自動控制原理笫6章課件

1、1第六章 頻率法校正第一節(jié) 頻率法校正的基本概念第二節(jié) 串聯(lián)超前校正第三節(jié) 串聯(lián)滯后校正第四節(jié) 相位滯后-超前校正第五節(jié) 期望串聯(lián)校正第六節(jié) 并聯(lián)校正第七節(jié) PID控制器 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求值，首先確定出系統(tǒng)組成的基本部件和參數(shù)，然后采用前幾章介紹的某種方 法對 系統(tǒng)進(jìn) 行 理論 分 析，若系 統(tǒng)性 能指 標(biāo)完全 滿足要求， 則理論設(shè)計(jì)完畢，轉(zhuǎn)入運(yùn)行調(diào)試。 若系統(tǒng)性能不能完全滿足要求，就要在基本結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中引入某種合適的稱為校正裝置的元部件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標(biāo)，后一過程又稱為系統(tǒng)的校正或綜合。 理論設(shè)計(jì)與校正的方法，在經(jīng)典控制理論中有“時域法”、“

2、根軌跡法”和“頻率法”。因頻率法是最重要、最方便和最常用的一種方法，所以本章只介紹和討論有關(guān)這方面的內(nèi)容。 3 第一節(jié) 概述一、系統(tǒng)性能指標(biāo) 兩類：1. 時域指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差 、無差度 、 開環(huán)放大系數(shù)等。動態(tài)指標(biāo)：調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、上升時間、峰值時間和振蕩次數(shù)等。2. 頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo) 有截止頻率、相角穩(wěn)定裕度、幅值穩(wěn)定裕度。閉環(huán)頻域指標(biāo) 有閉環(huán)諧振峰值、諧振頻率、帶寬頻率。 用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時，若給出的是時域性能指標(biāo)，則要換算成頻域性能指標(biāo)。 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)所關(guān)注的核心問題是，性能指標(biāo)以及系統(tǒng)是否能滿足所提出的指標(biāo)要求。系統(tǒng)的性能指標(biāo)在經(jīng)典控制理論中有如下二種。4二、對數(shù)幅頻

3、特性的形狀與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系 由第五章可知1. 低頻段 頻率特性低頻部分的特征反映開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和開環(huán)放大系數(shù)的數(shù)值，它主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。如圖所示的系統(tǒng)，無差度數(shù)=1，開環(huán)放大倍數(shù)K=10，其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kp=，Kv=10。5 頻率法校正的基本概念3. 高頻段 高頻段特性反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾能力，這部分特性衰減越快，系統(tǒng) 的抗干擾能力越強(qiáng)。2. 中頻段 為了使系統(tǒng)穩(wěn)定并有足夠的穩(wěn)定裕度，截止頻率c處的斜率應(yīng)為-20dB/dec并有一定的寬度。c的數(shù)值與時域指標(biāo)中的ts和tr有關(guān)。 上述的結(jié)論表明，頻率校正的實(shí)質(zhì)就是引入校正裝置的特性去改變原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的形狀，使其滿足

4、給出的性能指標(biāo)。6三、校正方式-最常用兩種:串聯(lián);局部反饋校正裝置在系統(tǒng)的前向通路與被校正對象相串聯(lián)，稱為串聯(lián)校正，如圖6-2所示。校正裝置在局部反饋通道中接入校正裝置，稱為局部反饋校正，如圖6-3所示。 一般的系統(tǒng)可采用串聯(lián)校正或局部反饋校正。對于復(fù)雜的、性能要求較高的系統(tǒng)可同時采用串聯(lián)校正和局部反饋校正。7第二節(jié) 串聯(lián)超前校正一、 相位超前校正裝置無源網(wǎng)絡(luò)相位超前校正裝置如圖6-4a)所示。傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式為其中1. 傳遞函數(shù)為式中： 校正裝置的零點(diǎn)較極點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，對輸入信號有明顯的微分作用，故也稱微分校正裝置。8 串聯(lián)超前校正2. 校正裝置的頻率特性當(dāng) 為不同值時，其頻率特性曲線

