2021-2022年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 含答案

1、2021 年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）從一批產(chǎn)品中取出 3 件產(chǎn)品，設(shè)事件 A 為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件 B 為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件 C 為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.事件 B 與 C 互斥B.事件 A 與 C 互斥C.任何兩個均不互斥D.任何兩個均互斥已知雙曲線的漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為（ ）A.B.C.D.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如

2、圖所示，根據(jù)此圖估計學(xué)生在課外讀物方面的支出費用的中位數(shù)為（ ）元.A.45B.46C.D.采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問卷調(diào)查， 為此將他們隨機編號為 1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的 32 人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷 B，其余的人做問卷 C，則抽到的人中，做問卷 C 的人數(shù)為（ ）A.7B.8C.9 D.10從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選三人作代表，這五人入選的機會均等，則甲或乙被選中的概率是（ ）A.B.C.D.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（ ）A.5B.7C.4D.3已知實數(shù)滿

3、足，那么的最小值為（ ）A.B.C.D.8.F 是橢圓的左焦點，P 是橢圓上的動點，為定點，則的最小值是（ ）A.B.C.D.9.已知命題，使；命題，都有.給出下列結(jié)論：命題“”是真命題；命題“”是真命題；命題“”是假命題；命題“”是假命題. 其中錯誤的是（ ）A.B.C.D. 10.已知，在上，在上，且，點是內(nèi)的動點，射線交線段于點，則的概率為（ ）實用文檔A.B.C.D.已知雙曲線，是左焦點，是坐標(biāo)原點，若雙曲線左支上存在點，使，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A.B.C.D.圓與圓關(guān)于直線對稱，過點的圓與軸相切，則圓的圓心軌跡方程為（ ）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 4 小題

4、，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中的橫線上.） 13.已知樣本的平均數(shù)是 10，方差是 4，則過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則設(shè)命題；命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.當(dāng)曲線與曲線只有一個公共點 時，的取值范圍為三、解答題（本大題共 4 小題，共 40 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分 8 分）轎車A轎車B轎車C舒適型100400標(biāo)準(zhǔn)型300450600一汽車廠生產(chǎn)A，B

5、，C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50 輛，其中有A 類轎車 10 輛.求的值；用分層抽樣的方法在B 類轎車中抽取一個容量為 8 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 2 輛，求至少有 1 輛舒適型轎車的概率.18.（本小題滿分 10 分） 已知圓及點.若點在圓C 上，求直線的斜率；若是圓C 上任一點，求的最大值和最小值；若點滿足關(guān)系式，求的最大值.19.（本小題滿分 10 分）極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為.求C 的直角坐標(biāo)方

6、程；實用文檔直線（為參數(shù)）與曲線C 交于A，B 兩點，與軸交于點E，求的值.20.（本小題滿分 12 分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為.求橢圓的方程；若一條不與軸垂直的直線交橢圓于M，N 兩點，A 為橢圓的下頂點，且，求直線在軸上截距的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案本試卷滿分 120 分一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）題號123456789101112答案ABDBDADCDCBA二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.9114.15.16.三、解答題（本大題共 4 小題，共 40 分.解答應(yīng)寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟.）17、（本小題滿分 8 分）解析：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為 N 輛，則1 分 z 2000 100 300 450 400 600 150 2 分（2）設(shè)抽取的樣本中有輛舒適型轎車， 則4 分即抽取了 2 輛舒適型轎車，6 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作A、B、1、2、3、4、5、6 基本事件為（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（A，5），（A，6），（B，1），（B，2），（B，3），（B，4），（B，5），（B，6），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共 28 個，其中至少有一輛舒適型轎車的有 13 個.6 分故至少有一輛舒適型轎車的概率為.8 分18、（本小題滿分 10 分）解析：（1）點在圓上，m2 m 12 4m 14 m 1 45 0解得2 分圓則4 分6 分設(shè)，如圖，當(dāng)過點E 的直線與圓相切時，取最大值. 切線方程為，即的最大值為10 分19、（本小題滿分 10 分）解析：（1）4 分（2）設(shè)分別為點A，B 對應(yīng)的參數(shù)把與C 的方程聯(lián)立得：6 分 EA EB t