突破晶胞計算密度、空間利用率解析版

1、突破晶胞計算（密度、空間利用率）密度計算1.一種四方結(jié)構(gòu)的超導化合物的晶胞如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2SmFeAsO1-x Fx2281 16(1 x) 19x330a cNa 10由圖1可知，每個晶胞中含 Sm原子:O原子：（81+2 1)(1-x)=2 (1-x),含 F 原子：(8 8221-+28(-,0) (0,0-)2 22=2,含F(xiàn)e原子：4 - +1=2,含As原子：4 1 =2 ,含1一）x=2x ,所以該化合物的化學式為SmFeAsO-xFx；2根據(jù)該化合物的化學式為SmFeAsO-xFx, 一個晶胞的質(zhì)量為2 281 16 1 x 19x

2、,一個晶胞的體積為Naa2c 10-30cm3,則密度P =2 281 16 1 xa2cNA 1019x瓦g/cm3.故答案為:SmFeAsO-xFx；2 281 16 1 x2a2cNA 1019x30，根據(jù)原子11的坐標（一,21 =一一）,可知原子2和3的坐標分別為22.金屬鎰有多種晶型，其中 &Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為a pm。8-Mn中鎰的原子半徑為pm。已知阿伏伽德羅常數(shù)的值為 Na, &Mn的理論密度p=g 3cm（列出計算式）【答案】2 55-3/ 八一30N A a 10【解析】&Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，則體對角線上的三個原子相切（如右圖所示）圖中F-和O2-

3、共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1-x代表，則該化合物的化學式表示為即體對角線的長度=原子半徑的4倍，1條棱、1條面對角線、1條體對角線構(gòu)成一個直角三角形a2 + 2a2= （4r2）,所以鎰的原子半徑3ar =48-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積,1個晶胞包含的原子數(shù)為1+8/=2 ,8考慮至 U 1 pm=1X10-10cm;_m _2 55 一 ri3 .八一30v Na a 10o3. Li2O具有反螢石結(jié)構(gòu),晶胞如圖（b）所示。已知晶胞參數(shù)為0.466 5 nm ,阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,則Li2O的密度為gcm-3（列出計算式）。閏間8X7+ 4X16Na (0.4

4、66 5 10 7) 3【解析】1個氧化鋰晶胞含。的個數(shù)為8+66潦將氣6方a2cm2,六棱柱的體積【解析】題圖中原子的堆積方式為六方最密堆積。六棱柱底部正六邊形的面積=6號a2c cm3,該晶胞中Zn原子個數(shù)為12x6+ 2X1+3= 6,已知Zn的相對原子質(zhì)量為65,阿伏加德羅常數(shù)的值、一 m65X6-為Na,貝UZn的留度p= V = g cm 。Na 6.四方晶系CuFeS2晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。OCu Fe 0 SCu +的配位數(shù)為 , S的配位數(shù)為 。已知：a= b= 0.524 nm, c= 1.032 nm , Na為阿伏加德羅常數(shù)的值，CuFeS2晶體的密度是 g?cm-3（列出

5、計算式）。4 64 4 56 8 3244-221（0.5241.032） 10 NaCu+的配位數(shù)為6x1 +4x1=4, S2占據(jù)8個體心，有兩個S,因此S2的配位數(shù)為4。根據(jù)戶=錯誤!未找到引用源。m,質(zhì)量 m=(4X64+4X56+8X32)/Na,體積 V=0.524 0.524 1.032 10-21cm-3,錯誤!未找到引用源。g/cm3。 ,八 八4 64 4 56 8 32所以，CuFeS2晶體的密度是 221,日日仰口J山反正(03242 1.032) 10 21 Na.碳的另一種單質(zhì)C60可以與鉀形成低溫超導化合物，晶體結(jié)構(gòu)如圖（ c）所示。K位于立方體的棱上和立方體的內(nèi)

6、部，此化合物的化學式為 ;其晶胞參數(shù)為1.4 nm,晶體密度為 g cm-3o斗?一不名一爺I ci 上巴三戲片&圖(c)【答案】K3c 60 2.0【解析】根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，C60位于頂點和面心，個數(shù)為 8X1/8+6X1/2=4, K為與棱上和內(nèi)部，個數(shù)為 12M/4 + 9=12,因此化學式為K3c60,晶胞的質(zhì)量為 4 837 g,晶胞的體積為(1.4 10 7)3cm3,根據(jù)密度的定義，則晶胞Na的密度為2.0g/cm3。Ge單晶的晶胞，其中原子坐標參數(shù) A為(0, 0,.原子坐標參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。下圖為111 10); B為(2 0, ); C為(土 2, 0)。則