5、如圖所示。9 該頻率特性的主要特點(diǎn)是,所有頻率下相頻特性曲線具有正相移，表明網(wǎng)絡(luò)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出電壓的相位超前于輸入，故也稱為相位超前校正裝置。由于 ,出現(xiàn)低頻特性哀減,會使系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)下降,精度變差。常須引入增益補(bǔ)償。引入增益補(bǔ)償 后特性注意:相頻特性曲線不變的！10 *3.校正裝置的頻率特性參數(shù)根據(jù)校正裝置的相頻特性，可以得到最大超前相位角及出現(xiàn)最大超前相位角所對應(yīng)的頻率， 其值為可知該頻率正好位于對數(shù)幅頻特性兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)。 與最大超前相位角之間的關(guān)系還可以寫成11 由圖可見，超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性在頻率 范圍內(nèi)的斜率為 。而低頻段的對數(shù)幅頻特性為 ，即出現(xiàn)低頻衰減

6、。這會使開環(huán)增益減少，穩(wěn)態(tài)誤差增大。因此，為保證穩(wěn)態(tài)不變，就要在加入超前網(wǎng)絡(luò)的同時，串進(jìn)放大倍數(shù)為1/的放大器。經(jīng)這種補(bǔ)償后，相位超前校正裝置的頻率特性變?yōu)?圖6-7給出了經(jīng)增益補(bǔ)償后超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線，其相頻特性不變。12 二、相位超前校正裝置所起的作用 相位超前校正裝置在串聯(lián)校正中所起的作用可以用圖6-8來說明。 設(shè)單位反饋系統(tǒng)未校正時的開環(huán)對數(shù)幅頻特性、相頻特性、截止頻率、相角穩(wěn)定裕度分別為校正裝置的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為圖6-813 在原系統(tǒng)串入相位超前裝置，校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/T及1/T分別設(shè)在原截止頻率的兩側(cè)。由于校正環(huán)節(jié)正斜率的

7、作用，校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性中頻段斜率變?yōu)?20dB/dec，截止頻率增大； 由于正相移的作用，截止頻率附近的相位明顯上移，使系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕度。 所以相位超前校正裝置的作用在于：使校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，通頻帶變寬，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。使校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。14例6-1 若單位反饋系統(tǒng)未校正時的開環(huán)傳遞函數(shù)為 三、 校正方法(以例說明)要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為50，相角穩(wěn)定裕度為45。試確定串聯(lián)相位超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。解根據(jù)要求的 Kv = 50?？傻?K = Kv = 50 。1 繪制 K=50時未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性，

8、如圖6-9所示。由此可查出校正系統(tǒng)的截止頻率和相位穩(wěn)定裕度15 選用式（6-6）所示的相位超前校正裝置，其參數(shù)為、T。要使系統(tǒng)滿足相角裕度 相位超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角需 由于校正后新的截止頻率大于原系統(tǒng)截止頻率，新截止頻率對應(yīng)的相角裕度顯然小于45，所以需要更大的超前角，試?。?6 串聯(lián)超前校正3 根據(jù)式（6-5）可解出將求出的1/代入式（6-7）有由圖6-9可知17 若使校正后系統(tǒng)的相角裕度滿足要求。由可計(jì)算出校正裝置的參數(shù)：校正裝置的傳遞函數(shù)為相位超前電路也可用有源電路。有源電路參數(shù)計(jì)算見p144！19 從上例可得頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟為根據(jù)性能指標(biāo)的要求選擇超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角。根

