4本可以列出方程，解方程即可（2）根據題意列出不等式解答即可【詳解】（1）設文學書的單價為x元，則科普書的單價為1.5x元，根據題意得：=4， 解得：x10，經檢驗：x10是原方程的解，1.5x15，答：文學書的單價為10元，則科普書的單價為15元（2）設最多買科普書m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多買科普書27本【點睛】此題考查分式方程的實際應用，不等式的實際應用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關

26、鍵.24、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當A=45，四邊形BECD是正方形【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根據正方形的判定推出即可【詳解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四邊形ADEC為平行四邊形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D為AB中點，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四邊形，ACB=90，D是AB中點，BD=CD，（斜邊中線等于斜

27、邊一半）四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當A=45時，四邊形BECD是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四邊形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，故答案為45.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.25、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數的關系得出：x1+x2=8，結合條件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把點B，C的坐標代入解析式計算即可；（2）（2）分0t6時和6t8時兩種情況進行討論，據此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6時和t6時兩種情況進行討論，再根據