7、D原子的坐標參數(shù)為g cm 3(列晶胞參數(shù)，描述晶胞的大小和形狀，已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a= 565.76 pm,其密度為出計算式即可)。1=8X7374 6.02 5 65.763M0【解析】根據(jù)題給圖示可知，D原子的坐標參數(shù)為1 1一4 414。每個晶胞中含有錯原子8X1/8 + 6M/2 + 4=8(個)，每個晶胞的質(zhì)量為一 18X73 g mol 口工Z,晶胞的體積為Na(565.7610 10 cm)3,所以晶胞的密度為一18X73 g molNaX (565.76 10 10 cm) 3.A和B能夠形成化合物F,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)a=0.566 nm,F的化學式為 ;晶胞

8、中A原子的 配位數(shù)為 ;列式計算晶體 F的密度(g cm-3)。OXK：工，-儂尸【答案】Na2。8 -.-=2.27 g cmg cm 3（列計算式）?！窘馕觥扛鶕?jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知氧原子的個數(shù)=8+6予=4,Na全部在晶胞中共計是8個，則F的化學式為皿。以頂點氧原子為中心，與氧原子距離最近的鈉原子的個數(shù)是8個，即晶胞中A原子的配位數(shù)為8。晶體F的密度4翼6耳，的工-=2.27 g cm-323a2cNA5.36 103210.鉆藍晶體結(jié)構(gòu)如圖，該立方晶胞由4個I型和4個n型小立方體構(gòu)成，其化學式為,晶體中Al 3+占據(jù)。2一形成的（填四面體空隙”或八面體空隙” J Na為阿伏加德羅常數(shù)的值，鉆藍

9、晶體的密度為8(59+2 27+4 16)【答案】CoAl 2O4八面體空隙NA(2a 10-7)3【解析】根據(jù)鉆藍晶體晶胞結(jié)構(gòu)分析，一個晶胞中含有的Co、Al、O個數(shù)分別為：4 （4 1/2） 2+4=8,4 4=16, 8 4=32,所以化學式為CoAl 2。4；根據(jù)結(jié)構(gòu)觀察，晶體中 A產(chǎn)占據(jù)O2一形成的八面體空隙；該晶胞的32 16 16 27 8 59 8(59+2 27+4 16)，所以密度為NaNa73體積為2a 10,該晶胞的質(zhì)量為8(59+2 27+4 16)-7 3Na (2a 10 )11 .某神饃合金的晶胞如圖所示，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,該晶體的密度p=3g c m

10、 。【解析】該晶胞中As原子個數(shù)是2、Ni原子個數(shù)=4X1-+4+2+2=2,其體積12636=(a M0- 10cmXa M0- 10cmX 3) CX10_10 cm= 3 a2c M0-30 cm3,晶胞密度22134 22 _32g/cm3,Na3 5.36 1 032-g/cm =213 2303a cNAa c 102. 一氧化鉆的晶胞如圖，則在每個Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的Co2+共有 個，若晶體中Co2+與O2-的最小距離為acm,則CoO的晶體密度為 （用含Na和a的代數(shù)式表示。結(jié)果g/cm3,已知:M（Co）=59g/mol ； M（O）=16g/mol ,設(shè)阿

11、伏加德羅常數(shù)為 Na）。【答案】1237.5nt?【解析】由CoO的晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的Co2+共有12個；若晶體中Co2+與O2-的最小距離為acm,即該晶胞的邊長為75 42acm,其體積為8a3cm3,該晶胞含有4個CoO分子，其質(zhì)量為 g,Na75 4其密度 m尸一V37.5Na c 3 8a cmNAa3g/cm3 .單質(zhì)鐵的晶體在不同溫度下有兩種堆積方式，晶胞分別如圖所示，面心立方晶胞和體心立方晶胞中實際含有的鐵原子個數(shù)之比為 ,面心立方堆積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度之比為 （寫出已化簡的比仞式即可）。（兩種堆積中最鄰近的鐵原子的核間距相等