9、據(jù)最大超前角，按公式計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。先按要求的穩(wěn)態(tài)精度所確定的系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K 值，繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性。繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，檢查其性能 指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足，應(yīng)重新選取超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角，重復(fù)以上設(shè)計(jì)過程。確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。20第三節(jié) 串聯(lián)滯后校正一、 相位滯后校正裝置 無源網(wǎng)絡(luò)相位滯后校正裝置如圖6-11a)所示。21傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式為其中1. 傳遞函數(shù)為式中： 校正裝置的極點(diǎn)較零點(diǎn)更靠近原點(diǎn)，對輸入信號有明顯的積分作用，故也稱積分校正裝置。22 2. 校正裝置的頻率特性為當(dāng) 為不同值時，其頻率特性曲線如圖6-5所示。23 該頻率特性

10、的主要特點(diǎn)是所有頻率下相頻特性曲線具有滯后相移，表明網(wǎng)絡(luò)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出電壓的相位滯后于輸入，故稱為相位滯后校正裝置。24 3. 校正裝置的頻率特性參數(shù)從圖6-12可以看出，相位滯后校正裝置高頻段的幅頻特性具有較大的衰減，在頻率范圍內(nèi)，幅頻特性的斜率為 相位角滯后，其最大滯后相位角及所對應(yīng)的頻率仍可按式（6-3）和（6-4）計(jì)算。 可以看出，相位滯后校正是一個低通濾波器，采用相位滯后校正主要就是利用其高頻衰減的作用，而高頻衰減的強(qiáng)度與 有關(guān)。其衰減量為25 二、相位滯后校正裝置所起的作用 相位滯后校正裝置在串聯(lián)校正中所起的作用可以用圖6-13來說明。 設(shè)單位反饋系統(tǒng)未校正時的開環(huán)對數(shù)

11、幅頻特性、相頻特性、截止頻率、相角穩(wěn)定裕度分別為校正裝置的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為圖6-1327 在原系統(tǒng)串入相位滯后校正裝置時，為了不對系統(tǒng)的相角裕度產(chǎn)生不良影響，通常是使校正裝置產(chǎn)生相角滯后的最大頻率，處于未校正系統(tǒng)的低頻段，即將校正環(huán)節(jié)的兩個轉(zhuǎn)折頻率 1/T 和 1/T 均設(shè)置在遠(yuǎn)離系統(tǒng)截止頻率的低頻段。 由圖6-13可以看出，由于校正裝置的高頻衰減作用，校正后系統(tǒng)的截止頻率降低，通頻帶變窄，降低了系統(tǒng)的快速性。但因在新的截止頻率附近系統(tǒng)的相角裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。因此，相位滯后校正是以犧牲快速性換取了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。28 采用相位滯后校

12、正時，要確定校正裝置的參數(shù)和T。為減少校正裝置的相角滯后對中頻段特性的影響，可取校正后系統(tǒng)的截止頻率.當(dāng)取校正裝置在該處產(chǎn)生的相角滯后與1/的關(guān)系,如圖6-14所示。29 三、 校正方法(以例說明) 例6-2設(shè)某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為30，相角穩(wěn)定裕度試確定串聯(lián)相位滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。30 解1 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)的要求，繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，如圖6-15所示。為使校正后系統(tǒng)具有大于 40的相角裕度，再考慮到相位滯后校正在校正后截止頻率處將有5左右的相位滯后影響，從原系統(tǒng)相頻特性上找出相角穩(wěn)定裕度為45處的頻率 將該頻率作為校正后系統(tǒng)截止頻率32

13、在原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻率特性上查出相應(yīng)于新的截止頻率處的幅 值為20dB。故可由4 取相位滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率求得 T=33.3s。以及另一轉(zhuǎn)折頻率33 5 .校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后開環(huán)系統(tǒng)和校正裝置的對數(shù)頻率特性如圖6-15所示。34 從上例可歸納出利用博德圖設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟為畫出滿足穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)的未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并查出原系統(tǒng)截止頻率和相角穩(wěn)定裕度的數(shù)值。根據(jù)要求的相位裕度，確定校正后系統(tǒng)的截止頻率。根據(jù)原系統(tǒng)應(yīng)衰減的分貝數(shù)，及按滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)截止頻率的原則，確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和傳遞函數(shù)Gc(s)。確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。35第四節(jié) 相位滯后-超前

