2021-2022學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年廣東省廣州市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題）.蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）三角形的穩(wěn)定性C兩點(diǎn)確定一條直線一個(gè)八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）B兩點(diǎn)之間線段最短D垂線段最短A360B720C900D1080已知 a，b，c 為三角形的三邊，化簡|a+bc|bac|的結(jié)果是（）A0B2aC2（a+c）D2（bc） 4下列說法正確的是（）如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段

2、中點(diǎn)的直線成軸對稱圖形5如圖，1，2，3，4 恒滿足關(guān)系式是（）A1+23+4 C1+42+3B1+243 D1+423等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25，則頂角的度數(shù)為（）A65B105C55或 105D65或 115如圖，ABDE，ACDF，ACDF，下列條件中不能判斷ABCDEF 的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC 8如圖，三角形紙片ABC 中，A65，B75，將C 沿 DE 對折，使點(diǎn)C 落在ABC 外的點(diǎn) C處，若120，則2 的度數(shù)為（）A80B90C100D110如圖，ABCAED，點(diǎn) E 在線段 BC 上，140，則AED 的度數(shù)是（）A70B68C65D60如

3、圖，AOB20，點(diǎn) M、N 分別是邊 OA、OB 上的定點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 分別是邊 OB、OA 上的動(dòng)點(diǎn)，記MPQ，PQN，當(dāng) MP+PQ+QN 最小時(shí)，則 的值為（）A10B20C40D60二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若140，則2 的度數(shù)為13已知ABC 的三邊長分別為 a，b，c，且 a，b 滿足（a1）2+0，則 c 的取值范圍是已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（a，2）和點(diǎn) B（3，b）關(guān)于 x 軸對稱，則 ba如圖，AOB60，C 是 BO 延長線上的一點(diǎn)，OC1

4、0cm，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB以 2cm/s 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 發(fā)沿 OA 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng) t時(shí)，POQ 是等腰三角形BF 交 AC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) O 作 ODBC 于點(diǎn) D，則下列三個(gè)結(jié)論：AOB90+C；如圖，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分線 AE、BF 相交于點(diǎn) O，AE 交 BC 于點(diǎn) E，當(dāng)C60時(shí)，AF+BEAB；若 ODa，AB+BC+CA2b，則 SABC ab其中正確的是三、解答題（本大題共 9 小題，滿分72 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）四邊形 ABCD

5、中，四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是 1：2：3：4，求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如圖，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，求D 的度數(shù)如圖，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB110，CAE20，求BAC 和B 的度數(shù)如圖，已知：在ABC 中，ABAC，BAC120，D 為 BC 邊的中點(diǎn)，DEAC求證：CE3AE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上在網(wǎng)格中作出ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形A1B1C1；直接寫出 A1、B1、C1 的坐標(biāo)；若網(wǎng)格的單位長度為 1，求A1B1C1 的面積已知：如圖，在ABC 中，ACB90，A30求證：BC AB求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳

6、角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知等邊三角形 ABC，尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A、B、C 依次作 AB、BC、CA 的垂線，三條垂線交于點(diǎn) M、N、G（保留一條垂線的作圖痕跡，另兩條垂線的作圖痕跡可以不保留，不需要寫作法）；求證：MNG 是等邊三角形如圖，在ABC 中，ABAC，BAC90（1）如圖一，點(diǎn) D 在線段 AB 上，CD 平分ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延長線上， 探究線段 BE 和 CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖二，點(diǎn)D 在線段 BC 上，BEDE，垂足為E，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F，探究線段 BE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，并證明已知：在等腰三角形 A

7、BC 中，ABAC，ADBC 于點(diǎn) D，以 AC 為邊作等邊三角形ACE，直線 BE 交直線 AD 于點(diǎn) F，連接 FC如圖 1，120BAC180，ACE 與ABC 在直線 AC 的異側(cè)，且 FC 交 AE于點(diǎn) M求證：FEAFCA；猜想線段 FE，AD，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng) 60BAC120，且ACE 與ABC 在直線 AC 的異側(cè)時(shí)，利用圖 2 畫出圖形探究線段 FE，AD，F(xiàn)D 之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論參考答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框

