2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第四章　三角函數(shù)、解三角形課時規(guī)范練21　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、 課時規(guī)范練21三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)y=|2sin x|的最小正周期為()A.B.2C.2D.42.函數(shù)y=sin4-x的一個單調(diào)遞增區(qū)間為()A.34,74B.-4,34C.-2,2D.-34,43.(2020天津,8)已知函數(shù)f(x)=sinx+3.給出下列結(jié)論:f(x)的最小正周期為2;f2是f(x)的最大值;把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平移3個單位長度,可得到函數(shù)y=f(x)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.B.C.D.4.已知函數(shù)f(x)=sinx+6-1(0)的最小正周期為23,則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()A.x=9B.x=6C.x=3

2、D.x=25.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-4,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的一個周期為2B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對稱C.f(x)的圖象關(guān)于點-4,0對稱D.f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增6.(多選)(2020山東青島五十八中模擬)已知函數(shù)f(x)=cos2x-6,則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)f(x)是周期為的偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間12,512上單調(diào)遞減C.若函數(shù)f(x)的定義域為0,2,則值域為-12,1D.函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=-sin2x-23的圖象重合7.函數(shù)f(x)=tan2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是.8.已知直線y=m(0m0)的圖象相鄰的三個交點依

3、次為A(1,m),B(5,m),C(7,m),則=.綜合提升組9.(2020廣東廣州一模,理6)如圖,圓O的半徑為1,A,B是圓上的定點,OBOA,P是圓上的動點,點P關(guān)于直線OB的對稱點為P,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,將|OP-OP|表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,上的圖象大致為()10.已知0,函數(shù)f(x)=sinx+4在2,上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,211.(多選)(2020西南名校聯(lián)盟診斷聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,g(x)=22sin xcos x,則下列結(jié)論中正確的是()A.兩函數(shù)的圖

4、象均關(guān)于點-4,0成中心對稱B.兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-4成軸對稱C.兩函數(shù)在區(qū)間-4,4上都單調(diào)遞增D.兩函數(shù)的最大值相同12.已知函數(shù)f(x)=2sin2x-4的定義域為a,b,值域為-2,22,則b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.13.(2020江西名校大聯(lián)考,理16)函數(shù)f(x)=sin x+12sin 2x的最大值為.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020山東泰安高三期末)在函數(shù)fx-3為奇函數(shù);當(dāng)x=3時,f(x)=3;23是函數(shù)f(x)的一個零點這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,并解答,已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)0,00,所以=3,所以3x+6=k+2,k

5、Z,解得x=k3+9,kZ,當(dāng)k=0時,x=9.因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x=9.5.AD函數(shù)的最小正周期為T=2|=2,所以2是函數(shù)f(x)的一個周期,故A正確;當(dāng)x=4時,f4=sin4-4=0,直線x=4不是f(x)圖象的對稱軸,故B錯誤;當(dāng)x=-4時,f-4=sin-4-4=-10,故C錯誤;當(dāng)x0,2時,x-4-4,4,所以函數(shù)f(x)=sinx-4單調(diào)遞增,故D正確.故選AD.6.BD因為f(x)=cos2x-6,則函數(shù)f(x)是周期為的函數(shù),但不是偶函數(shù),故A錯誤;當(dāng)x12,512時,2x-60,23,且0,230,則函數(shù)f(x)在區(qū)間12,512上單調(diào)遞減,故B正

6、確;若函數(shù)f(x)的定義域為0,2,則2x-6-6,56,其值域為-32,1,故C錯誤;g(x)=-sin2x-23=-sin-2+2x-6=sin2-2x-6=cos2x-6,故D正確.故選BD.7.k2-512,k2+12(kZ)由k-22x+3k+2(kZ),得k2-512xk2+12(kZ),所以函數(shù)f(x)=tan2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為k2-512,k2+12(kZ).8.3由題意,f(x)圖象的相鄰的兩條對稱軸分別為x=1+52=3,x=5+72=6,故函數(shù)的周期為2(6-3)=2,得=3.9.B由題意,當(dāng)x=0時,P與A重合,則P與C重合,所以|OP-OP|=|CA|=2,故排

7、除C,D選項;當(dāng)0 x2時,|OP-OP|=|PP|=2sin2-x=2cos x,由圖象可知選B.故選B.10.A由2x,得2+4x+4+4,由題意2+4,+42k+2,2k+32,kZ,2+42k+2,kZ,+42k+32,kZ,4k+122k+54,kZ,當(dāng)k=0時,1254,故選A.11.CD由題得,f(x)=sin x+cos x=2sinx+4,g(x)=2sin 2x,f-4=2sin-4+4=2sin 0=0,則f(x)關(guān)于點-4,0成中心對稱.g-4=2sin2-4=2sin-2=-20,則g(x)不關(guān)于點-4,0成中心對稱,故A錯誤.f(x)關(guān)于-4,0成中心對稱,g(x)

8、關(guān)于x=-4成軸對稱,故B錯誤.若-4x4,則0 x+42,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-4,4上單調(diào)遞增,若-4x4,則-22x12時,f(x)0,當(dāng)-1cos x12時,f(x)0,即x2k-3,2k+3時,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x2k+3,2k+53時,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)在x=2k+3,kZ處取得極大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sin3+12sin23=32+1232=334.14.解函數(shù)f(x)的圖象相鄰對稱軸間的距離為,T=2=2,=1,f(x)=2sin(x+).若選,fx-3=2sinx+-3為奇函數(shù),f-3=2sin-3=0,解得=3+k,kZ.(1)02,=3,即f(x)=2sinx+3.(2)由-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136,函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,6,76,2.若選,f3=2sin3+=3,sin3+=32,=2k,kZ或=3+2k,kZ,(1)02,=3,f(x)=2sinx+3;(2)由-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136,函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,6,76,2.若選,23是函數(shù)f(x)