14、校正一、 相位滯后-超前校正裝置無源網(wǎng)絡(luò)相位滯后-超前校正裝置如圖6-17a)所示。361. 傳遞函數(shù)為設(shè)37 式中： 圖6-17b)給出了該無源網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)在s平面上的位置。其中則上式寫成38 2. 校正裝置的頻率特性為其頻率特性曲線如圖6-18所示。 在 的頻段范圍內(nèi)，特性具有負(fù)斜率、負(fù)相移，起滯后作用；在 1 的頻段范圍內(nèi)，特性具有正斜率、正相移，起超前校正作用。圖6-1840 3. 校正裝置的頻率特性參數(shù)若令則可近似求出最大滯后角和最大超前角，即41 二、相位滯后-超前校正裝置所起的作用 如前所述，引入相位超前校正可以擴(kuò)大頻帶寬度，提高系統(tǒng)的快速性和增加穩(wěn)定裕量；而引入相位滯后校正可以

15、提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但使系統(tǒng)頻帶縮小，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。所以在使用這兩種方法中任一方法校正，不能滿足給定指標(biāo)，或?qū)崿F(xiàn)困難時，可以考慮采用滯后-超前校正。滯后-超前校正兼有滯后、超前兩種校正的優(yōu)點(diǎn)。42 三、校正方法(以例說明)例6-3 設(shè)某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使其滿足指標(biāo)43 解1 根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)的要求，繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，如圖6-19所示。查出2 先確定校正裝置滯后部分參數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。由曲線1可以看出，若用滯后部分將未校正系統(tǒng)中、高頻段衰減16分貝，則45 這時截止頻率接近要求值，而相角裕度不足，可通過超前部分校正使相角裕度達(dá)到要求。因此

16、試選 這時滯后部分參數(shù)為而得滯后部分傳遞函數(shù)為46 繪制出滯后校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性如曲線2所示，由曲線2查出。3 現(xiàn)確定校正裝置超前部分參數(shù)。從曲線2上可知，在=5rad/s處，對數(shù)幅頻特性的斜率由-20dB/dec變成-40dB/dec。若將超前部分的第一個轉(zhuǎn)折頻率選擇為1=1/T=5rad/s，則-20dB/dec斜率的直線將延長，并以此斜率穿過0dB線，使系統(tǒng)相位裕量增加。因此選取 得超前校正部分傳遞函數(shù)47。4 校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性如曲線2所示，可以查出此時的滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。48 從上例可歸納出設(shè)計(jì)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟為畫出滿足穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)

17、的未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并查出原系統(tǒng)截止頻率和相角穩(wěn)定裕度的數(shù)值。按滯后校正的方法確定校正環(huán)節(jié)中滯后部分參數(shù)。保證對數(shù)幅頻特性在0dB附近的斜率為-20dB/dec，確定超前部分參數(shù)。繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并檢驗(yàn)系統(tǒng)指標(biāo)。若不滿足要求，重復(fù)上述步驟。確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。49*第五節(jié) 期望串聯(lián)校正 對于一個系統(tǒng)，如果根據(jù)對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，按照“三頻段”的概念，先建立一個期望的、符合性能指標(biāo)的開環(huán)頻率特性。然后把它與未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性進(jìn)行比較，求出應(yīng)在系統(tǒng)中加入的串聯(lián)校正裝置的特性和參數(shù)。這種方法叫做期望串聯(lián)校正。50 期望對數(shù)頻率特性不是唯一的，常用的期