8、上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）三角形的穩(wěn)定性C兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短D垂線段最短【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性故選：A一個(gè)八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A360B720C900D1080【分析】應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可 解 ：（n2）180（82）1801080 故選：D已知 a，b，c 為三角形的三邊，化簡|a+bc|bac|的結(jié)果是（）A0B2aC2（a+c）D2（bc）【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和

9、大于第三邊，得出a+bc0，bac0，進(jìn)而去絕對值，化簡即可 解：a，b，c 為三角形的三邊，a+bc0，bac0，|a+bc|bac|a+bc（bac）a+bc+bac2（bc） 故選：D下列說法正確的是（）如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱圖形【分析】根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A 和 B； 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷選項(xiàng) C；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷選項(xiàng) D解：A如果兩個(gè)三角形全等，則它們不一定關(guān)于某條直線

10、成軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)不合 題 意 ； B如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意； C等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線呈軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意； D一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B5如圖，1，2，3，4 恒滿足關(guān)系式是（）A1+23+4 C1+42+3B1+243 D1+423【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可推出1+46，623，從而推出1+423故選 D解：6 是ABC 的外角，1+46，（1）； 又2 是CDF 的外角，623，（2）；由（1）（2）得：1+423 故選：D等腰三角形一腰上的高與另一腰

11、的夾角為25，則頂角的度數(shù)為（）A65B105C55或 105D65或 115【分析】分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)行求解即可解：如圖 1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是 90+25 115；如圖 2，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部， 故頂角是 902565故選：D如圖，ABDE，ACDF，ACDF，下列條件中不能判斷ABCDEF 的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC（1）ABDE，則ABC 和DEF 中，ABCDEF，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；【分析】本題可以假設(shè) A

12、、B、C、D 選項(xiàng)成立，分別證明ABCDEF，即可解題 解：ABDE，ACDF，AD，（2）BE，則ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）EFBC，ABDE，BE，則ABC 和DEF 中，ABCEFBC，無法證明ABCDEF（ASS）；故 C 選項(xiàng)正確；DEF，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C如圖，三角形紙片ABC 中，A65，B75，將C 沿 DE 對折，使點(diǎn)C 落在ABC 外的點(diǎn) C處，若120，則2 的度數(shù)為（）A80B90C100D110【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案解：A65，B75，C18065754

13、0，由折疊的性質(zhì)可知，CC40，31+C60，2C+3100， 故選：C如圖，ABCAED，點(diǎn) E 在線段 BC 上，140，則AED 的度數(shù)是（）A70B68C65D60【分析】依據(jù)ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到B 的度數(shù)，進(jìn)而得出AED 的度數(shù)解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，ABE 中，B70，1BAE40，AED70， 故選：A如圖，AOB20，點(diǎn) M、N 分別是邊 OA、OB 上的定點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 分別是邊 OB、OA 上的動(dòng)點(diǎn)，記MPQ，PQN，當(dāng) MP+PQ+QN 最小時(shí)，則 的值為（）A10B20C4

14、0D60【分析】如圖，作M 關(guān)于 OB 的對稱點(diǎn) M，N 關(guān)于 OA 的對稱點(diǎn) N，連接MN交OA 于 Q，交 OB 于 P，則 MP+PQ+QN 最小易知OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論解：如圖，作 M 關(guān)于 OB 的對稱點(diǎn) M，N 關(guān)于 OA 的對稱點(diǎn) N，連接 MN交 OA 于 Q，交 OB 于 P，則 MP+PQ+QN 最小，QPN （180）AOB+MQP20+（180），OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，18040+（180），40， 故選：C二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)

15、角和是其外角和的3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 八 【分析】任何多邊形的外角和是 360，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 3360n 邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解 方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意，得（n2）1803360， 解得 n8則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八把一塊直尺與一塊直角三角板如圖放置，若140，則2 的度數(shù)為130 【分析】根據(jù)對頂角線段得到340，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解 解：如圖，140，1340，A90，23+A130， 故答案為：13013已知ABC 的三邊長分別為 a，b，c，且 a，b 滿足（a