12、）尊鄴皴阿面心立方體心立方【答案】2 ： 14之：3i 5I【詳解】根據(jù)均攤原則，面心立方晶胞中鐵原子數(shù)是Bxe + （52 = 4、體心立方晶胞中實際含有的鐵原子數(shù)是+ 1 = 個數(shù)比是2:1,設(shè)鐵原子半徑是rcm,面心立方晶胞的邊長是|入笈H、體心立方晶胞的邊長是(2網(wǎng)三x熊版六Na:乖。,面心立方堆積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度比是.把特定物質(zhì)的量之比的 NH4C1和HgCl2在密封管中一起加熱時，生成晶體X,其晶胞的結(jié)構(gòu)圖及晶胞參數(shù)如圖所示。則晶體 X的密度為 g/cm3(設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,列出計算式)。325.5 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l b

13、ookmark80 o Current Document . c 1 1【詳解】由均攤法可知，1個晶胞中Hg2+數(shù)目為1, NH4+數(shù)目為8X=1, C1數(shù)目為4X+2 = 3,晶胞質(zhì)量m HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 84 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 200+18 35.5 3 325.5m=,晶胞體積 V=aM0 -10XaM010 xcx1010=a2cM030,晶體 X的密度 p= m = HYPERLINK l bookmark85 o Current Document N

14、aNaV325.5NAa2c / 一 310-30 g/cm?？臻g利用率1. GaAs的熔點為1 238C,密度為p g Wm其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag mol-1和MAsgmol-1,原子半徑分別為rGapm和rAspm,阿伏加德羅常數(shù)值為 Na,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為【答案】4 Na (rGa r As)錯誤！未找到引用源。X10-30X100% 3(MGa Mas)【解析】因為GaAs的熔點為1 238C,熔點很高，晶體結(jié)構(gòu)為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，所以GaAs為原子晶體，其中Ga（M Ga M as）與As以共價鍵鍵合。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中

15、Ga和As的個數(shù)均是4個，所以晶胞的體積是-NA錯誤!未找到引用源。cm3。二者的原子半徑分別為rGapm和rAspm,阿伏加德羅常數(shù)值為 Na,則GaAs晶胞中原子的4 4體積占晶胞體積的百分率為一3-4N7 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document / 3330(r Ga r As) 10錯誤!未找到引用源。（MGa Mas）33、M00%= 4 Na (r Ga一匚竺) 錯誤!3% Mas)未找到引用源。X10-30 X100%。2.金剛石與石墨都是碳的同素異形體。若碳原子半徑為r,金剛石晶胞的邊長為a,根據(jù)硬球接觸模型，金剛石晶胞中碳原子的空

16、間占有率為（用含副代數(shù)式表示）。兀 x 100%【解析】金剛石晶胞如圖金剛石品胞,該晶胞中C原子個數(shù)4+8X 1+6X- =8,金剛石體對角線上的四82個原子緊密相連，晶胞棱長a= r,晶胞體積=a3,所有原子體積益X8,空間占有率432所有原子體積3 r 8晶胞體積一X100%= （ 8 3 X100%=（目兀 x 100%3.金屬Na晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為a nm,空間利用率為（列出計算433【答案2 3(4 a) ,則一個晶胞3a【解析】金屬Na晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，其堆積方式如圖所示:1中鈉原子數(shù)重=8X- +1=2 晶胞參數(shù)為a nm,則晶胞的體積為 V （晶胞）=a3nm3,根據(jù)晶胞圖不，晶胞體對角線的長8度=4r( Na),則r( Na)= 逅 nm,則晶胞中鈉原子的總體積 =2 x4 43，則晶胞空間利用率434,已知立方氮化硼密度為d g/cm3, B原子半徑為x pm, N原子半徑為y pm,阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,則4 x3 y3 dNA75 1030100%該晶胞中原子的空間利用率為 (列出化簡后的計算式)。1 八1【解析】立方氮化硼晶胞中每個 N原子連接4個B原子，晶胞中N原子數(shù)為4, B原子數(shù)=8 - 6 =4,因此82氮化硼化學式BN,所以晶胞中每個B原子也連接4個N原子，即硼原子的配位數(shù)為 4;晶胞的質(zhì)