18、望對數(shù)頻率特性有以下幾種：一、期望對數(shù)頻率特性二階期望特性 二階期望特性的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其對數(shù)幅頻特性如圖6-21所示。根據(jù)系統(tǒng)性能要求，可確定二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。51 2. 三階期望特性 三階期望特性的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其對數(shù)幅頻特性如圖6-22所示。52 三階系統(tǒng)的瞬態(tài)性能與截止頻率和中頻寬度h有關(guān)。一般h可按要求的性能指標(biāo)來選擇h。在h一定的情況下，可按以下公式來確定轉(zhuǎn)折頻率。53 3. 四階期望特性 四階期望特性的開環(huán)傳遞函數(shù)為 其對數(shù)幅頻特性如圖6-23所示。54 一般取截止頻率、中頻寬度可由要求的調(diào)節(jié)時間和最大超調(diào)量來確定，即的值可按式（6-20）和式（6-21）近似計(jì)算。55 現(xiàn)

19、舉例說明期望串聯(lián)校正過程。二、期望串聯(lián)校正方法未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例6-4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-24所示對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)為試用期望法確定系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的特性。56解1 先繪制滿足穩(wěn)態(tài)精度未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，如圖6-25L0。繪制開環(huán)系統(tǒng)期望對數(shù)頻率 特性，其中頻段參數(shù)有且 中頻段特性如圖6-25中CD段所示。57 再繪制期望對數(shù)幅頻特性的低中段連接段、中高連接段。過C點(diǎn)作斜率為-40dB/dec的直線，交未校正特性的低頻段于B點(diǎn)，以BC作為期望特性的中頻連接段。 過D點(diǎn)作斜率為-40dB/dec的直線，交未校正特性的幅頻特性于E點(diǎn)，E點(diǎn)對應(yīng)的頻率為100rad/s。以DE作為期望

20、特性的中高頻連接段，E點(diǎn)以后期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)的高頻段特性重合。 繪制的期望對數(shù)幅頻特性如圖6-25中Lk所示。58 3 將 Lk 減去 L0 得 Lc 所示。 由Lc可寫出開環(huán)系統(tǒng)中所串進(jìn)的校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-26所示。59 從上例可歸納出確定期望串聯(lián)校正裝置的一般步驟是畫出滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。確定開環(huán)系統(tǒng)的期望對數(shù)頻率特性。從期望對數(shù)幅頻特性減去未校正系統(tǒng)的幅頻特性，從而 得到校正裝置幅頻特性。4. 設(shè)計(jì)校正裝置。60*第六節(jié) 并聯(lián)校正 本節(jié)討論并聯(lián)校正方法（也稱為“局部反饋校正”方法）。一、局部反饋對系統(tǒng)的影響 從系統(tǒng)固有部分

21、G2(s)中的輸出端引出反饋信號，經(jīng)局部反饋H(s)，回到的G2(s)輸入端，由G2(s)和H(s)構(gòu)成的回路稱為局部閉環(huán)或內(nèi)環(huán)回路。 61 局部反饋校正對系統(tǒng)的影響可由以下幾個例子看出。 1 比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)。如圖6-28a所示，回路的傳遞函數(shù)為可見，環(huán)節(jié)由原來的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)。這降低了系統(tǒng)的無差度，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。62 并聯(lián)校正 2 比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)。如圖6-28b所示，回路的傳遞函數(shù)為可見，結(jié)果仍為一慣性環(huán)節(jié)，但時間常數(shù)和放大系數(shù)均減小了。63 3 微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)。如圖6-28c所示，回路的傳遞函數(shù)為可見，結(jié)果仍為一慣性環(huán)節(jié)，但時間常數(shù)增大了。64 4 微分