16、1）2+0，則 c 的取值范圍是1c3解：由題意可知：（a1）2+0，【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出 a 與 b 的值，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案a1，b2，由三角形三邊關(guān)系可知：1c3， 故答案為：1c3已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（a，2）和點(diǎn) B（3，b）關(guān)于 x 軸對稱，則 ba 1【分析】直接利用關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案解：點(diǎn) A（a，2）和點(diǎn) B（3，b）關(guān)于 x 軸對稱，a3，b2，故 ba231 故答案為：1出發(fā)，用 t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng) t或 10時(shí)，POQ 是等腰三角形如圖，AOB60，C 是 BO 延長線上的一點(diǎn)，OC

17、10cm，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 以 2cm/s 的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 發(fā)沿 OA 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q 同時(shí)【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OC 上時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 CO 的延長線上時(shí)分別列式計(jì)算即可求解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OC 上時(shí)， 設(shè) t 時(shí)后POQ 是等腰三角形，解得，ts；有 OPOCCPOQ， 即 102tt，（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 CO 的延長線上時(shí)，此時(shí)經(jīng)過 CO 時(shí)的時(shí)間已用 5s， 當(dāng)POQ 是等腰三角形時(shí)，POQ60，POQ 是等邊三角形，OPOQ，故填或 10即 2（t5）t

18、， 解得，t10sBF 交 AC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) O 作 ODBC 于點(diǎn) D，則下列三個(gè)結(jié)論：AOB90+C；如圖，在ABC 中，BAC 和ABC 的平分線 AE、BF 相交于點(diǎn) O，AE 交 BC 于點(diǎn) E，當(dāng)C60時(shí)，AF+BEAB；若 ODa，AB+BC+CA2b，則 SABC ab其中【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可知AOB90+，得正確；正確的是、 在 AB 上取一點(diǎn) H，使 BHBE，通過ASA 證明HAOFAO，得AHAF，可得正確；作 OHAC 于 H，OMAB 于 M，通過面積法可判斷錯(cuò)誤OBA，解：BAC 和ABC 的平分線 AE、BF 相交于點(diǎn) O，1801

19、80AOB180OBAOAB90+，故正確；C60，BAC+ABC120，OAB+OBA60，AE、BF 分別平分BAC 與ABC，AOB120，AOF60，BOE60，如圖，在 AB 上取一點(diǎn) H，使 BHBE，BF 是ABC 的角平分線，HBOEBO，在HBO 與EBO 中，HBOEBO（SAS），BOHBOE60，AOH180606060，AOHAOF，在HAO 與FAO 中，HAOFAO（ASA），AHAF，ABBH+AHBE+AF，故正確；作 OHAC 于 H，OMAB 于 M，BAC 與ABC 的平分線相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 在C 的平分線上，OHOMODa，S+AB+AC+BC2b

20、，ab，故錯(cuò)誤，故答案為：、三、解答題（本大題共 9 小題，滿分72 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）四邊形 ABCD 中，四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是 1：2：3：4，求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【分析】設(shè)四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是 x，2x，3x，4x，由多邊形內(nèi)角和公式可得： x+2x+3x+4x180（42），再解方程即可得到答案解：設(shè)四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是 x，2x，3x，4x，由題意得：x+2x+3x+4x180（42）， 解得：x36，2x72，3x108，4x144，故四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：36，72，108，144如圖，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，求D 的度數(shù)

21、【分析】先根據(jù)三角形全等的判定方法得到 ABCADC，然后利用全等三角形的對，應(yīng)角相等得到D 的度數(shù) 解：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），BD130如圖，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB110，CAE20，求BAC 和B 的度數(shù)【分析】已知CAE20，欲求BAC，需求BAE由 AEBC，得AEDAEC90，那么DAEADBAED20根據(jù)角平分線的定義，AD 平分BAE， 得BAE2DAE40根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，BAECBAE50解：AEBC，AEDAEC90DAEADBAED1109020AD 平分BAE，BAE2DAE40BAECBAE904050BACBAE+CA