22、反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)。如圖6-28d所示，整理后回路的傳遞函數(shù)為可見，結(jié)果也為振蕩環(huán)節(jié)，但阻尼比增大，可減弱阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。因此，利用局部反饋能等效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)、參數(shù)。65 5 利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)。如圖6-27所示，局部閉環(huán)的頻率特性為在一定頻率范圍內(nèi)，當(dāng)滿足時，則有，當(dāng)滿足時，則有66 從以上可知，滿足式（6-26）的頻段為反饋校正不起作用的頻段,滿足式（6-28）的頻段為反饋校正起主要作用的頻段。 在校正裝置起主要作用的頻段里，被校正裝置所包圍的局部閉環(huán)的特性主要取決于校正裝置的特性，而與被包圍部分原固有系統(tǒng)特性無關(guān)。 因此反饋校正的這種作用，常被用來改造某些不希望的環(huán)

23、節(jié)，消除和削弱一些不利因素，使系統(tǒng)滿足所要求的性能指標(biāo)。67 二、局部反饋校正方法 式中 如圖6-27所示系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 68 在對數(shù)頻率特性圖上，若滿足（6-26），即時，則有若滿足式（2-28)，即則有 在校正裝置起作用的頻段中，如果已知應(yīng)該指出，是有誤差的。特別是在 在校正裝置不起作用的頻段中，特性則可由式（6-31）求得該頻段內(nèi)特性GK(j)等于特性G0(j) ，與H(j)無關(guān)，故在該頻段中，的特性可以任取，為使校正裝置簡單，可將校正裝置起作用頻段內(nèi)的特性延伸到校正裝置不起作用的頻段。70 現(xiàn)舉例說明局部反饋校正的過程。例6-5 未校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖同6-4.

24、為使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)為 200 rad/s，取未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為對系統(tǒng)提出的暫態(tài)性能指標(biāo)同例6-4，即試確定加入系統(tǒng)中的局部校正裝置的特性。711 繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，如圖6-29中L0所示。 解2 按期望串聯(lián)校正方法作出校正后系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性；為使系統(tǒng)校正裝置簡單，將中頻段特性延長，與L0相交于E點(diǎn)。E點(diǎn)以后，期望對數(shù)幅頻特性的高頻段與未校正系統(tǒng)高頻段特性相同。由此作出的期望對數(shù)幅頻特性如圖6-29中LK所示。733 根據(jù) L0 和 LK ，可作出局部閉環(huán)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 由圖6-29可得，當(dāng)在校正裝置起作用頻段，則可由式（6-29）得到，如圖6-28中分段直線所示。

25、在校正裝置不起作用的頻段，分別將延長。74這樣可得局部閉環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中的K2可由A1點(diǎn)的頻率0.4 rad/s 求得，即點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率求得，即75 當(dāng)校正裝置所包圍的特性G2(s)確定后，可由式（6-31）得到H(s)。為使校正裝置簡單， H(s)應(yīng)包圍對應(yīng)于 A3、A4兩點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率的環(huán)節(jié)，如圖6-29所示。設(shè)則76 從上例可歸納出確定局部反饋校正裝置的一般步驟是繪制滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性。確定系統(tǒng)的期望開環(huán)頻率特性。3.根據(jù)未校正系統(tǒng)和期望開環(huán)頻率特性，得出局部閉環(huán)的開環(huán)頻率特性，并注意該頻率特性中低頻段和高頻段的選擇，以及高頻段轉(zhuǎn)折頻率的選擇，應(yīng)使局部反饋系

26、統(tǒng)在物理上易于實(shí)現(xiàn)。4. 最后由得到的特性G2(s)H(s)和校正裝置所包圍部分的特性G2(s)，得到校正裝置的特性H(s)。5. 設(shè)計(jì)校正裝置。 在工業(yè)控制系統(tǒng)中，由于PID校正裝置結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、對受控模型的依賴性較少、適應(yīng)性及魯棒性較強(qiáng)（控制的性能對受控對象參數(shù)的變化影響較?。?，得到非常廣泛的應(yīng)用。 PID校正裝置，又常稱為PID調(diào)節(jié)器或PID控制器，它是比例（Proportion）、積分(Integral) 和微分(Differential) 三種控制方式相結(jié)合的一種校正裝置，用三個英文單詞第一個字母組合來表達(dá)。PID校正屬于串聯(lián)方式，結(jié)構(gòu)圖如圖6-31所示。 圖6-31 PID校

27、正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第七節(jié) PID校正裝置及其原理78 PID調(diào)節(jié)器的微分方程式傳遞函數(shù)的通用表達(dá)式為分別是比例、積分、微分環(huán)節(jié)的參數(shù)。 改變參數(shù)值，便能方便改變校正型式和調(diào)整系統(tǒng)的性能。PID校正裝置中最常用的是PI(比例-積分) ，其次是PD (比例-微分) 和PID (比例-積分-微分)。 79一、比例-積分（PI）調(diào)節(jié)器式6-35中令Kd 為0，就是PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。（1）電路構(gòu)成（2）數(shù)學(xué)模型由模擬電路，并采用算子阻抗的方法，容易求出其傳遞函數(shù) （3）頻率特性 由對數(shù)頻率特性圖看出，PI調(diào)節(jié)器具有低通濾波、相位滯后特性，類似于相位滯后校正裝置，只是低頻段的斜率一直保持-20dB而巳 。

28、PI調(diào)節(jié)器，提供了一個積分環(huán)節(jié)特性，增加了系統(tǒng)無差度，提高了控制精度；若加大增益值，特性曲線向上平移，可進(jìn)一步減少系統(tǒng)誤差 ；但相位滯后帶來的負(fù)相角，會影響系統(tǒng)的相位裕度，使穩(wěn)定性變差. 。 因此，對原開環(huán)傳函中已含有兩個積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，則不宜采用PI校正。 為了避免PI調(diào)節(jié)器的相位滯后過大地影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)折頻率的取值應(yīng)靠近系統(tǒng)的低頻段，即要注意參數(shù)值的選取。、（4）校正原理 采用PI調(diào)節(jié)器校正系統(tǒng)的原理，可通過圖6-34所示的伯德圖進(jìn)一步說明。 是原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，由其特性可知，原系統(tǒng)具有“1型系統(tǒng)” 的穩(wěn)態(tài)性能；由于 0分貝段的斜率為-40dB，因些，平穩(wěn)性較差，超調(diào)量較大。 L

29、c是PI調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性（放大系數(shù)取1）， 是校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。 Lc 可見，校正后的低頻段斜率，變?yōu)?40dB，提高了系統(tǒng)的控制精度； 中頻段斜率，即0分貝段的斜率由-40dB變成了-20dB，增加了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減小了超調(diào)量； 高頻段斜率不變(為-40)，但同頻率下負(fù)分貝更小，表明抗干擾能力變強(qiáng)； 截止頻率下降，意味著系統(tǒng)的快速性變差。（5）校正方法與步驟 由于類似于相位滯后校正裝置，因此，求取PI參數(shù)值可按相位滯后的校正方法。二、比例-微分（PD）調(diào)節(jié)器令式6-35 中 Ki 為0，就是PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。 （1）電路構(gòu)成由運(yùn)算放大器構(gòu)成的一種PD調(diào)節(jié)器，如圖6-35所示。（2）數(shù)學(xué)模型由模擬電路，用算子阻抗的方法，容易求出其傳遞函數(shù)（3）頻率特性 由圖可看出，PD調(diào)節(jié)器具有高通濾波、正相位特性。在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)后的斜率為+20dB/dec，而整條相頻曲線都處于正相角位移，最大趨于90。 因此，若參數(shù)選得合適，便能提升中頻、較高頻段處的斜率及增益值，增加該頻段的相位度，使相角裕量增加，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性； 也能使系統(tǒng)的頻帶增寬，截止頻率變大，使系統(tǒng)的快速性加快，調(diào)節(jié)時間減??； 但也因具有高通濾波特性，易受高頻干擾,其作用類似于相位超前校正環(huán)節(jié)。 為了利用PD調(diào)節(jié)器的正斜率、正相位特性，轉(zhuǎn)折頻率的取