22、E40+2060如圖，已知：在ABC 中，ABAC，BAC120，D 為 BC 邊的中點(diǎn)，DEAC求證：CE3AE【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出C30，再求出ADE30，然后根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可【解答】證明：如圖，連接 AD，ABAC，D 是 BC 的中點(diǎn)，ADBC，C （180120）30，BAC120，ABAC，DEAC，ADEC30，在 RtADE 中，AD2AE，在 RtACD 中，AC2AD4AE，CEACAE4AEAE3AE，即 CE3AE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)

23、均在格點(diǎn)上在網(wǎng)格中作出ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形A1B1C1；直接寫出 A1、B1、C1 的坐標(biāo)；若網(wǎng)格的單位長度為 1，求A1B1C1 的面積【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出 A，B，C 的對應(yīng)點(diǎn) A1，B1，C1 即可根據(jù) A1，B1，C1 的位置寫出坐標(biāo)即可1 1 1避實(shí)就虛面積可知矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可 解：（1）如圖，A B C 即為所求（3）A1B C 的面積341 114 22 235，（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；已知：如圖，在ABC 中，ACB90，A30求證：BC AB求證：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對的直

24、角邊等于斜邊的一半【解答】證明：作斜邊 AB 上的中線 CD，則 CDBDAD AB，【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，可得 CDBDAD，再證明BCD 是等邊三角形，即可證明結(jié)論ACB90，A30，B60BCCD ABBCD 是等邊三角形，已知等邊三角形 ABC，尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A、B、C 依次作 AB、BC、CA 的垂線，三條垂線交于點(diǎn) M、N、G（保留一條垂線的作圖痕跡，另兩條垂線的作圖痕跡可以不保留，不需要寫作法）；求證：MNG 是等邊三角形【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作 CGAB 即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 MN，NG，GM 是ABC 的中位線，進(jìn)而可以

25、證明MNG 是等邊三角形【解答】（1）解：如圖，點(diǎn) M、N、G 即為所求；（2）證明：根據(jù)（1）可知：AMBC，BNAC，CGAB，ABC 是等邊三角形，M、N、G 分別是 BC，AC，AB 的中點(diǎn)，MNNGGM ABMN，NG，GM 是ABC 的中位線，MNG 是等邊三角形如圖，在ABC 中，ABAC，BAC90（1）如圖一，點(diǎn) D 在線段 AB 上，CD 平分ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延長線上， 探究線段 BE 和 CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖二，點(diǎn)D 在線段 BC 上，BEDE，垂足為E，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F，探究線段 BE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系，并證明【分

26、析】（1）延長 BE、CA 交于 M，首先利用 ASA 證明ABMACD，得 CDBM，（2）作ACB 的平分線，交BE 于 Q，交AB 于 M，由（1）得：BQ，再利用CQ再通過 ASA 證明MECBEC，得 BEEM，即可證明結(jié)論；解：（1）如圖，BE，理由如下：DE，得平行線分線段成比例證明結(jié)論延長 BE、CA 交于 M，BECD，BEC90，BAC90，BECBAC，EDBADC，ABMACD，ABAC，BAMBAC90，ABMACD（ASA），CDBM，MCEBCE，ECEC，BECMEC90，MECBEC（ASA），BE；BEEM，（2）如圖，BE，理由如下：作ACB 的平分線，交 BE 于 Q，交 AB 于 M，由（1）得：BQ，BCM ACB，BDEBCM，CQDE，BE DF已知：在等腰三角形 ABC 中，ABAC，ADBC 于點(diǎn) D，以 AC 為邊作等邊三角形ACE，直線 BE 交直線 AD 于點(diǎn) F，連接 FC如圖 1，120BAC180，ACE 與ABC 在直線 AC 的異側(cè)，且 FC 交 AE于點(diǎn) M求證：FEAFCA；猜想線段 FE，A